- Применение производной к исследованию функции

Конспект урока «Применение производной к исследованию функции» по алгебре для 11 класса

Урок 49

Тема урока: «Применение производной к исследованию функции»

Предмет: Алгебра и начала анализа

Тип занятия: закрепления изученного материала

Класс: 11

УМК: Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 2006 год.

Учитель математики: Дерюгина Дарья Ивановна.

Должность: учитель математики

Место работы: Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 21 Краснодарского края, Лабинского района, станицы Ахметовской.

Цели урока: учить применять производную для исследования функций и построения графиков.

образовательные

- применение полученных теоретических знаний по теме: «Производная» при решения упражнений;

- применение схемы исследования функции;

- продолжить подготовку к ЕГЭ и КДР по математике;

воспитательные

- воспитание культуры общения, взаимопомощи, умение слушать товарища;

- воспитание потребности в знаниях;

- воспитание навыков умственного труда;

развивающие

- развитие творческой стороны мышления;

- умение осуществлять исследовательскую деятельность.

Ход урока

1.Организационный момент

2.Сообщение темы и целей урока

3.Актуализация опорных знаний

1.Устная работа

- В чем состоит геометрический смысл производной?

- Что такое экстремумы функции; максимумы; минимумы?

- Сформулируйте достаточный признак убывания и возрастания функции.

- Расскажите, как найти наибольшее (наименьшее) значения функции на отрезке [а;b].

2.Фронтальная работа

Выполнение заданий 1-11 (задания В8 ЕГЭ по математике).

На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуя свойства графика, мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено!

Задание 1. Найдем точки, в которых f /(x)=0.

Задание 2. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

Задание 3. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1].

Задание 4. Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)

на отрезке [– 3; 7]

Задание 5. Найдите промежутки возрастания функции у =f (x).

Задание 6. Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Задание 7. Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Задание 8. В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?

Задание 9 . В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наименьшее значение?

Задание 10. В какой точке отрезка [ 0; 3] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?

Задание 11. В какой точке отрезка [1; 4] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?

4. Работа по теме урока. Решение упражнений

1.Назовите схему исследования функции с применением производной

2.Решение упражнения из учебника А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа»

а) № 10 (2, в) страница 172

Исследуем функцию:

- найдем критические точки

- найдем промежутки возрастания и убывания функции ;

- найдем максимумы и минимумы функции;

- найдем значения функции в критических точках;

- найдем область определения функции;

- определим четность (нечетность) функции.

Заполним таблицу:


()

- 2

(- 2; 0)

0

(0; 1)

1

(1; +)

f /(x)

-

0

+

0

-

0

+

f (x)


- 2


0


-




min


max


min


б) Более подготовленные учащиеся выполняют № 10 (3, г) страница 172.

2.Работа со слабоуспевающими учащимися

Выполнение заданий карточки (подготовка к ЕГЭ по математике)

Карточка 1

В1. Поезд Самара-Волгоград отправляется в 19:54 , а прибывает в 12:24  следующего дня (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. 

1_

Определите по рисунку, сколько дней не выпадало осадков.

В3.Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (10;8)  .


v1b6

В4. В таблице указаны средние цены на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным некоторого исследования).

Наименование продукта

Средняя цена (в рублях)

Кострома

Тамбов

Хабаровск

Пшеничный хлеб (батон)

11

14

12

Молоко (1 литр)

26

23

25

Картофель (1 кг)

17

11

14

Сыр (1 кг)

240

215

260

Мясо (говядина) (1 кг)

285

235

260

Подсолнечное масло (1 литр)

52

60

65

Определите, в каком из этих трех городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов:     - 2 батона пшеничного хлеба;     - 2 л молока;     - 1 кг сыра. В ответ запишите полученную сумму в рублях.

В5. Решите уравнение:


3. Проверка упражнения № 10 (3, г) страница 172

5. Подведение итогов урока

- Под каким номером тема «Производная» находится в ЕГЭ по математике?

- В чем состоит геометрический смысл производной?

6. Домашнее задание

I (слабоуспевающим учащимся): вариант 5 (КДР январь – 2012),

7 (1; 3(а; в)) страница 172;

II (подготовленным учащимся): № 10(3, б), №11 (2, а; б) страница 172 – 173.


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Применение производной к исследованию функции», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

МОУ Греково-Степановская СОШ. . Чертковского района Ростовской области. Учитель математики и информатики. Киселева Лариса Анатольевна. Урок алгебры ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Обобщающий урок в 11 классе по теме. «Применение производной к исследованию функции». Цель урока:. Систематизирование и обобщение знаний ...
Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Конспект урока алгебры для учащихся 10 класса. Тема урока:. Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач. ...
Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

ГОУ «Школа здоровья и индивидуального развития». Красногвардейского района. Санкт-Петербурга. Урок алгебры и начал анализа. ...
Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций

Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций

Урок- консультация по теме «Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций». Цель урока. :. содействовать созданию ...
Геометрический и физический смысл производной. Применение производной

Геометрический и физический смысл производной. Применение производной

Учитель математики. КГУ «Экономический лицей». Воробьева. Ирина. Юрьевна. Методическая разработка. урока математики в 10 классе. « Геометрический ...
Применение производной

Применение производной

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:. «Применение производной». Урок разработан для учащихся 11 класса. Перед началом урока учащиеся ...
Web -разработка. Применение производной.10 класс

Web -разработка. Применение производной.10 класс

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА КОНСТРУИРОВАНИЯ УРОКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Учитель Беломестнова Наталья Петровна. Предмет, ...
Применение производной для решения задач

Применение производной для решения задач

5. . Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 8». Рузаевского района Республики Мордовия. ...
Применение производной для решения задач экономического содержания

Применение производной для решения задач экономического содержания

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 31. города Мурманска. конспект урока. «Применение ...
Применение производной в физике и технике

Применение производной в физике и технике

Михеева Людмила Николаевна. МБОУ СОШ п. Бытошь. Учитель математики и информатики. Интегрированный урок математики в 10 классе. Тема урока. : Применение ...
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Урок алгебры в 10 классе. по теме: «Применение производной для исследования функций. . на монотонность и экстремумы». Тип урока:. . интегрированный. ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга. 195426, ...
Применение производной

Применение производной

МБОУ «СОШ №2» г.Абакана. . Учитель математики: Герасимова Ирина Андреевна. . Интегрированный урок по теме «Применение производной». . Девиз ...
Производные функций и применение производной

Производные функций и применение производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение. . средняя общеобразовательная школа с. Чёрный Ключ. . муниципального района Клявлинский ...
Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций. Алгебра и начала анализа 11 класс. Автор: Димакова Ольга Николаевна – учитель математики ...
Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции

Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции

Урок по теме. : «Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции». Тип урок. а: урок повторения. Цель урока:. Повторить ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл

Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл

Дата. . Класс. . Предмет. . . 14.11.2013. . . 11. . Алгебра и начала анализа. . . . Тема урока:. Понятие о производной ...
Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

Тема. :. Решение задач по теме « Наибольшее и наименьшее значения функции». Тип урока. : урок –практикум. Цель урока: готовить учащихся к самостоятельной ...