Конспект урока «Уравнение и его корни» по алгебре для 7 класса

Чаплыгина Валентина Викторовна

МБОУ «Глебовская средняя общеобразовательная школа»

Курского района Курской области

учитель математики

МБОУ «Глебовская средняя общеобразовательная школа»

Курская область Курский район

Открытый урок по алгебре в 7 классе

Подготовила и провела

Учитель Чаплыгина В.В.

Урок с использованием интерактивного оборудования

(алгебра 7 класс)

Тема урока: «Уравнение и его корни»

План-конспект

Цели:

1. Обучающая: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания обучающихся об уравнениях, повторить понятия «уравнение», «корень уравнения», усвоить понятие «равносильные уравнения», усвоить свойства равносильности уравнений.

2. Развивающая: развивать математическую речь обучающихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы, а также познавательный интерес обучающихся.

3. Воспитывающая: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.

Задачи:

1. Образовательная: знать определения и понятия по данной теме, применять теоретические знания при решении устных, письменных и тестовых задач.

2. Развивающие: умения выделять главное и существенное, сравнивать и обобщать имеющиеся знания, планировать и контролировать свою деятельность при выполнении заданий, развитие зрительной и слуховой памяти, внимания, математической речи и логического мышления.

3. Воспитательные: воспитания трудолюбия, усидчивости, умения слушать других, умения высказывать свою точку зрения, проводить рассуждения, доказательства при выполнении заданий.

Оборудование: 1. Мультимедийный проектор; 2. Учебник «Алгебра -7» под редакцией С. А. Теляковского 2010г.; 3. Раздаточные материалы с тестами и д./З.

Тип урока:

На уроке использована информационно-коммуникативная технология.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. (1 слайд)

Сегодня на уроке мы с вами вспомним и повторим определения уравнения, корня уравнения, понятие «равносильные уравнения» и свойства равносильности уравнений. (2 слайд)

2. Актуализация ЗУН.

Ну а сейчас мы должны с вами вспомнить определения и понятия, которые нам пригодятся при решении упражнений.

1. Что называется уравнением?

2. Что называется корнем уравнения?

3. Что значит решить уравнение? (3 слайд)

4. Устная работа

Итак, мы с вами повторили основные определения и понятия, необходимые для нашего урока. А сейчас применим наши знания при решении упражнений. Упражнения мы с вами будем решать устно. (4 слайд)

Каков корень уравнения?

а) x + 2 = 3 г) (x + 2)(x – 2) = 0

б) x + 2 = x + 3 д) x = 4

в) x + 2 = 2x – x + 2 е) = - 8

ж) = 4

Открыли учебники на стр. 24

№111 устно (5 слайд)

№114 устно (6 слайд)

№ 120 у доски и на местах.

5. Лекционный материал

Итак, мы изучаем алгебру. И, конечно, возникает вполне естественный вопрос: а что это такое? Ведь, например, всё ясно с биологией: биос – жизнь, логос – учение, получилось «учение о жизни»; с географией тоже ясно: гео – земля, графо – пишу, «землеописание», геометрия – «землемерие».

Само слово «аль-джебр», от которого произошло наше «алгебра», по-арабски означает «восстановление», но этот перевод пока ничего не объясняет. Ясно, что существует научное определение алгебры. Но мы попробуем сначала ответить на другой вопрос: чем же занимается алгебра? Давайте просто полистаем учебник алгебры и какой-нибудь другой учебник, скажем, литературы. В чём бросающееся в глаза различие? В учебнике алгебры почти нет рисунков – их заменяют чертежи, мало сплошного текста, зато много цифр и ещё больше букв, причём букв латинских. Почему они латинские – понятно. Если бы мы взяли буквы нашего алфавита, то могли бы перепутать обычный текст с текстом чисто математическим. Ну а если взять, например, китайские иероглифы или буквы арабского алфавита, то, наверное, путаницы бы тоже не было, но зато нам пришлось бы учить ещё один алфавит специально для алгебры. А латинские же буквы мы знаем из уроков иностранного языка.

Иногда говорят так: алгебра держится на четырёх китах. (7 слайд)

Уравнение, число, тождество, функция.

Этими четырьмя китами мы занимаемся на уроках, о них написан учебник. И отделить их друг от друга невозможно – они «плавают» вместе. Но всё же сначала повнимательнее присмотримся к одному, потом к другому и т.д.

Начнём с того, что вы, пожалуй, лучше всего знаете – начнём с уравнений.

КИТАБ АЛЬ-ДЖЕБР ВАЛЬ-МУКАБАЛА

Кто и когда придумал первое уравнение?

… Первобытная мама по имени … впрочем, у неё, наверное, и имени-то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать поровну каждому из своих четырёх детей. По всей вероятности, она не умела считать не только до 12, но даже и до 4 и уж, несомненно, не умела делить одно число на другое. Но поделила она, если этого хотела, поровну, поступая так. Сначала она дала каждому ребёнку по одному яблоку, потом ещё по одному, снова по одному – и тут увидела, что и яблок больше нет, и никто из детей не обижен. Если записать эту историю на современном языке, то получится вот что. (8 слайд)

Получается, что мама решила задачу на составление уравнения, обойдясь, конечно, без букв, цифр и ещё каких-либо знаков. Но ведь решила! Значит, ответить на вопрос о том, кто, где и когда решил первое уравнение, невозможно. Задачи, сводящиеся к простейшим уравнениям, люди решали на основе здравого смысла с того времени, как они стали людьми. А учебные задачи, которые мы сегодня решаем при помощи уравнений, были хорошо известны ещё в Древнем Вавилоне и Древнем Египте, Древнем Китае, Древней Индии и Древней Греции. (9 слайд)

Ученица читает историческую справку, которую заранее подготовила. (10 слайд).

Вернёмся к нашим устным упражнениям – 4 слайд.

Как вы думаете, почему здесь подчеркнуты уравнения? Как называются такие уравнения? (11 слайд)

6. Физкультминутка (12 слайд)

7. Работа у доски

Решим уравнение 5x – 9 = 12 – 2x.. (13 слайд)

Какие свойства равносильности мы применили? (14 слайд)

Ну а сейчас, применим наши знания и умения при решении небольшой тестовой работы (раздаются листочки с тестами)

Если вы решили всё правильно, то ваши ответы совпадут с ответами на экране. (Слайд)

8. Итог урока и выставление оценок. (15 слайд)

9. Домашнее задание (16 слайд)

Историческая справка

Ещё древние египтяне для удобства рассуждений придумали специальное слово, обозначавшее неизвестное число, но так как у них ещё не было знаков равенства и знаков действий (вроде наших плюса, минуса), то записывать уравнения они, конечно, не умели. Первый по-настоящему серьёзный шаг в этом направлении сделал замечательный александрийский (по названию большого культурного, торгового и научного центра древнего мира – города Александрии; этот город существует и сейчас, он находится на Средиземноморском побережье Египта) учёный Диофант, использовавший в своём творчестве достижения египтян, вавилонян и греков.

Жил Диофант, по-видимому, в 3 в. н. э. Диофант придумал обозначения для неизвестных. Придумал Диофант и два основных приёма решения уравнений – перенос неизвестных в одну сторону уравнения и приведение подобных членов.

В средневековой Европе мысли Диофанта получили большое распространение и развитие. В 17 – 18 вв. буквами для обозначения неизвестных (переменных) стали пользоваться уже все математики. Приёмы решения уравнений попали в Европу особым путём, и тут нам придётся обратиться к очень интересным страницам истории средних веков, страницам, о которых в школьных учебниках сказано кратко.

В 7 – 8 в. н. э. арабы завоевали огромные пространства и создали на них государство, охватывавшее территорию, на которой ныне расположены многие государства Северной Африки (включая Египет) и Азии (Иран, Сирия, Ирак, часть республик Закавказья и Средней Азии, часть Афганистана). В 762 г. Столицей этого государства – халифата стал город Багдад, нынешняя столица Ирака.

Народы, завоёванные арабами, по культурному уровню и знаниям были значительно выше завоевателей. Особенно это относилось к сирийцам, успевшим к тому времени перевести на свой язык труды великих учёных Древней Греции – Аристотеля и Платона, Гиппократа и Галена, Евклида и Архимеда и многих других. Правители халифата хорошо понимали, что у древних стоит и нужно учиться.

В Багдаде был создан «Дом мудрости», куда по воле халифа собрали образованных людей со всех сторон халифата. Эти мудрецы не только переводили труды своих великих предшественников, но и творили сами. Одним из них был Мухаммед Бен Мусса аль-Хорезми (787 – ок. 850). Аль - Хорезми – не фамилия, это своеобразное прозвище, обозначающее, что Мухаммед, сын Мусы, происходит из Хорезма. Хорезм, крупный оазис в низовьях Амударьи был заселён людьми в глубочайшей древности, там ещё в 1 тыс. до н. э. существовала высокая культура. В 8 в. арабы завоевали Хорезм и уничтожили эту древнюю культуру.

Об аль – Хорезми известно лишь, что он написал ряд трудов по астрономии и географии. И самое главное – он написал сочинение, которое по-арабски называется «Китаб аль-джебр Валь-мукабала». Это сочинение оказало большое влияние на развитие математики в Европе, а само слово «аль-джебр», входившее в название книги, постепенно стало названием науки – алгебра.

Тест. Уравнение и его корни.

Вариант №1

А1. Укажите уравнение, корнем которого является число 3.

1) (x – 3)(x + 3) = 2 2) (x + 2)(x – 1) = 10

3) (x + 3) = 0 4) = - 3.

А2. Какое из следующих уравнений имеет корни?

1. x + 2 = x + 3

2. = - 2

3. x = 0

4. x = - 4

А3. Какие из уравнений

А. (x – 4)(x + 4) = 0 Б. x = 16 В. x – 4 = 0 являются равносильными?

1) А, Б и В 2) никакие

3) Б и В 4) А и Б

Тест. Уравнение и его корни.

Вариант №2

А1. Укажите уравнение, корнем которого является число 2.

1) (x – 2)(x + 2) = 2 2) (x + 2) = 0

3) (x + 4)(x – 1) = 6 4) = 4

А2. Какое из следующих уравнений имеет корни?

1) = 5

2) x= - 4

3) x – 2 = x + 2

4) = - 1

А3. Какие из уравнений

А. x = 25 Б. x – 5 = 0 В. (x – 5)(x + 5) = 0 являются равносильными?

1) А, Б и В 2) А и В

3) Б и В 4) никакие

Домашнее задание: п. 6; №113; №115

Дополнительно: решить уравнение x(x – 3) = 0.

Отметить на числовой оси его корни.

Составить:

а) уравнение, равносильное данному;

б) уравнение не равносильное данному.