Конспект урока «Формула n-го члена арифметической прогрессии» по алгебре для 9 класса

Деятельность

Учителя

Деятельность

учащихся

Время

урока

1.Орг.

момент

Здравствуйте, садитесь пожалуйста.

Вопросы по домашнему заданию есть? Если нет, то начнем урок, который мне хочется начать со стихотворения:

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звёзд и вся Земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«Прогрессио- движение вперёд»

Сегодня мы с вами познакомимся с формулой n-ого члена арифметической прогрессией, но для начала поработаем устно.

Здороваются и садятся за парты

2 мин.

2.Устная

работа

На предыдущем уроке мы познакомились с определением арифметической прогрессией. Напомните мне его.

Как называется это число?

Как найти его (разность)?

Как можно задать арифметическую прогрессию?

Сейчас посмотрите на слайд и решите устно.

Задание на слайде:

1)Определите, является ли заданная последовательность арифметической прогрессией и почему:

а) -5, -5, -5, -5, -5,…;

б) -7, -5, -3, -1, 1,…;

в) 2, 7, 12, 17, 27,… .

2) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии:

а) 1, 6, 11, 16,…;

б) 7, 4, 1, -2,… ;

в) , 1, 1, 1,…;

г) -0,9 , -0,6 ,-0,3 , 0 ,… .

Отвечают на вопросы. Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа.

Это число называется разностью арифметической прогрессией.

Чтобы найти разность, надо из последующего члена вычесть предыдущий.

Рекуррентно ( с помощью формулы) и аналитически (описательно)

Устно решают и по - одному дают ответ

1.а) да, так как каждый последующий член отличается от предыдущего на одно и то же число;

б) да;

в) нет.

2.а) 1 и 5;

б) 7 и -3;

в) и ;

г) -0,9и 0,3.

5 мин.

3.Изуче-

ние нового

матери-

ала

Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число 15.01.09 и тему урока: «Формула n-ого члена арифметической прогрессии»(на доске и на слайде).

Посмотрите, пожалуйста, на листочки, которые лежат перед вами на партах. На них записаны 4 задачи, которые связаны с арифметической прогрессией. Прочитайте их.

Задача 1. Коля решил купить телефон в кредит, первый взнос составил 500 р. Какова полная стоимость телефона при покупке в кредит, если он платил каждый день по 50 р. в течении 30 дней?

Задача 2. Телефон стоит 2000 рублей. Костя купил его в кредит, причем первый взнос составил 500 р. Сколько дней ему придется выплачивать кредит, если ежедневный взнос 50 рублей?

Задача 3. Света купила телефон в кредит, заплатив 2000 р., причем первый ее взнос составил 500 рублей. За 31 день она выплатила кредит. Какой ежедневный взнос платила девочка?

Задача 4. Катя купила телефон в кредит, заплатив 2000 р., причем она платила каждый день по 50 рублей в течении 30 дней. Сколько составил первый взнос девочки?

Эти задачи можно решить по действиям, но существует способ попроще, для этого надо вывести формулу нахождения n-ого члена арифметической прогрессии.

Зная первый член арифметической прогрессии, можно найти любой её член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

По определению арифметической прогрессии второй член можно найти, зная первый член и разность

Выйди к доске и запиши нам формулу для нахождения второго члена. Спасибо, присаживайся на место.

Теперь я запишу формулу для нахождения через и разность, и через и разность:

= + d= + 2d.

Обратите внимание на то, что для нахождения 2 члена мы прибавляем 1 разность, а при нахождении третьего – две разности.

Кто хочет попробовать записать формулу для нахождения через и разность и через и разность?

Теперь запишите формулу нахождения n- ого члена арифметической прогрессии.

Таким образом, мы с вами вывели формулу n-ого члена арифметической прогрессии. Выделите ее.

Читают задачи, написанные на листочках.

Записывают в тетради и по одному выходят к доске и записывают нужные формулы:

Выходит ученица и записывает:

= + d

Выходит по желанию и записывает на доске формулу:

= + d= + 5d

= + d(n-1).

5 мин.

4. Зак-

репле-

ние

Перед тем, как приступить к решению наших задач, отработаем только что выведенную формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

Решим номера из учебника: № 345 (а), № 352 (а), № 353 (а).

Теперь перейдем к решению наших задач.

Кто может объяснить, почему эти задачи являются моделью арифметической прогрессии?

Обратите внимание на то, что на 31 день кредит будет погашен, поэтому n= 31.

Сейчас вы на местах решите эти задачи. Если кто-то решит их быстрее, то поднимите руку, и я вам раздам карточку с тестом.

После того, как вы решили задачи, поменяйтесь тетрадками и возьмите ручку черного цвета. На экране будут слайды с решением этих задач, а вы проверьте решения и ответ. Если правильно решено, то поставьте «+», если неправильно, то – « - ». За правильные решённые 4 задачи поставьте «5», за 3 правильные задачи – «4», за 2 решённые задачи – «3», за 1 и менее – «2».Сдайте все тетради и листы с тестом, кто его выполнял.

Я проверю его и на следующем уроке сообщу результаты.

Если останется время, то решаем номера из учебника: № 348(а), № 360.

Задания на повторение:

№ 366, № 367.

Если останется совсем мало времени, то показываю слайд, на котором отображается, что мы уже узнали об арифметической прогрессии, и что еще предстоит узнать. (Знаем: определение и формулу n-ого члена; а узнаем: сумму n первых членов прогрессии и свойство).

Слайд:

Арифметическая прогрессия a_n

1. Определение a_n+1= a_n+ d

2. Формула n-ого члена a_n= a₁ +(n-1)d

3.Сумма n первых членов прогрессии

2. 4.Свойство

На каждый номер выходит к доске решать 1 ученик.

Остальные записывают в тетради.

№ 345 (а)

Дано: - арифм. пр.,= 20, d=3.

Найти:

Решение:

= + 4d = 20+12= 32.

Ответ: 32

№ 352 (а)

Дано:

- арифм. пр., = 128, d=4,

Найти:

Решение:

= + 29d

128= + 29∙4

= 128-116=12.

Ответ: 12

№353 (а)

Дано: - арифм. пр., = 10, = 22

Найти: d

Решение:

= + 4d

22 = 10 + 4d

4d = 12

d = 3

Ответ: 3

Потому, что каждый день сумма увеличивается на одно и то же число рублей.

На местах решают задачи, записывая решения в тетради.

Кто решил задачи быстрее, тот берет карточку с тестом и начинает решать на листочке.

Проверяют тетради у соседа по парте, ставят отметки.

Все учащиеся сдают тетради.

Учащиеся, которые решали тест, сдают его.

По одному человеку выходят к доске на каждый номер.

30 мин.

5. Итог урока

Скажите мне, пожалуйста, с какой новой формулой мы познакомились на этом уроке?

Запишите домашнее задание

Пункт 16, № 346, №348 (б),

№ 352 (б), № 353 (б), № 354. (на доске)

Сегодня вы все отлично поработали.

Спасибо за урок, до свидания.

С формулой нахождения n-ого члена арифметической прогрессией

Записывают домашнее задание.

3 мин.