- Формула n-го члена арифметической прогрессии

Конспект урока «Формула n-го члена арифметической прогрессии» по алгебре для 9 класса

Конспект урока по алгебре в 9 классе Толкуновой С.С.

Число:

Тема: Формула n-го члена арифметической прогрессии

Девиз урока: «Образование есть то, что остаётся, когда все выученное уже забыто».

М. Лауэ

Цель урока: формирование умение решать задачи, используя формулы n –ого члена арифметической прогрессии.

Задачи уроки:

- образовательная: продолжить изучение арифметической прогрессии, изучить формулу n-ого члена арифметической прогрессии и её применение, развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;

- воспитательная: воспитать умение слушать своих одноклассников и учителя, развитие навыков самостоятельной работы, формирование навыков взаимоконтроля;

- развивающая: продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Техническое оснащение урока:

  • ПК, ноутбук;

  • мультимедийный проектор;

  • экран для проекции;

  • программное обеспечение – офисный пакет с PowerPoint;

  • компьютерная презентация.

Ход урока

Этапы

урока

Деятельность

Учителя

Деятельность

учащихся

Время

урока

1.Орг.

момент

Здравствуйте, садитесь пожалуйста.

Вопросы по домашнему заданию есть? Если нет, то начнем урок, который мне хочется начать со стихотворения:

Закончился двадцатый век.


Куда стремится человек?


Изучены космос и море,


Строенье звёзд и вся Земля.


Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«Прогрессио- движение вперёд»

Сегодня мы с вами познакомимся с формулой n-ого члена арифметической прогрессией, но для начала поработаем устно.

Здороваются и садятся за парты

2 мин.

2.Устная

работа

На предыдущем уроке мы познакомились с определением арифметической прогрессией. Напомните мне его.



Как называется это число?



Как найти его (разность)?



Как можно задать арифметическую прогрессию?

Сейчас посмотрите на слайд и решите устно.

Задание на слайде:

1)Определите, является ли заданная последовательность арифметической прогрессией и почему:

а) -5, -5, -5, -5, -5,…;

б) -7, -5, -3, -1, 1,…;

в) 2, 7, 12, 17, 27,… .

2) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии:

а) 1, 6, 11, 16,…;

б) 7, 4, 1, -2,… ;

в) , 1, 1, 1,…;

г) -0,9 , -0,6 ,-0,3 , 0 ,… .

Отвечают на вопросы. Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа.

Это число называется разностью арифметической прогрессией.

Чтобы найти разность, надо из последующего члена вычесть предыдущий.

Рекуррентно ( с помощью формулы) и аналитически (описательно)

Устно решают и по - одному дают ответ



1.а) да, так как каждый последующий член отличается от предыдущего на одно и то же число;

б) да;

в) нет.

2.а) 1 и 5;

б) 7 и -3;

в) и ;

г) -0,9и 0,3.

5 мин.

3.Изуче-

ние нового

матери-

ала

Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число 15.01.09 и тему урока: «Формула n-ого члена арифметической прогрессии»(на доске и на слайде).

Посмотрите, пожалуйста, на листочки, которые лежат перед вами на партах. На них записаны 4 задачи, которые связаны с арифметической прогрессией. Прочитайте их.

Задача 1. Коля решил купить телефон в кредит, первый взнос составил 500 р. Какова полная стоимость телефона при покупке в кредит, если он платил каждый день по 50 р. в течении 30 дней?

Задача 2. Телефон стоит 2000 рублей. Костя купил его в кредит, причем первый взнос составил 500 р. Сколько дней ему придется выплачивать кредит, если ежедневный взнос 50 рублей?

Задача 3. Света купила телефон в кредит, заплатив 2000 р., причем первый ее взнос составил 500 рублей. За 31 день она выплатила кредит. Какой ежедневный взнос платила девочка?

Задача 4. Катя купила телефон в кредит, заплатив 2000 р., причем она платила каждый день по 50 рублей в течении 30 дней. Сколько составил первый взнос девочки?

Эти задачи можно решить по действиям, но существует способ попроще, для этого надо вывести формулу нахождения n-ого члена арифметической прогрессии.

Зная первый член арифметической прогрессии, можно найти любой её член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

По определению арифметической прогрессии второй член можно найти, зная первый член и разность

Выйди к доске и запиши нам формулу для нахождения второго члена. Спасибо, присаживайся на место.

Теперь я запишу формулу для нахождения через и разность, и через и разность:

= + d= + 2d.

Обратите внимание на то, что для нахождения 2 члена мы прибавляем 1 разность, а при нахождении третьего – две разности.

Кто хочет попробовать записать формулу для нахождения через и разность и через и разность?

Теперь запишите формулу нахождения n- ого члена арифметической прогрессии.

Таким образом, мы с вами вывели формулу n-ого члена арифметической прогрессии. Выделите ее.

Читают задачи, написанные на листочках.


























































Записывают в тетради и по одному выходят к доске и записывают нужные формулы:



Выходит ученица и записывает:

= + d










Выходит по желанию и записывает на доске формулу:

= + d= + 5d



= + d(n-1).

5 мин.

4. Зак-

репле-

ние
































































Перед тем, как приступить к решению наших задач, отработаем только что выведенную формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

Решим номера из учебника: № 345 (а), № 352 (а), № 353 (а).



























Теперь перейдем к решению наших задач.

Кто может объяснить, почему эти задачи являются моделью арифметической прогрессии?

Обратите внимание на то, что на 31 день кредит будет погашен, поэтому n= 31.

Сейчас вы на местах решите эти задачи. Если кто-то решит их быстрее, то поднимите руку, и я вам раздам карточку с тестом.

После того, как вы решили задачи, поменяйтесь тетрадками и возьмите ручку черного цвета. На экране будут слайды с решением этих задач, а вы проверьте решения и ответ. Если правильно решено, то поставьте «+», если неправильно, то – « - ». За правильные решённые 4 задачи поставьте «5», за 3 правильные задачи – «4», за 2 решённые задачи – «3», за 1 и менее – «2».Сдайте все тетради и листы с тестом, кто его выполнял.

Я проверю его и на следующем уроке сообщу результаты.

Если останется время, то решаем номера из учебника: № 348(а), № 360.

Задания на повторение:

№ 366, № 367.

Если останется совсем мало времени, то показываю слайд, на котором отображается, что мы уже узнали об арифметической прогрессии, и что еще предстоит узнать. (Знаем: определение и формулу n-ого члена; а узнаем: сумму n первых членов прогрессии и свойство).

Слайд:

Арифметическая прогрессия an

  1. Определение an+1= an+ d

2. Формула n-ого члена an= a1 +(n-1)d

3.Сумма n первых членов прогрессии

  1. 4.Свойство

На каждый номер выходит к доске решать 1 ученик.

Остальные записывают в тетради.



№ 345 (а)

Дано: - арифм. пр.,= 20, d=3.

Найти:

Решение:

= + 4d = 20+12= 32.

Ответ: 32

№ 352 (а)

Дано:

- арифм. пр., = 128, d=4,

Найти:

Решение:

= + 29d

128= + 294

= 128-116=12.

Ответ: 12

№353 (а)

Дано: - арифм. пр., = 10, = 22

Найти: d

Решение:

= + 4d

22 = 10 + 4d

4d = 12

d = 3

Ответ: 3



Потому, что каждый день сумма увеличивается на одно и то же число рублей.







На местах решают задачи, записывая решения в тетради.

Кто решил задачи быстрее, тот берет карточку с тестом и начинает решать на листочке.

Проверяют тетради у соседа по парте, ставят отметки.





Все учащиеся сдают тетради.

Учащиеся, которые решали тест, сдают его.



По одному человеку выходят к доске на каждый номер.

30 мин.

5. Итог урока

Скажите мне, пожалуйста, с какой новой формулой мы познакомились на этом уроке?

Запишите домашнее задание

Пункт 16, № 346, №348 (б),

№ 352 (б), № 353 (б), № 354. (на доске)

Сегодня вы все отлично поработали.

Спасибо за урок, до свидания.

С формулой нахождения n-ого члена арифметической прогрессией


Записывают домашнее задание.

3 мин.

6



Здесь представлен конспект к уроку на тему «Формула n-го члена арифметической прогрессии», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии

Открытый урок. Дата: 27.11. Класс: 9. Предмет: алгебра. Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической ...
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 5». ГОРОДА СМОЛЕНСКА. Тема: “ Формула суммы первых. n. ...
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Методическая разработка урока. Катана Марина Евгеньевна. ГБОУ гимназия №107. Выборгского района Санкт-Петербурга. Тема урока: «Сумма n. ...
Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии

Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии

Схема конспекта урока. Тема. : «Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии». Класс: 9. Тип урока. : урок изучения и первичного ...
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Назиева А.П. учитель математики. МБОУ Петрово-Дальневской СОШ. Красногорского района Московской области. Открытый урок алгебры в 9 классе на тему:. ...
Сумма н-первых членов арифметической прогрессии

Сумма н-первых членов арифметической прогрессии

Тема:. Сумма н-первых членов арифметической прогрессии. . . Цели урока. :. . Должны знать: формулу н-го члена арифметической прогрессии, формулы ...
Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Алгебра 9 класс. . Урок на тему "Сумма первых n членов арифметической прогрессии". . Цели урока:. . Обеспечить успешное усвоение и закрепление ...
Сумма первых n-членов арифметической прогрессии

Сумма первых n-членов арифметической прогрессии

Наименование учреждения _ Республика Казахстан, г. Павлодар, ГУ Средняя общеобразовательная школа № 14. ФИО __Солошенко Ирина Владиславовна. Должность ...
Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач

Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач

Урок по алгебре. 9 класс. Тема: Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач. Цель:. обобщить знания по теме «Арифметическая ...
Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Конспект урока по алгебре 9 класс. Тема урока:. Характеристическое свойство арифметической прогрессии. Тип урока:.  . урок изучения нового материала. ...
Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

. “… разных детей и учить надо по-разному,потому что каждый по-своему воспринимает информацию”Гарднер. . . Специфика математики как учебного ...
Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Проект урока математики /алгебры/ - 8 класс / на основе технологии модерации;. в контексте требований ФГОС ООО /. Учитель: Ладанова Ирина Владимировна. ...
Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Урок по теме. . «Формула корней квадратного уравнения. ». Организационная информация. Тема урока:. . «Формула корней квадратного уравнения. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Министерство образования и науки Республики Казахстан. Атбасарский районный отдел образования. Акмолинской области. Открытый урок по алгебре ...
Формула разности квадратов

Формула разности квадратов

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 252 Красносельского района. . Санкт-Петербурга. ...
Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Конспект урока по теме. « Сумма. n. первых членов геометрической прогрессии». Составила учитель математики. МБОУ СОШ № 12 города Ульяновска. ...
Определение арифметической и геометрической прогрессий

Определение арифметической и геометрической прогрессий

Алгебра 9 класс, учитель – Савченко Мария Анатольевна 1 кв.категория. МАОУ «Молчановская СОШ № 2» Молчановского района Томской области. Тема урока: ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ. . СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1918. . Конспект урока по алгебре ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Арифметическая и геометрическая прогрессии. . ФИО (полностью). . Науменкова Олеся Анатольевна. . . . Место ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Технологическая карта урока. Учебный предмет: алгебра. Класс: 9. Школа: МБОУ «Большебитаманская» СОШ. Учитель: Мухаметзянова Эльмира Габдулловна. ...