- Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Конспект урока «Сумма n первых членов геометрической прогрессии» по алгебре























Конспект урока по теме

« Сумма n первых членов геометрической прогрессии»

Составила учитель математики

МБОУ СОШ № 12 города Ульяновска.



























Тема урока: «Сумма n первых членов геометрической прогрессии».

Цели урока:

1.  Повторить свойства степени с натуральным и целым показателем; нахождение n-го члена геометрической прогрессии.

2.  Рассмотреть вывод формулы суммы n членов геометрической прогрессии, закрепление темы и проверка полученных знаний учащимися.

3.  Развитие логического мышления и познавательной деятельности учащихся на уроке через применение нестандартных форм его проведения (работа в «группах», элемент игры, спектакль).

Тип урока: комбинированный.

Оборудование и наглядность: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку.

Этапы урока:

I Организационный момент

II Актуализация опорных знаний

III Изучение новой темы

IV Закрепление темы

V Итоги урока

VI Домашнее задание

Ход урока:

I Организационный момент.

II Актуализация опорных знаний.

1)  Проверка домашнего задания № 394 (а)

Дано: b6 = 3, q = 3. Найти: b1.

Решение: b6 = b1 q5 Þ b1 = http://pandia.ru/text/77/150/images/image019.gif.

2)  Работа по индивидуальным заданиям.

а) 252 : 1252 = (52)2 : (53)2 = 54 : 56 = 5-2 = http://pandia.ru/text/77/150/images/image020.gif.

б) http://pandia.ru/text/77/150/images/image021.gif.

3)  Устно:

а) Найдите третий член геометрической прогрессии 2; 6; …

б) Является ли данная последовательность 2; 6; 10; … геометрической или арифметической прогрессией? Найдите ее четвертый член и сумму четырех первых членов.

в) Найдите b7 , если b1 = - 32, q = http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif.

г) Между числами http://pandia.ru/text/77/150/images/image023.gifи 27 вставьте 4 числа, чтобы они вместе с данными числами образовывали геометрическую прогрессию. Какой эта прогрессия является возрастающей или убывающей?

д) Представьте в виде степени с основанием 2 числа: 8; http://pandia.ru/text/77/150/images/image024.gif; 16; 322.

е) Представьте в виде степени с основанием 3 числа: 9; http://pandia.ru/text/77/150/images/image025.gif; 81; 272.

ж) Представьте в виде степени с основанием 5 числа: 25; http://pandia.ru/text/77/150/images/image026.gif; 125; http://pandia.ru/text/77/150/images/image027.gif.

III Изучение новой темы.

Перенесемся в прошлое, а именно в начало нашей эры, в Индию.

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахмат, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку…

Сценка: участвуют двое учащихся, один играет роль царя Шерама, второй роль Сеты.

Шерам: «Сета, Сета поди ко мне. Я буду с тобой говорить!»

Сета (испуганно): «О, великий царь Шерам, чем прогневал я Вас, что Вы так грозно со мной? О, царь!»

Шерам: «Сета, не казнить желаю, а наградить тебя хочу, чем пожелаешь за твое остроумное изобретение! Я царь, я всемогущ, проси!»

Сета: «О, великий царь, боюсь я, что даже ты не сможешь выполнить мою просьбу. В награду за свое изобретение я прошу столько зерен пшеницы, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить 1 зерно, на вторую в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью опять в 2 раза больше, т. е. 4 зерна и т. д. до 64-й клетки»

Шерам (смеясь): «Какая скромная награда!»

А мудрый Сета только улыбнулся хитро в ответ.

Число зерен, о которых идет речь, является суммой 64 членов геометрической прогрессии, в которой b1 = 1, q = 2. Чему же будет равна сумма?

S = 1 + 2 + 22 + 23 + …. + 262 + 263. Умножим обе части данного равенства на знаменатель q = 2. Получается: 2S = 2 + 22 + 23 + …. + 263 + 264. Найдем разность 2S – S = (2 + 22 + 23 + …. + 263 + 264) – (1 + 2 + 22 + 23 + …. + 262 + 263) = 264 – 1 = 18 446 744 073 709 551 651.

Вот столько зерен пшеницы запросил хитрый Сета. Это больше триллиона тонн, что превосходит количество пшеницы собранной человечеством до настоящего времени или это весь урожай планеты, поверхность которой в 2000 раз больше всей поверхности Земли.

Пользуясь тем же приемом, выведем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Sn = b1 + b2 + … + bn-1 + bn. Умножим на знаменатель q. Получаем:

Snq = b1q+ b2 q+ … + bn-1 q+ bn q = b2 + b3 + … + bn + bn q. Найдем разность: Snq - Sn = bn q - bn q. Отсюда находим Sn = http://pandia.ru/text/77/150/images/image028.gif.

Но при решении примеров удобней пользоваться следующей формулой: т. к bn = b1qn-1 , то Sn = http://pandia.ru/text/77/150/images/image029.gif, где q ¹ 1/

IV Закрепление темы:

1 Устно: Найдите сумму 4 первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 4, q = http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif. Ответ: S4 = 7http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif.

Работа с учебником: № 408(а) b1 = 8, q = http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif. Найти S5 (Ответ: 15http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif).

Работа в «группах». Учащиеся разбиваются на три команды (по рядам) и выбирают капитана.

Одновременно капитаны на доске решают задания на закрепление изученной темы, а остальные учащиеся решают тест.

Задания капитанам:

Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии

1)  если b1 = 3, b2 = - 6.

2)  если b1 = -32, b2 = - 16.

3)  1; - http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif; …

Задания тестов: выписать цифру задания и букву правильного ответа. Вариант 1

1.  Последовательность 2; 4; 6; … является

О) убывающий; У) возрастающий.

2.  Последовательность 2; 4; 6; … является

М) арифметической прогрессией; Ц) геометрической прогрессией.

3.  Последовательность 6; 12; 24; … является

Е) арифметической прогрессией; Н)геометрической прогрессией.

4.  1; 2 и т. д. – геометрическая прогрессия. Найдите b3.

Ч) – 2; К) 0; И) 4; Е) 7.

5.  2; 6 … - геометрическая прогрессия. Найдите S4.

Ц) 80; В) 70; А) 60; Д) 50.

6. b1=8, q=1/2. Найдите S5.

А) 1http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif; Б) http://pandia.ru/text/77/150/images/image030.gif; В) 0; Г) - 2 .

Вариант 2

1.  Последовательность 50; 100; 200; … является

О) убывающей; У) возрастающей.

2.  Последовательность 2; 5; 8… является

М) арифметической прогрессией; Ц) геометрической прогрессией.

3.  Последовательность 5; 10; 20; … является

Е) арифметической прогрессией; Н) геометрической прогрессией.

4.  1;4 и т. д. – геометрическая прогрессия. Найдите b3.

Ч) 0; К) – 3; И) 16; Е) 18.

5.  2; 8; … - геометрическая прогрессия. Найдите S3.

Ц) 42; В) 40; А) 5; Д) – 6.

6. b1=8, q=http://pandia.ru/text/77/150/images/image024.gif. Найдите S3.

А) 10http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif; Б) 9http://pandia.ru/text/77/150/images/image022.gif; В) 18; Г) – 3.

V Итоги урока:

1) Подвести итоги решения теста: правильные ответы дадут слово «умница» и прокомментировать решение заданий капитанов.

2) Подвести итоги соревнования.

VI Домашнее задание: п. 20, № 408 (б), 417.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Сумма n первых членов геометрической прогрессии», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Сумма н-первых членов арифметической прогрессии

Сумма н-первых членов арифметической прогрессии

Тема:. Сумма н-первых членов арифметической прогрессии. . . Цели урока. :. . Должны знать: формулу н-го члена арифметической прогрессии, формулы ...
Сумма первых n-членов арифметической прогрессии

Сумма первых n-членов арифметической прогрессии

Наименование учреждения _ Республика Казахстан, г. Павлодар, ГУ Средняя общеобразовательная школа № 14. ФИО __Солошенко Ирина Владиславовна. Должность ...
Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Алгебра 9 класс. . Урок на тему "Сумма первых n членов арифметической прогрессии". . Цели урока:. . Обеспечить успешное усвоение и закрепление ...
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Назиева А.П. учитель математики. МБОУ Петрово-Дальневской СОШ. Красногорского района Московской области. Открытый урок алгебры в 9 классе на тему:. ...
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Методическая разработка урока. Катана Марина Евгеньевна. ГБОУ гимназия №107. Выборгского района Санкт-Петербурга. Тема урока: «Сумма n. ...
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 5». ГОРОДА СМОЛЕНСКА. Тема: “ Формула суммы первых. n. ...
Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии

Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии

Схема конспекта урока. Тема. : «Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии». Класс: 9. Тип урока. : урок изучения и первичного ...
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

. Дата: 24.12.2012 Алгебра 9 рус. Тема урока: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Цели и задачи урока:. Научить приёмам комбинирования ...
Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

. Открытый урок по алгебре в 9 классе. Тема: «Характеристическое свойство геометрической прогрессии». Цели урока. :. Образовательные: ...
Сумма и разность многочленов

Сумма и разность многочленов

Разработка урока математики в 7-м классе по теме "Сумма и разность многочленов". Цели урока:. Ввести понятие суммы и разности многочленов. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тип урока:.   урок обобщения и систематизации знаний. Цель урока:. обобщить, систематизировать и расширить знания, умения и навыки учащихся при ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ. . СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1918. . Конспект урока по алгебре ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Тип урока:. урок обобщения и систематизации знаний. Цель:. актуализация имеющиеся знания ...
Формула n-го члена арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Конспект урока по алгебре в 9 классе Толкуновой С.С. . Число. :. Тема. : Формула n. -го члена арифметической прогрессии. Девиз урока:. . «Образование ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Учитель:Корабельникова Г.А. . . Дата проведения: 30.01.09. . . . Урок алгебры в 9-м классе. . Тема :« Арифметическая и геометрическая прогрессии». ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. « Октябрьская школа-гимназия». Красногвардейского района Республика Крым. ...
Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии

Открытый урок. Дата: 27.11. Класс: 9. Предмет: алгебра. Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Технологическая карта урока. Учебный предмет: алгебра. Класс: 9. Школа: МБОУ «Большебитаманская» СОШ. Учитель: Мухаметзянова Эльмира Габдулловна. ...
Сумма и разность кубов двух выражений

Сумма и разность кубов двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «средняя общеобразовательная школа № 77». города Ижевска. Технологическая карта ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Разработка урока алгебры 9 класс. по теме :. «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Тема урока. : Прогрессио- движение вперед. Цель урока. ...