- Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений

Конспект урока «Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений» по алгебре для 9 класса

Урок. Алгебра. 9 класс.

Тема: «Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений»

Цели:

  1. Повторить основные тождества тригонометрии и закрепить их знания в ходе выполнения упражнений;

  2. Развивать навыки самоконтроля, умений работать с компьютерной презентацией.

  3. Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Оборудование: компьютерная презентация.

Ожидаемый результат:

  1. Каждый ученик должен знать формулы тригонометрии и уметь применять их для преобразования тригонометрических выражений на уровне обязательных результатов.

  2. Знать вывод этих формул и уметь применять их для преобразования тригонометрических выражений.

  3. Знать формулы тригонометрии, уметь выводить эти формулы и применять их для более сложных тригонометрических выражений.

Тип урока : Работа по группам.

Основные этапы урока:

  1. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.

  2. Устный счёт

  3. Сообщение из истории математики

  4. Повторение формул тригонометрии с помощью компьютерной презентации

  5. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений

  6. Выполнение теста

  7. Подведение итогов урока

  8. Постановка задания на дом

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности

II. Устная работа (задания заранее распечатаны у каждого учащегося):

Радианная мера двух углов треугольника равна и . Найдите градусную меру каждого из углов треугольника. Ответ: 60, 30, 90

Найдите радианную меру углов треугольника, если их величины относятся как 2:3:4. Ответ: , ,

Может ли косинус быть равным: а) , б) , в), г) , д) -2 ? Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) да.

Может ли синус быть равным: а) –3, 7 б) , в)? Ответ: а) нет; б) да; в) нет.

При каких значения a и b справедливы следующие равенства: а) cos x = ; б)sin x=; в) cos x= ; г) tg x= ; д) sin x = a? Ответ: а) /a/ 7; б) /a/ ; в) 0 г) b – любое число; д) -

III. Сообщение из истории тригонометрии (краткая историческая справка):

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека.

Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции.

Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном “Альмагесте” Птолемея. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180 .

Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учёными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы.

В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от “гониа” - угол и “метрио” - измеряю).

На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление – аналитическое.

Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодозии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.

IV. Работа на компьютерах с презентацией :

Основные формулы тригонометрии” (Приложение1)

Предварительно напомнить технику безопасности .

  • Основные тригонометрические тождества.

V. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

.

Упростить выражение 7 cos - 5.

а) 1+cos; б) 2; в) –12; г) 12

Упростить выражение 5 – 4 si n

а) 1; б) 9; в) 1+8sin; г) 1+cos.

Упростить выражение .

а) ctg; б) 0; в) ctg tg; г) 2tg

Упростить выражение cos

а)cos 2x; б) 2 sin; в) cos; г) cos

Ответ: 1) б; 2) а; 3) б; 4) б; 5) в.

б) Тренировочные упражнения

Решить № 383 и № 386 (устно).

Решить №371 ( а, б)

VI. Выполнение теста на месте( либо на интерактивной доске)

Тест по теме “Тригонометрические формулы” (Приложение 2)

  1. Запишите cos с помощью наименьшего положительного числа: а) sin ; б) sin ; в) cos ; г) cos .

  2. Сравните с нулём выражения sin , cos 5 и tg 1,6. Выберите правильную серию ответов:

а) - - + ; б) + + - ; в) - + -; г) - + +.

  1. Найдите значение выражения 5 sin -3cos+ tg

а) 2,5; б) 1, 25; в) 1,75; г) 1, 5

  1. Упростите выражение

а) cos ; б) -sin; в) sin ; г) cos .

  1. Дано: cos . Найдите sin ()

а) -; б) ; в) ; г) - .

  1. Упростите выражение

а) 2tg2; б) –2ctg 2; в) 2ctg 2; г) –2 tg 2.

  1. Оцените значение выражения 2 – 3 sin

а) б) в) г)

  1. Найдите значение выражения , если tg = - 2

а) -; б) – 3; в) ; г) –5.

  1. Преобразуйте sin x – cos x в выражение вида A sin (x+)

а) б) в) г)

  1. Найдите , если cos 51- cos = 2 sin 17sin 68

а) ; б) ; в) ; г) .

Подведение итогов, рефлексия.

Продолжите фразу:

“ Сегодня на уроке я узнал…”;

“Сегодня на уроке я научился…”;

“Сегодня на уроке я познакомился…”

“Сегодня на уроке я повторил…”

“Сегодня на уроке я закрепил…”

- А зачем мы учимся преобразовывать выражения с помощью тригонометрических формул?

VIII. Домашнее задание: № 282,№283

Самоанализ урока.

Урок цели своей достиг.

На уроке повторили основные тригонометрические тождества,свойства тригонометрических функций,значения углов тригонометрических функций. На применение этих формул и свойств были предложены разноуровневые задания по группам,были даны задания для устного счёта.Каждая группа сообщила сведения из истории тригонометрии.

Ученики умеют работать с интерактивной доской и компьютерной презентацией.

Но следует отметить ,не все ученики смогли принять участие при устных ответах на уроке.













Здесь представлен конспект к уроку на тему «Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений

Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений

МБОУ гимназия №4. г.Озёры Московская область. Урок по теме:. 10 класс. Учитель математики Хлыстова Т.В. Конспект урока по алгебре ...
Преобразования тригонометрических выражений

Преобразования тригонометрических выражений

Автор: Жданова Мария Власовна, учитель математики,. МАОУ «Кондратовская средняя общеобразовательная школа». План - конспект открытого урока алгебры ...
Тождественное преобразование рациональных выражений

Тождественное преобразование рациональных выражений

Коммунальное государственное учреждение. «Меновновская средняя школа». Восточно-Казахстанской области. Конспект урока по алгебре. . ...
Преобразование тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений

учитель математики. Кулик Наталья Николаевна,. специалист высшей категории. . первого уровня. ГУ «Средняя школа № 19. отдела образования. ...
Преобразование тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений

Здоровец Людмила Александровна учитель математики высшей категории. Государственное учреждение «Средняя школа №5». . . 150009, Северо-Казахстанская ...
Применение формул сокращенного умножения при упрощении выражений

Применение формул сокращенного умножения при упрощении выражений

План – конспект урока по алгебре в 7 А классе по сингапурскому методу. Учитель математики Даулетшина Т.М. Тема урока: Применение формул сокращенного ...
Тождественные преобразование выражений

Тождественные преобразование выражений

План - конспект урока. . Тышибаева Нуржамал Шахмановна,. . учитель математики,. . г.Астана, СШ № 13. Класс: 7 «А». Предмет: алгебра. Дата ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

«Умножение разности двух выражений на их сумму». . ТЕМА:. «Умножение разности двух выражений на их сумму». . . Цели урока:. Образовательные:. ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Технологическая карта конструирования урока открытия нового знания. Предмет. математика. . Класс. . 7. . Тема урока. ...
Свойства степеней в преобразовании выражений

Свойства степеней в преобразовании выражений

Муниципальное общеобразовательное учреждение Борисоглебская средняя общеобразовательная школа № 4. « Свойства степеней в. преобразовании ...
Сумма и разность кубов двух выражений

Сумма и разность кубов двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «средняя общеобразовательная школа № 77». города Ижевска. Технологическая карта ...
Применение формул сокращенного умножения

Применение формул сокращенного умножения

Конспект урока алгебры в 8 классе. Тема. : «Применение формул сокращенного умножения». . Тип урока:. урок обобщения и систематизации знаний. ...
Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Иванова Марина Викторовна. МАОУ СОШ № 54 г. Томск. Учитель математики. Обобщающий урок по теме. «Квадрат суммы, квадрат разности, умножение ...
Отбор корней в тригонометрических уравнениях

Отбор корней в тригонометрических уравнениях

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. «КАЧУЛЬСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА». План-конспект урока. . математики ...
Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях

Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях

Конспект урока для 11 класса на тему «Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях». Цели и задачи урока:. . . повторение ...
Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Урок алгебры в 8 классе. Тема. : Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Учитель математики. : Байтурова А.Р. ...
Общие методы решения тригонометрических уравнений

Общие методы решения тригонометрических уравнений

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. Малоибряйкинская основная общеобразовательная школа. Похвистневского района Самарской области. ...
Нахождение основных статистических характеристик с помощью гистограммы

Нахождение основных статистических характеристик с помощью гистограммы

8 класс. Практическая работа № 1. «Нахождение основных статистических характеристик с помощью гистограммы». Цель. : научиться читать гистограммы ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 5 с углубленным изучением отдельных предметов. городского ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

МОУ «Ангоянская средняя общеобразовательная школа». Открытый урок. по алгебре и началам анализа. 10 класс. Тема:. Методы решения тригонометрических ...