- Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Конспект урока «Характеристическое свойство геометрической прогрессии» по алгебре для 9 класса


Открытый урок по алгебре в 9 классе

Тема: «Характеристическое свойство геометрической прогрессии»



Цели урока:

  1. Образовательные: вспомнить и обобщить те знания, которые ученики уже имеют по геометрической прогрессии; активизировать работу по применению этих знаний; вывести и доказать характеристическое свойство геометрической прогрессии; приобрести умение по применению характеристического свойства при решении простых задач.

  2. Развивающие: формировать умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждение по аналогии, делать выводы на основе выявленных закономерностей, строить и интерпретировать модель некоторой реальной ситуации.

  3. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, а также активности, умению аргументировано отстаивать свои взгляды.

Тип урока: комбинированный урок.

Структура урока

  1. Подготовительный этап.

  2. Актуализация знаний, умений и навыков.

  3. Изучение нового материала.

  4. Отработка знаний, умений и навыков по теме.

  5. Решение задач практического содержания.

  6. Подведение итогов урока и домашнее задание.

Ход урока

  1. Подготовительный этап (3 мин.).

Сегодня мы с вами выведем новое свойство геометрической прогрессии.

Но сначала проверим домашнее задание.

Один ученик вызывается к доске и записывает определение геометрической прогрессии, формулу n-го члена геометрической прогрессии и формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.

С остальными учениками проверяем выполнение домашнего задания, опрашивая с места ответы в домашних заданиях.

17.25 (а, в) а); в)

17.27 (а, б) а) ; б)

17.28 (а, в) а) ; в)

17.29 (а, в) а) , ,

в), ,

  1. Актуализация знаний, умений и навыков (7 мин.).

Чтобы вспомнить все, что вы знаете о геометрической прогрессии, проведем устную работу по карточкам. Будут работать две группы: группа девочек и группа мальчиков.

Каждой группе выдаются карточки с выбором ответа. После выполнения заданий в каждой группе должно получиться свое слово.



1 группа.

Карточка №1

Номер

1

Ответ



Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ,

М. 2

Б.

Х. –2

Г. 0,5

Ответ: Х


1 группа.

Карточка №2

Номер

2

Ответ



Найдите первый член геометрической прогрессии, если ,

Н. 12

А. 3

Ч. 6

О. 1,5

Ответ: А


1 группа.

Карточка №3

Номер

3

Ответ



Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если ,

М. 54

Е. 81

Л. 162

К. –54

Ответ: К


1 группа.

Карточка №4

Номер

4

Ответ



Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если – возрастающая, ,

Р. 2

Б. –4

Ф. 4

В. –2

Ответ: Р


1 группа.

Карточка №5

Номер

5

Ответ



Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если ,

К. –160

Т. –80

У. –26

Г. 80

Ответ: Т


1 группа.

Карточка №6

Номер

6

Ответ



Найдите пятый член геометрической прогрессии, если

И. 8

Ю. 40

Е. 4

А. 2

Ответ: Е


2 группа.

Карточка №1

Номер

1

Ответ



Найдите знаменатель геометрической прогрессии ,

У. –3

С.

Т.

А. 3

Ответ: С


2 группа.

Карточка №2

Номер

2

Ответ



Найдите первый член геометрической прогрессии, если ,

В. –2

Б.

Ч. 6

Г. 2

Ответ: В


2 группа.

Карточка №3

Номер

3

Ответ



Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если ,

Е. 24

А. –48

Й. –24

И. 48

Ответ: Й


2 группа.

Карточка №4

Номер

4

Ответ



Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если – знакочередующаяся, ,

Ю. 3

Б. –9

У. 9

О. –3

Ответ: О


2 группа.

Карточка №5

Номер

5

Ответ



Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если ,

М. –21

Т. –85

Б. –255

Д. 85

Ответ: Т


1 группа


Под числом, соответствующим номеру задания, напишите букву.


1

2

4

2

3

5

6

4










Должно получиться слово ХАРАКТЕР.


2 группа


Под числом, соответствующим номеру задания, напишите букву.


1

2

4

3

1

5

2

4










Должно получиться слово СВОЙСТВО



Примечание:

  1. Если будут присутствовать все ученики, то 1 группа – 4 девочки, 2 – группа – 3 мальчика.

  2. Если не будет 1 девочки, то в группе девочек исключить Карточку №6, а букву в бланк написать учителю.

  3. Карточки с заданием можно раздать с учетом уровня знаний ученика.

В результате работы в 1 группе получилось слово Характер. По словарю Сергея Ивановича Ожегова характер – это отличительное свойство, качество, особенность кого-либо (чего-либо).

Итак, сегодня мы с вами выведем еще одно свойство геометрической прогрессии – характеристическое свойство.

  1. Изучение нового материала (14 мин.).

Вам известно характеристическое свойство арифметической прогрессии, попробуем определить характеристическое свойство для геометрической прогрессии.

Рассмотрим последовательность чисел, являющуюся геометрической прогрессией

: 1, 2, 4, 8, 16, 32, …

Выполните задания:

  1. Найдите произведение членов этой прогрессии:

    с номерами 1 и 3

    = 4

    с номерами 2 и 4

    = 16

    с номерами 3 и 5

    = 64

  2. Сравните полученное произведение с тем членом прогрессии, который находится между ними:

сравнить 4 и 2

сравнить 16 и 4

сравнить 64 и 8

Какая закономерность существует?

Произведение и равно квадрату

Произведение и равно квадрату

Произведение и равно квадрату

В результате получили формулу…

для

Это свойство геометрической прогрессии называется характеристическим. Оно формулируется так: «Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, кроме первого, равен произведению предыдущего и последующего членов».

Докажем это свойство:

  1. (по определению геометрической прогрессии для )

  2. (по определению геометрической прогрессии)

  3. Перемножим и , получим:

для

Верно и обратное: если последовательность , состоящая из чисел, отличных от нуля, такова, что для любого выполняется равенство , то – геометрическая прогрессия.

Доказательство этого утверждения разберите дома самостоятельно по учебнику стр. 166 – 167.

  1. Отработка знаний, умений и навыков по теме (7 мин.).

17.16 (а) – на доске учитель, ученики помогают.

а) Между числами 18 и 2 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.

Из трех последовательных членов геометрической прогрессии известны первый и третий члены. Найти нужно второй член.

Дано:

, , ,

Найти:

Решение.

(характеристическое свойство)

или

Так как по условию , то – не подходит.

Ответ:

17.31 (б) – ученики самостоятельно.

б) Между числами 18 и 2 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.

Дано:

, , ,

Найти: ,

Решение.

1) (характеристическое свойство)

или

Так как по условию , то .

2) (по определению)

Ответ: ,

17.32 – вызвать к доске.

Найдите те значения t, при которых числа t, 4t, 8 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Дано:

: t, 4t, 8

Найти: t

Решение.

1) Так как t, 4t, 8 – члены геометрической прогрессии, то (по определению геометрической прогрессии.

2) (характеристическое свойство)

Получим уравнение:

или

Так как , то .

Ответ:

  1. Решение задач практического содержания (8 мин.).

17.51 – на доске учитель вместе с учениками.

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

  1. этап. Формализация – составление математической модели.

К концу 1-ых двадцати минут будет бактерии.

К концу 2-ых двадцати минут будет бактерии.

К концу 3-их двадцати минут будет бактерий.

и т.д.

Получили последовательность: 2, 4, 8, …

Так как (), то данная последовательность является геометрической прогрессией, причем

Какой же член геометрической прогрессии соответствует концу суток?

Для этого нужно знать сколько раз 20 минут укладывается в сутках.

В одном часе двадцать минут укладывается 3 раза, в сутках 24 часа, поэтому в сутках 72 раза укладывается по двадцать минут.

Итак, к концу суток в организме будет бактерии. Математическая модель задачи будет представлять формулу 72-го члена: , где ,

  1. этап. Работа с составленной модели.

  1. этап. Ответ на вопрос задачи.

По вопросу задачи нужно было найти количество бактерий образующихся из одной бактерии, поэтому из полученного числа нужно вычесть исходную бактерию. Значит, к концу суток образовалось бактерий.

Ответ: бактерий.

  1. Подведение итогов и домашнее задание (2 мин.).

  1. В начале урока вспомнили определение геометрической прогрессии, формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии, а также вы показали, как можете использовать эти знания при решении заданий.

  2. Потом мы с вами открыли новое для вас характеристическое свойство геометрической прогрессии:

Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого, равен произведению предшествующего и последующего членов.

,

  1. Затем решили несколько номеров, в которых используется это характеристическое свойство.

  2. В конце урока разобрали задачу практического содержания, в которой применяются свойства геометрической прогрессии.

  3. Домашнее задание:

§17 (стр. 166 – 167) – доказательство.

17.16(б), 17.31(а), 17.33, 17.52.

  1. Объявить оценки за урок.






Здесь представлен конспект к уроку на тему «Характеристическое свойство геометрической прогрессии», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Конспект урока по алгебре 9 класс. Тема урока:. Характеристическое свойство арифметической прогрессии. Тип урока:.  . урок изучения нового материала. ...
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

. Дата: 24.12.2012 Алгебра 9 рус. Тема урока: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Цели и задачи урока:. Научить приёмам комбинирования ...
Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии

Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии

Схема конспекта урока. Тема. : «Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии». Класс: 9. Тип урока. : урок изучения и первичного ...
Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Конспект урока по теме. « Сумма. n. первых членов геометрической прогрессии». Составила учитель математики. МБОУ СОШ № 12 города Ульяновска. ...
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Назиева А.П. учитель математики. МБОУ Петрово-Дальневской СОШ. Красногорского района Московской области. Открытый урок алгебры в 9 классе на тему:. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Технологическая карта урока. Учебный предмет: алгебра. Класс: 9. Школа: МБОУ «Большебитаманская» СОШ. Учитель: Мухаметзянова Эльмира Габдулловна. ...
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Методическая разработка урока. Катана Марина Евгеньевна. ГБОУ гимназия №107. Выборгского района Санкт-Петербурга. Тема урока: «Сумма n. ...
Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Глава: «Рациональные дроби». 8 класс. Тема урока: «Основное свойство дроби. Сокращение дробей». Цели урока:. Обучающие:. . . ввести понятия: ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Разработка урока алгебры 9 класс. по теме :. «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Тема урока. : Прогрессио- движение вперед. Цель урока. ...
Сумма первых n-членов арифметической прогрессии

Сумма первых n-членов арифметической прогрессии

Наименование учреждения _ Республика Казахстан, г. Павлодар, ГУ Средняя общеобразовательная школа № 14. ФИО __Солошенко Ирина Владиславовна. Должность ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Министерство образования и науки Республики Казахстан. Атбасарский районный отдел образования. Акмолинской области. Открытый урок по алгебре ...
Сумма н-первых членов арифметической прогрессии

Сумма н-первых членов арифметической прогрессии

Тема:. Сумма н-первых членов арифметической прогрессии. . . Цели урока. :. . Должны знать: формулу н-го члена арифметической прогрессии, формулы ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. « Октябрьская школа-гимназия». Красногвардейского района Республика Крым. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Учитель:Корабельникова Г.А. . . Дата проведения: 30.01.09. . . . Урок алгебры в 9-м классе. . Тема :« Арифметическая и геометрическая прогрессии». ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Тип урока:. урок обобщения и систематизации знаний. Цель:. актуализация имеющиеся знания ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ. . СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1918. . Конспект урока по алгебре ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тип урока:.   урок обобщения и систематизации знаний. Цель урока:. обобщить, систематизировать и расширить знания, умения и навыки учащихся при ...
Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Алгебра 9 класс. . Урок на тему "Сумма первых n членов арифметической прогрессии". . Цели урока:. . Обеспечить успешное усвоение и закрепление ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Арифметическая и геометрическая прогрессии. . ФИО (полностью). . Науменкова Олеся Анатольевна. . . . Место ...
Формула n-го члена арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Конспект урока по алгебре в 9 классе Толкуновой С.С. . Число. :. Тема. : Формула n. -го члена арифметической прогрессии. Девиз урока:. . «Образование ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:5 июля 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект