Конспект урока «Применение производной к исследованию функции» по алгебре для 11 класса

Урок 49

Тема урока: «Применение производной к исследованию функции»

Предмет: Алгебра и начала анализа

Тип занятия: закрепления изученного материала

Класс: 11

УМК: Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 2006 год.

Учитель математики: Дерюгина Дарья Ивановна.

Должность: учитель математики

Место работы: Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 21 Краснодарского края, Лабинского района, станицы Ахметовской.

Цели урока: учить применять производную для исследования функций и построения графиков.

образовательные

- применение полученных теоретических знаний по теме: «Производная» при решения упражнений;

- применение схемы исследования функции;

- продолжить подготовку к ЕГЭ и КДР по математике;

воспитательные

- воспитание культуры общения, взаимопомощи, умение слушать товарища;

- воспитание потребности в знаниях;

- воспитание навыков умственного труда;

развивающие

- развитие творческой стороны мышления;

- умение осуществлять исследовательскую деятельность.

Ход урока

1.Организационный момент

2.Сообщение темы и целей урока

3.Актуализация опорных знаний

1.Устная работа

- В чем состоит геометрический смысл производной?

- Что такое экстремумы функции; максимумы; минимумы?

- Сформулируйте достаточный признак убывания и возрастания функции.

- Расскажите, как найти наибольшее (наименьшее) значения функции на отрезке [а;b].

2.Фронтальная работа

Выполнение заданий 1-11 (задания В8 ЕГЭ по математике).

На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуя свойства графика, мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено!

Задание 1. Найдем точки, в которых f ^/(x)=0.

Задание 2. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

Задание 3. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1].

Задание 4. Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)

на отрезке [– 3; 7]

Задание 5. Найдите промежутки возрастания функции у =f (x).

Задание 6. Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Задание 7. Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Задание 8. В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?

Задание 9 . В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наименьшее значение?

Задание 10. В какой точке отрезка [ 0; 3] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?

Задание 11. В какой точке отрезка [1; 4] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?

4. Работа по теме урока. Решение упражнений

1.Назовите схему исследования функции с применением производной

2.Решение упражнения из учебника А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа»

а) № 10 (2, в) страница 172

Исследуем функцию:

- найдем критические точки

- найдем промежутки возрастания и убывания функции ;

- найдем максимумы и минимумы функции;

- найдем значения функции в критических точках;

- найдем область определения функции;

- определим четность (нечетность) функции.

Заполним таблицу:

б) Более подготовленные учащиеся выполняют № 10 (3, г) страница 172.

2.Работа со слабоуспевающими учащимися

Выполнение заданий карточки (подготовка к ЕГЭ по математике)

Карточка 1

В1. Поезд Самара-Волгоград отправляется в 19:54 , а прибывает в 12:24  следующего дня (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. 

Определите по рисунку, сколько дней не выпадало осадков.

В3.Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (10;8)  .

В4. В таблице указаны средние цены на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным некоторого исследования).

Наименование продукта

Определите, в каком из этих трех городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов:     - 2 батона пшеничного хлеба;     - 2 л молока;     - 1 кг сыра. В ответ запишите полученную сумму в рублях.

В5. Решите уравнение:

3. Проверка упражнения № 10 (3, г) страница 172

5. Подведение итогов урока

- Под каким номером тема «Производная» находится в ЕГЭ по математике?

- В чем состоит геометрический смысл производной?

6. Домашнее задание

I (слабоуспевающим учащимся): вариант 5 (КДР январь – 2012),

№ 7 (1; 3(а; в)) страница 172;

II (подготовленным учащимся): № 10(3, б), №11 (2, а; б) страница 172 – 173.