Конспект урока «Свойства линейной функции» по алгебре для 7 класса

Деятельность учащихся

Примечание

Подготовка к уроку

На доске пишется тема урока, дата, чертится таблица и до необходимого времени закрывается от взора учащихся. Эту таблицу учащиеся будут заполнять на 1 этапе практической работы

Учащиеся заходят в класс, здороваются и готовят свое рабочее место к уроку.

Учитель сообщает учащимся о значимости предстоящего урока и начинает урок с сообщения темы и цели урока.

Сегодня мы проведем урок-исследование. Перед нами стоит цель исследовать расположения графиков функций и выявить закономерности.

Для построения графиков функций мы с вами будем использовать программу «Advenced Grapher»

Тема урока и число записываются учениками в тетради.

Класс делится на шесть групп (по четыри человека в каждой группе).

УУД: личностные, коммуникативные

Устная работа

Из предложенных уравнений с двумя неизвестными необходимо выразить уравнения линейной функции.

Далее учащимся предлагаются вопросы:

1. Какая зависимость называется линейной функцией?.

2. Назовите график линейной функции?

Учитель просит вспомнить аксиому Евклида о прямой.

3.Какие из указанных функций являются линейными?

Каждое задание выполняет один ученик, остальные же осуществляют контроль и при необходимости помогают товарищу.

Для ответа на 3 вопрос учащимся предлагаются формулы функциональных зависимостей.

На данном этапе работы происходит формирование информационного поля учащихся, необходимое для дальнейшей работы учащихся.

УУД: личностные, коммуникативные, познавательные

Практическая работа

1 этап. Заполнение таблицы.

Работа начинается с устного задания: учащимся предлагается классифицировать предложенные для работы линейные зависимости по признакам, которые они должны выделить сами.

Затем учитель

предлагает учащимся начать заполнение таблицы на доске. Все учащиеся выходят к доске по очереди.

Учащиеся прочитывают формулы и называют значения угловых коэффициентов и свободных членов. Далее,

анализируя их, учащиеся определяют признаки классификации:

-постоянные угловые коэффициенты:

k=2; k=-3; k=0

-постоянные свободные члены:

b=5; b=-5; b=0

Затем формируют группы и заполняют таблицу на доске.

Учащиеся выходят к доске по желанию. Остальные осуществляют контроль и оказывают при необходимости помощь и заполняют таблицу в тетради.

УУД: регулятивные, коммуникативные

2 этап

Построение графиков функций в программе «Advanced Grapher».

Учитель дает задание: каждой группе учащихся в одной координатной плоскости построить графики функций одного признака. После получения графического рисунка подготовить для представления презентацию своих результатов, подготовив ответы на следующие вопросы:

1. Назвать признак, объединяющий ваши функции

2.Взаимное расположение графиков на координатной плоскости.

3.Определить координаты точки пересечения графика функции с осью ординат.

Учитель осуществляет наблюдение за правильностью выполнения работы и, в случае необходимости, оказывает консультацию или помощь в выполнении действий.

Каждой группе, в соответствии с порядковым номером, выдается папка с заданиями. Учащиеся знакомятся с объемом предстоящей работы

Группы учащихся занимают свои места у ПК и начинают работу. Каждый учащийся работает за ПК. Работа в группах предполагает взаимопомощь при построении графиков и при формулировании общих выводов.

После построения графиков функций учащиеся готовят свое выступление, ответив на поставленные вопросы.

УУД: познавательные, коммуникативные, личностные

3 этап.

Формулирование выводов.

Ответив на поставленные вопросы и заметив общие закономерности, учащимся предлагается сделать выводы о зависимости взаимного расположения графиков функций в группах с постоянным угловым коэффициентом и в группах с постоянным свободным членом.

Работа начинается в строгом соответствии с таблицей и с нумерацией групп. К доске вызываются представители 1-3 групп, которые строили графики функций с постоянным угловым коэффициентом.

На доске по очереди проецируются экраны ПК каждой группы, и учитель просит презентовать свои результаты.

Учитель, помогая учащимся, задает вопросы:

«Приведите в соответствие формулы и графики линейных функций, для чего:

1.Определите взаимное расположение графиков на координатной плоскости.

2.Назовите координаты точки пересечения графиков функций с осью ординат».

Если учащиеся затрудняются ответить сразу на вопрос о взаимном расположении графиков функций, то учитель предлагает им вспомнить из курса геометрии варианты взаимного расположения прямых.

Обсудив все полученные ответы, учитель предлагает учащимся записать в тетрадь общий грамотно сформулированный вывод как первое свойство линейной функции.

Затем к доске вызываются представители 4-6 групп, которые строили графики с постоянным свободным членом.

На доске по очереди проецируются экраны ПК каждой группы, и учитель просит презентовать свои результаты.

Учитель, помогая учащимся, задает вопросы:

«Приведите в соответствие формулы и графики линейных функций, для чего:

1.Определите взаимное расположение графиков на координатной плоскости.

2.Назовите координаты точки пересечения графиков функций с осью ординат».

Затем учитель предлагает объединить все ответы, сформулировав общий вывод как свойство линейной функции.

К доске выходят представители 1 группы

.

Ответы учащихся

1. Координаты точек пересечения графиков функций с ОУ для функции

у=2х+5 (0;5)

у=2х (0;0)

у=2х-5 (0;-5)

2.Графики функций у=2х+5; у=2х и у=2х-5 параллельны друг другу.

К доске выходят представители 2 группы

Ответы учащихся

1. Координаты точек пересечения графиков функций с ОУ для функции

у=-3х+5 (0;5)

у=-3х (0;0)

у=-3х-5 (0;-5)

2. Графики функций у=-3х+5; у=-3х и у=-3х-5 параллельны друг другу.

К доске выходят представители 3 группы

Ответы учащихся

1. Координаты точек пересечения графиков функций с ОУ для функции

у=5 (0;5)

у=-5 (0;-5)

2. Графики функций у=5 и у=-5 параллельны друг другу

Звучат ответы учеников

.

В свои тетради учащиеся записывают:: «Графики функций, имеющих постоянный угловой коэффициент, на координатной

плоскости расположены параллельно друг другу. Координаты точки пересечения графиков функций с осью ординат (0;b)»

К доске выходят представители 4 группы.

1. Координаты точек пересечения графиков функций с ОУ для функции

у=2х+5 (0;5)

у=-3х+5 (0;5)

у=5 (0;5)

2. Графики функций пересекаются в одной точке с координатами (0;5)

К доске выходят представители 5 группы.

Ответы учащихся:

1. Координаты точек пересечения графиков функций с ОУ для функции

у=2х-5 (0;-5)

у=-3х-5 (0;-5)

у=-5 (0;-5)

2. Графики функций пересекаются в одной точке с координатами (0;-5)

К доске выходят представители 6 группы.

1. Координаты точек пересечения графиков функций с ОУ для функции

у=2х (0;0)

у=-3х (0;0)

2. Графики функций пересекаются в одной точке с координатами (0;0)

Звучат ответы учащихся.

В свои тетради учащиеся записывают грамотно сформулированный ответ: «Графики функций, имеющих постоянный свободный член, пересекают ось ординат в точке с координатами (0;b)»

УУД: познавательные, коммуникативные, личностные

Самостоятельная работа

Учащимся предлагается, ответив на поставленные вопросы, заполнить таблицу.

После того, как учащиеся выполнили работу, учитель предлагает им ответы и критерии оценки:

«5»-за 9-10 правильных ответов

«4» -за 7-8 правильных ответов

«3»-за 5-6 правильных ответов

«2»-менее 5 правильных ответов

Учащиеся выполняют работу

По окончании работы ими осуществляется проверка правильности выполнения работы.

УУД: познавательные, регулятивные

Итог урока

Что нового мы узнали сегодня на уроке?

Учитель обобщает сказанное.

Сегодня на уроке мы ответили на вопрос: «Как зависит взаимное расположение графиков функций от постоянных угловых коэффициентов и постоянных свободных членов в уравнениях линейной зависимости».

Далее учитель благодарит учащихся за интенсивную и плодотворную работу на уроке и отмечает практическую ценность полученных знаний. В частности, осуществляемый ими контроль при дальнейшем построении графиков линейных функций.

Звучат ответы учащихся.

УУД: познавательные, регулятивные, личностные

Домашнее задание

Начинаем готовиться к контрольной работе. Поэтому в тетрадях построить графики функций № 610(1). Предварительно провести анализ взаимного расположения графиков функций №610, опираясь на выводы.

Учащиеся записывают домашнее задание в дневник.