- Возрастание и убывание функции

Конспект урока «Возрастание и убывание функции» по алгебре для 11 класса

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Копорская средняя общеобразовательная школа

Ленинградской области






КОНСПЕКТ УРОКА

по алгебре и началам математического анализа.





Класс: 11

Учитель: Ефремова Анна Егоровна












2012/2013 учебный год


Рано или поздно всякая правильная математическая

идея находит применение в том или ином деле.

А.Н. Крылов

Урок алгебры и начал математического анализа в 11 классе

Тема урока: Возрастание и убывание функции

Место урока: второй урок из раздела «Применение производной к исследованию функций»

Цели урока:

  1. Отрабатывать навыки применения теоремы (достаточные условия возрастания и убывания функции).

  2. Развивать навыки самоконтроля, внимательности; развивать мыслительную деятельность учащихся.

  3. Способствовать воспитанию точности, аккуратности, уважению к труду одноклассников, ответственности за результаты своего труда и труда одноклассника.

Ожидаемые результаты (прокомментированы детям в начале урока):

    • Учащиеся должны знать и уметь применять теорему о достаточных условиях возрастания и убывания для функций, заданных с помощью формулы, а также для функций, заданных графически.

    Ход урока:

    1. Актуализация знаний (Устная работа). Учащиеся комментируют решение, проговаривают формулы дифференцирования, а учитель записывает решение на доске.

    1. Найти производную функции:

    1. . Найти

    1. Решите неравенство, если .

    2. На рисунке 1 изображен график функции

    на интервале (-5; 7). (рис. 1.)

    Вопросы:

    • Вспомните определение возрастающей или убывающей функции на заданном промежутке.

    • Назовите промежутки возрастания функции. Сколько их?

    • Назовите промежутки убывания функции. Сколько их?

    1. Отработка навыков применения теоремы о достаточных условиях возрастания и убывания функции по графику.

    1. На рисунке 2 изображен график производной функции, на интервале (-8; 5).

    Вопросы (спроецированы на доске):

    • Что нужно знать, чтобы ответить по этому графику на вопросы, аналогичные предыдущим?

    • Сформулируйте теорему о достаточных условиях возрастания и убывания функции.

    • Как вы понимаете слова достаточные условия на интуитивно-бытовом уровне? Например, для покупки карандаша стоимостью три рубля пяти рублей достаточно, а двух рублей недостаточно.

    • Кто из математиков сформулировал теорему о достаточных условиях возрастания и убывания функции? Ответ готовили дома: Великий математик Г. Лейбниц (1646-1716). В классе висит его портрет, обратить внимание детей на это. Более подробный материал можно найти на сайте uchitel.ru.

    • Вспомните еще раз теорему о достаточных условиях возрастания и убывания функции. На рисунке 2 с помощью проектора появится штриховка при ответе на вопросы.

    Вопросы для работы с графиком 2:

    1. Сколько промежутков возрастания?

    2. Назовите и покажите их.

    3. Назовите длину большего промежутка возрастания.

    4. Назовите длину меньшего промежутка убывания.

    5. При каком значении x на отрезке [-3; -1] функция принимает наименьшее значение?

    6. При каком значении x на отрезке [-6; -5] функция принимает наибольшее значение?

    7. Теперь вернемся к графику 1. Назовите точки, в которых f’(x)>0, f'(x). Какую теорему нужно использовать при ответе на данный вопрос?

    1. Отработка навыков применения теоремы о достаточных условиях возрастания и убывания функции, заданных формулой.

    Найти промежутки монотонности функций, заданных формулами (стр. 101):

    3- 5)

    4 -4) ,


    Проговаривают алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и записывают решение на доске и в тетрадях .

    6 a) Примечание: из учебника -дополнительный, повышенного уровня сложности, для тех учащихся, кто справился раньше. Решение данного задания можно проверить, оно есть у учителя на рабочем столе.

    1. Работа в парах ( взаимопроверка, взаимооценка, взаимопомощь). «Сейчас вы отвечаете за знания друг друга. Ставите цель: устранить все пробелы в знаниях по этой теме. Задаёте вопросы друг другу, помогаете друг другу. Можно обращаться к учителю, если будут вопросы.»

    Карточки даны одинакового уровня. Для тех, кто решит раньше, дается дополнительное задание №7 стр. 102 – из учебника. Его решение можно проверить, оно есть у учителя на рабочем столе.


    Карточки:

    1. Учебник: №4 (3) стр. 101

    2. Работа с графиком по вопросам (чтение графика) –рис. 3.


    На рисунке 3 изображен график функции производной функции на интервале (-6; 7).

    Вопросы:

    1. Сколько промежутков возрастания имеет функция ?

    2. Сколько промежутков убывания имеет функция ?

    3. При каком значении x на отрезке [-2; 2] функция принимает наибольшее значение?

    1. Проверка работы в парах. Самоконтроль.

    Задания решал одновременно ученик на обратной стороне доски. Учитель проверяет. Теперь учащиеся проверяют своё решение. (отмечают правильное решение в тетради значком «+»). Снова повторяем теорему о достаточных условиях возрастания и убывания функции.

    Учитель спрашивает у учащихся, а зачем надо уметь выполнять задания, над которыми мы сегодня работаем? Ответ дети готовили дома. Теперь высказывают свои мнения.

    Если не скажут, то дополнить: Многие функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы.

    Вопрос учителя: Кто считает, что тема усвоена и можно работать над решением заданий части С из КИМов ЕГЭ? Учитель выдал задания учащимся

    Задания:

    Решите неравенства:

    Идея решения:

    1. Формулы: разность квадратов и логарифмов степени.

    2. Модуль?

    3. О.Д.З. помогает избавиться от модуля. Логарифм произведения.

    4. Замена переменной с последующим решением рационального неравенства.

    5. Учитываем О.Д.З.

    Эти учащиеся работают над данными заданиями группами. Если нужна консультация учителя, то они просят об этом. Остальные учащиеся работают вместе с учителем с материалом, размещенном на сайте http://mathege.ru (открытый банк заданий ЕГЭ).

    Учитель напоминает, что в Кодификаторе элементов содержания по математике для составления КИМов (код раздела 4) идет речь о тех заданиях, которые мы сегодня рассматривали. Продолжаем закреплять навыки применения достаточных условий возрастания и убывания функции. Повторяем теорему.

    Используем прототипы B8 №27488, №27492, №27500.

    Разбираем устно! Рассуждают с проговариванием правил.

    Вопрос: Готовы ли вы поработать самостоятельно?

    VI. Контроль знаний.

    Самостоятельная работа: (5 мин) Если будут учащиеся, которые не готовы к самостоятельной работе, то с ними индивидуально работает учитель.

    Прототипы B8 №27487, №27491, №27499.

    Работы все сдают на проверку. Оценки выставляются в журнал с учетом работы в парах, индивидуальной работы.

    VII. Подведение итога урока:

    Сформулируем теорему. Все ли усвоили тему. Донесете ли ее до ЕГЭ.

    Рефлексия.

    VIII. Выдача домашнего задания:

    1. Просмотреть прототипы (5) по теме урока на сайте http://mathege.ru

    2. Учебник: стр. 101 №4 (2)-обязательно, стр.102 №8 (по желанию).


    Список использованной литературы

    1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]; под ред. А.Б. Жижченко. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 336 с.: ил.

    2. Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе: кн. для учителя / Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2009. – 159 с.: ил.

    3. Панферов В.С., Сергеев И.Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2010. – 80 с.

    4. http://mathege.ru

    Здесь представлен конспект к уроку на тему «Возрастание и убывание функции», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

    Список похожих конспектов

    Возрастание и убывание функции

    Возрастание и убывание функции

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия №19 им Поповичевой Н.З., г. Липецка. Конспект урока по алгебре в 9 классе (политехнический ...
    Производная показательной и логарифмической функции

    Производная показательной и логарифмической функции

    КГУ «Средняя школа №7 города Зыряновска». «Производная показательной и логарифмической функции». Учитель: ...
    Применение производной к исследованию функции

    Применение производной к исследованию функции

    Обобщающий урок в 11 классе по теме. «Применение производной к исследованию функции». Цель урока:. Систематизирование и обобщение знаний ...
    Применение производной к исследованию функции

    Применение производной к исследованию функции

    МОУ Греково-Степановская СОШ. . Чертковского района Ростовской области. Учитель математики и информатики. Киселева Лариса Анатольевна. Урок алгебры ...
    Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции

    Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции

    Урок по теме. : «Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции». Тип урок. а: урок повторения. Цель урока:. Повторить ...
    Числовые функции их свойства и графики

    Числовые функции их свойства и графики

    Технологическая карта урока математики в 9 классе по теме: «Числовые функции их свойства и графики», учебник  А.Г.Мордковича. Урок развивающего контроля ...
    Чётность и нечётность функции

    Чётность и нечётность функции

    Урок по теме : Чётность и нечётность функции. 9-й класс. Учитель математики: Семенова Н.Н. Цель урока:. рассмотреть свойство графиков чётной ...
    Свойства функции

    Свойства функции

    Управление образования г.Астаны. ИПК и ПК СО. ГУ «Средняя школа № 36». Урок алгебры в 10 классе по теме: «Свойства функции». Подготовила: ...
    Исследование функции с помощью производной

    Исследование функции с помощью производной

    Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
    Исследование функции

    Исследование функции

    Яковлева Мария Викторовна. МОУ Приморская СОШ. Челябинская область Агаповский район поселок Приморский. Учитель математики. Урок по теме ...
    График функции y=ax2

    График функции y=ax2

    Конструкт урока по алгебре в 8 классе. Составители: Морозова Н. Н., Шиганова О.В., МАОУ «СОШ № 40», г. Новоуральска Свердловской обл. Тема:. График ...
    График функции

    График функции

    Конспект урока алгебры в 7 «Б» классе. на тему:. «График функции». Тип урока:. урок закрепления изученного материала. Технология:. Личностно–ориентированная. ...
    График линейной функции

    График линейной функции

    КОНСПЕКТ УРОКА для 7 класса«График линейной функции». (Тема урока). . ФИО (полностью). . Колесникова Людмила Александровна. . . ...
    График квадратичной функции и модуль

    График квадратичной функции и модуль

    Администрация города Улан - Удэ. Комитет по образованию. МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25». Урок алгебры в 9 классе. ...
    Производная сложной функции

    Производная сложной функции

    АЛГЕБРА. 10 класс. «Производная сложной функции». Тема. : Производная сложной функции. ...
    Свойства линейной функции

    Свойства линейной функции

    Государственное бюджетное образовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа №200 с углубленным изучением финского языка. Красносельского ...
    Исследование функции с помощью производной

    Исследование функции с помощью производной

    Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга. 195426, ...
    Тригонометрические функции

    Тригонометрические функции

    Урок по теме:. «. Тригонометрические функции. ». 10 класс. Составитель - учитель математики Апарина Е.Г. с. Майкопское. ...
    Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции

    Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции

    Конспект урока. Тема урока:. Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции . Класс:. 8. Цели урока:. . . 1. Формирование ...
    Чётные и нечётные функции

    Чётные и нечётные функции

    Форма плана конспекта урока. План-конспект урока. «Чётные и нечётные функции». 1.ФИО (полностью) - Сороковикова Ирина Георгиевна. 2.Место работы ...

    Информация о конспекте

    Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
    Дата добавления:9 декабря 2016
    Категория:Алгебра
    Классы:
    Поделись с друзьями:
    Скачать конспект