- Арифметическая и геометрическая прогрессии

Конспект урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии» по алгебре для 9 класса

Учитель:Корабельникова Г.А.

Дата проведения: 30.01.09.

Урок алгебры в 9-м классе

Тема :« Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели урока:

  • Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме

  • Знакомство с историческим материалом

  • Решение различных “нестандартных” задач

  • Воспитание эстетических качеств и умений общаться

  • Формирование интереса к изучению математики.

ОБОРУДОВАНИЕ:

  1. Работы детей

  2. Раздаточный материал

  3. Компьютерное обеспечение (презентации учеников, творческие задания…).

Используемые материалы: Интернет-ресурсы

ПЛАН УРОКА:

  1. сообщение цели урока;

  2. вводная часть (совет мудрецов) – игровые моменты;

  3. самостоятельная работа (заполни пропуски, задания с расшифровкой …, тесты).

  4. проверка домашнего задания (презентация учащимися своих творческих заданий );

  5. решение задач;

  6. задание на дом;

ХОД УРОКА

1. Совет мудрецов

Учитель. Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля,

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед»


Сегодня у нас состоится совет – совет Мудрецов. С одной стороны мудрецы –это вы ученики, с другой - Мудрецы, сидящие за столом учителя. Узнаете ли вы их?

(За столом сидят: Архимед, Гаусс, Магницкий).


Архимед. Кто формулу суммы квадратов нашел?

И верной дорогой к прогрессу пришел?

Математик и физик. Я – Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.


Гаусс. О! Я нашел моментальную сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы. Я – Карл Гаусс!


Магницкий. Господа! Имею честь представится. Я - Леонтий Филиппович Магницкий – создатель первого учебника «Арифметика».


Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались вместе за одним столом? Какой вопрос математики их объединяет?

Давайте посмотрим на эту тему сценку.


В классе появляется индусский царь с двумя слугами.

Царь. Я, индусский царь Шерам, научился игре в шахматы и восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно тебя наградить, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Царь. Простое пшеничное зерно?

Сета. Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, и так до 64-й клетки.

(Царь рассмеялся)


Учитель. О мудрецы 9-го класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю смеятся?

На слайде вопрос:

1,2,4,8,16,…,S64 – ?

Учащиеся решают.

b1=1, q=2, n=64, S64=264-1

Как велико это число? Кто может это объяснить?

Архимед. Наимудрейшие! Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и лишь потом выяснил, что такого количества пшеницы нельзя собрать со всех полей Земли в течение десятков лет. Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10м, длина будет 30 000 000 км- вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца. А чтобы его получить, то надо засеять пшеницей площадь всей Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с Антарктидой и получать средний урожай то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться. Или такое количество пшеницы можно собрать лишь с площади планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

Гаусс. . Математика- это точная наука. К ужасу шаха он не мог выполнить пожелание изобретателя. Число зерен, о которых идет речь, является суммой шестидесяти четырех членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 1, а знаменатель равен 2. Вот это число (Читает со слайда) Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллионов семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

Вот это да!

2. Самостоятельная работа


Магницкий . Уважаемые мудрецы нового времени!

Под скрип пера о лист бумаги.

Заполните сии листы!

Да помогут вам наши начинанья!


(Раздаются заготовки листов для проверки знаний. На экране появляется слайд с заданием.)


Прогрессии

Арифметическая ÷an

Геометрическая
÷ ÷bn

1

Определение



2

Формула n первых членов



3

Сумма n первых членов прогрессии



4

Свойства




(Ученики заполняют таблицу. На экране появляется следующая таблица



п/п

Прогрессии

Арифметическая ÷an

Геометрическая
÷ ÷bn

1

Определение

a n+1= an+d

bn+1=bnq(q≠0, q≠1)

2

Формула n-го члена прогрессии

an= a1+d(n-1)

bn=b1qn-1

3

Сумма n первых членов прогрессии

4

Свойства















Уважаемые мудрецы! Обратите внимание на «родство» этих формул

В них заменено

Сложение

Умножение

Разность

Деление

Умножение

Возведение в степень

Деление

Извлечение квадратного корня

Очень интересный факт!

Гаусс. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач, и если вы, мудрецы 9-го класса, справитесь с их решением, то узнаете мое любимое изречение.

Каждой группе дается задание.

I группа.

1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии:

19,15,… (-45)

2. Найдите сумму первых семнадцати членов прогрессии.

19,15,… (-221)

3. b5 - ? (-1)

4. ÷ ÷bn:b2=6, b4=24 Найдите:b3 - ? (12)

5. ÷ ÷bn:b2=6, b4=24 Найдите:S8 - ? (765)


II группа.

1.

Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии: (48)

2. Найдите сумму первых двадцати трех членов арифметической прогрессии.

. (345)

3. Найдите: S5 - ? (-62)

4. ÷an:a3=11, a5=19 Найдите: a4 - ? (15)

5. ÷an:a3=11, a5=19 Найдите: S10 - ? (210)


Учащиеся составляют слова, используя таблицу:


к

н

у

ц

р

а

е

и

м

т

345

12

48

-62

765

210

-1

-221

-45

15

м

а

т

е

м

а

т

и

к

а

-45

210

15

-1

-45

210

15

-221

345

210











ц

а

р

и

ц

а

н

а

у

к

-62

210

765

-221

-62

210

12

210

48

345


Гаусс.

Изрядно потрудившись, собрали вы слова.

И поиск их был нами оценен.

Слова же следует теперь соединить,

В такую фразу можно их объединить

«МАТЕМАТИКА – ЦАРИЦА НАУК»

Вот оно мое любимое изречение!


4. Ученик Уважаемые старейшины! Позвольте и нам молвить слово

Идёт ХХI век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”. Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. При подготовке к уроку мы нашли много исторических сведений о прогрессиях, примеры древнейших задач, нестандартные способы решения некоторых заданий, и хотим убедить всех вас что задачи на прогрессию современны и в настоящее время.

Работы детей:

  • исторические сведения о прогрессиях,

  • примеры древнейших задач,

  • нестандартные задачи,

  • задачи практического содержания


Учитель.

О мудрецы времен!

Дружней вас не сыскать.

Совет сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!


  1. Итог урока. Дом. задание

1. Повторить теоретический материал.

2. Решить уравнение (x+x+1)+(x+2x+3)+(x+3x+5)+…+(x+20x+39)=4500, где a1=x+x+1, d=x+2,… an=x+20x+39. Здесь мы видим арифметическую прогрессию, определите количество членов, преобразуйте по формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии. Правильное решение разберем на следующем уроке.

3. Составить задачу на прогрессию

Оценки за урок

У меня сегодня была своя цель – провести не столько урок, сколько создать условия, в которых каждый из вас смог бы получить удовольствие от общения, от результатов работы и получить дополнительные знания. Достигла ли я этой цели? Решать вам

Любите математику, занимайтесь ею с удовольствием,

помните, что «источник и цель математики – в практике».

Спасибо за урок.


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Технологическая карта урока. Учебный предмет: алгебра. Класс: 9. Школа: МБОУ «Большебитаманская» СОШ. Учитель: Мухаметзянова Эльмира Габдулловна. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Арифметическая и геометрическая прогрессии. . ФИО (полностью). . Науменкова Олеся Анатольевна. . . . Место ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. « Октябрьская школа-гимназия». Красногвардейского района Республика Крым. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Министерство образования и науки Республики Казахстан. Атбасарский районный отдел образования. Акмолинской области. Открытый урок по алгебре ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Тип урока:. урок обобщения и систематизации знаний. Цель:. актуализация имеющиеся знания ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ. . СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1918. . Конспект урока по алгебре ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тип урока:.   урок обобщения и систематизации знаний. Цель урока:. обобщить, систематизировать и расширить знания, умения и навыки учащихся при ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Разработка урока алгебры 9 класс. по теме :. «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Тема урока. : Прогрессио- движение вперед. Цель урока. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Ф.И.О автора материала. :. Дыда Татьяна Ивановна. Место работы. :. МАОУ СОШ № 18, г. Армавир, Краснодарский край. Должность. :. Учитель математики. ...
Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии

Открытый урок. Дата: 27.11. Класс: 9. Предмет: алгебра. Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической ...
Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии

Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии

Схема конспекта урока. Тема. : «Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии». Класс: 9. Тип урока. : урок изучения и первичного ...
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Назиева А.П. учитель математики. МБОУ Петрово-Дальневской СОШ. Красногорского района Московской области. Открытый урок алгебры в 9 классе на тему:. ...
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 5». ГОРОДА СМОЛЕНСКА. Тема: “ Формула суммы первых. n. ...
Сумма первых n-членов арифметической прогрессии

Сумма первых n-членов арифметической прогрессии

Наименование учреждения _ Республика Казахстан, г. Павлодар, ГУ Средняя общеобразовательная школа № 14. ФИО __Солошенко Ирина Владиславовна. Должность ...
Формула n-го члена арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Конспект урока по алгебре в 9 классе Толкуновой С.С. . Число. :. Тема. : Формула n. -го члена арифметической прогрессии. Девиз урока:. . «Образование ...
Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

Солдатова Татьяна Анатольевна. . МОУ «СОШ с. Сулак. . Краснопартизанского района. Саратовской области». . Учитель математики. тема: "Арифметическая ...
Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Алгебра 9 класс. . Урок на тему "Сумма первых n членов арифметической прогрессии". . Цели урока:. . Обеспечить успешное усвоение и закрепление ...
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Методическая разработка урока. Катана Марина Евгеньевна. ГБОУ гимназия №107. Выборгского района Санкт-Петербурга. Тема урока: «Сумма n. ...
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

. Дата: 24.12.2012 Алгебра 9 рус. Тема урока: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Цели и задачи урока:. Научить приёмам комбинирования ...
Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач

Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач

Урок по алгебре. 9 класс. Тема: Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач. Цель:. обобщить знания по теме «Арифметическая ...