- Геометрический и физический смысл производной. Применение производной

Конспект урока «Геометрический и физический смысл производной. Применение производной» по алгебре для 10 класса

Учитель математики

КГУ «Экономический лицей»

Воробьева

Ирина

Юрьевна



Методическая разработка

урока математики в 10 классе

« Геометрический и физический смысл производной. Применение производной»















г. Семей

2012г

Урок

обобщающего повторения

по теме:

« Геометрический и физический смысл производной.

Применение производной»



Пояснительная записка

Одной из целей современного образования является информатизация образовательного процесса. Без использования современных средств информационных технологий уже невозможно представить образовательный процесс, отвечающий требованиям современного информационного общества. Информационно–коммуникационные технологии (ИКТ) - важнейшая составляющая всех направлений деятельности современного учителя, способствующая оптимизации учебного процесса.

Проведение уроков с использованием информационных технологий – это мощный стимул в обучении. Посредством таких уроков активизируются психические и интеллектуальные процессы учащихся, стимулируется развитие познавательного интереса. Из этого следует актуальность данной разработки урока на тему Геометрический и физический смысл производной. Применение производной ”, так как для его сопровождения с помощью программы PowerPoint создана динамическая презентация.

Урок разработан для учащихся 10 класса и является уроком обобщающего повторения по данной теме. Так как по учебному плану изучение темы « Производная. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной» должно быть во 2 полугодии, то основной его целью была подготовка учащихся к экзамену по алгебре в конце 2 семестра. Данную разработку можно использовать также и в 11 классе при подготовке к ЕНТ по математике, а также на занятиях прикладных курсов в 10-11 классах.

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки, причем уровень подготовки они оценивают сами.

Цель урока: подготовка к устному экзамену по алгебре в 10 классе

Задачи:

  1. дидактическая: повторить и обобщить теоретический материал по теме «Геометрический и физический смысл производной. Применение производной», рассмотреть решения типичных задач;

  2. развивающая: развивать умение анализировать и систематизировать имеющуюся информацию;

  3. воспитательная: формировать умение оценивать свой уровень знаний и стремление его повышать.

I этап урока – организационный момент (1 минута)

Учитель сообщает тему урока, его цель, структуру урока, необходимость его проведения.

II этап урока (10 минут)

Повторение основных теоретических знаний.

Повторение проходит в виде презентации ( См. Приложение 1),во время которой учащимся предлагается вспомнить определение производной, рассмотреть типовые задания на применение производной, ее геометрический и физический смысл. Презентация проводится на интерактивной доске. Последний слайд содержит формулы дифференцирования, он выводится на доску и остается до конца урока как справочный материал.

Данный этап проводится для всех учащихся класса. По ходу появления объектов слайда учитель ведет диалог с классом. Каждый новый объект слайда выводится по щелчку, поэтому темп прохождения материала задает учитель.

Учитель: рассмотрите слайд №1. Что изображено на сладе, объясните, что такое х1 и х2, у1 и у2, и. Дайте определение производной функции.

Учитель: взглянем на слайд №2 с точки зрения физики. Что изображено на чертеже, что такое вектор АВ, объясните, что такое х1 и х2, у1 и у2, и. Как найти скорость перемещения? В чем же состоит физический смысл производной?

Учитель: обсудим слайд №3. Перед нами знакомый график функции, давайте внимательно посмотрим, что происходит с хордой АВ, если Δх 0 и вспомним, в чем состоит геометрический смысл производной.

Далее идет фронтальный анализ задач, изображенных на слайдах.

III этап урока ( 15 минут)

Геометрический и физический смысл производной.

Решение типичных задач.

На обычной классной доске решаются типичные базовые задачи, используя запись на интерактивной доске как справочный материал, дается теоретическое обоснование способа решения. На этом этапе урока фронтально работают слабые и средние, сильные учащиеся работают группой с последующей сверкой решения с решением, предложенном учителем.

Для фронтальной работы:

Задача 1. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону

S(t) = t4 + t3t2 + 8. Чему будет равна мгновенная скорость (м/с) через 3 секунды после начала движения?

  1. 123 2) 111 3) 108 4) 121

Задача 2. Через точку графика функции у = - 0,5 х2 +4х + 7 с абсциссой х0 =2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

  1. -1 2) 2 3) 6 4) 17

Задача 3. Определите угол, который образует касательная, проведенная к графику функции y = с осью ОХ, в точке с абсциссой х0 = -2.

  1. 450 2) 300 3) 600 4) 1350

Задача 4. Найдите все интервалы убывания функции

у = х4 - х3 -15.

  1. (-; 2) 2) (0;2); (2; +) 3) (-;0); (2;+) 4) (0;2)

Задача 5. Найдите сумму значений функции у = х4 – 2х3 + х2 +3 в точках максимумов и минимумов функции.

  1. 3 2) 5 3) 1 4) 2

Задача 6. Материальная точка движется по закону

x(t) = t3t2 +9t +11 ( х – перемещение в м, t – время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 10 м/с2 ?

  1. 6 2) 2 3) 3 4) 4

Для работы в группе сильным учащимся: ( См. приложение 2)

IV этап урока-15 мин.

Разноуровневая самостоятельная работа.

Учащиеся I и II уровня подготовки решают самостоятельную работу напечатанную на листах разного цвета, выбор цвета ( уровня) выбирают учащиеся сами.

Содержание разноуровневой самостоятельной работы ( см. Приложение 3. Параллельно с самостоятельной работой, на обычной классной доске или, работая группой, учитель ведет работу с сильными учащимися, это задачи третьего уровня или сильные учащиеся тоже пишут самостоятельную работу, составленную из предложенных задач.

Уровень 3. ( См. Приложение 4)

V этап урока ( 4 минуты)

Подведение итогов урока.

Учитель оценивает работу учащихся на уроке, обращает их внимание на необходимость понимания геометрического и физического смысла производной, дает домашнее задание – выборку задач из тестов ЕНТ, например:

( См. Приложение 5)



Список литературы



  1. Учебно-методическое пособие по математике. Астана, «Национальный центр тестирования» РГКП, 2011.

  2. Учебно - методическое пособие по математике. Кокшетау, «Тесты ЕНТ по математике »

  3. Учебно-методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВУЗ по математике. ШЫН, Алматы 2007г.

  4. Абылкасымов А.Е. Учебник « Алгебра и начала анализа» для 10 класса

  5. Е.А. Семенко. Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа. Базовый уровень. «Просвещение-Юг» 2005г

  6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. «Мнемозина». 2008г.

  7. http://metodisty.ru/m/groups/view/matematika_v_shkole








Здесь представлен конспект к уроку на тему «Геометрический и физический смысл производной. Применение производной», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Производная.Геометрический и физический смысл производной

Производная.Геометрический и физический смысл производной

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 17 село Краснопартизанское. Урок разноуровневого ...
Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл

Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл

Дата. . Класс. . Предмет. . . 14.11.2013. . . 11. . Алгебра и начала анализа. . . . Тема урока:. Понятие о производной ...
Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций

Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций

Урок- консультация по теме «Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций». Цель урока. :. содействовать созданию ...
Производная Геометрический и физический смысл производной

Производная Геометрический и физический смысл производной

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 17 село Краснопартизанское. Урок по алгебре. для ...
Производная. Физический и геометрический смыл производной

Производная. Физический и геометрический смыл производной

Лебедева Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ №9. . Тема «Производная. Физический и геометрический смыл производной». ...
Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной

Открытый урок по теме:. «Геометрический смысл производной». Цели урока. : дать понятие углового коэффициента прямой, определение угла между прямой ...
Физический смысл производной

Физический смысл производной

Урок алгебры в 11 классе по теме «Физический смысл производной». Подготовила учитель математики МОУ гимназии №1. . г. Миллерово Ростовской области. ...
Применение производной для решения задач экономического содержания

Применение производной для решения задач экономического содержания

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 31. города Мурманска. конспект урока. «Применение ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Обобщающий урок в 11 классе по теме. «Применение производной к исследованию функции». Цель урока:. Систематизирование и обобщение знаний ...
Web -разработка. Применение производной.10 класс

Web -разработка. Применение производной.10 класс

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА КОНСТРУИРОВАНИЯ УРОКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Учитель Беломестнова Наталья Петровна. Предмет, ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Урок 49. Тема урока:. «Применение производной к исследованию функции». Предмет:. Алгебра и начала анализа. Тип занятия:. закрепления изученного ...
Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Конспект урока алгебры для учащихся 10 класса. Тема урока:. Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач. ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

МОУ Греково-Степановская СОШ. . Чертковского района Ростовской области. Учитель математики и информатики. Киселева Лариса Анатольевна. Урок алгебры ...
Применение производной для решения задач

Применение производной для решения задач

5. . Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 8». Рузаевского района Республики Мордовия. ...
Применение производной в физике и технике

Применение производной в физике и технике

Михеева Людмила Николаевна. МБОУ СОШ п. Бытошь. Учитель математики и информатики. Интегрированный урок математики в 10 классе. Тема урока. : Применение ...
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Урок алгебры в 10 классе. по теме: «Применение производной для исследования функций. . на монотонность и экстремумы». Тип урока:. . интегрированный. ...
Применение производной

Применение производной

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:. «Применение производной». Урок разработан для учащихся 11 класса. Перед началом урока учащиеся ...
Применение производной

Применение производной

МБОУ «СОШ №2» г.Абакана. . Учитель математики: Герасимова Ирина Андреевна. . Интегрированный урок по теме «Применение производной». . Девиз ...
Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций. Алгебра и начала анализа 11 класс. Автор: Димакова Ольга Николаевна – учитель математики ...
Производные функций и применение производной

Производные функций и применение производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение. . средняя общеобразовательная школа с. Чёрный Ключ. . муниципального района Клявлинский ...