- Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

Конспект урока «Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции» по алгебре для 11 класса

ГОУ «Школа здоровья и индивидуального развития»

Красногвардейского района

Санкт-Петербурга














Урок алгебры и начал анализа

В 11 классе


Тема урока:

«Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции».


















Учитель: Ирина Тимофеевна Чепик









Дидактические цели урока:

- организовать на уроке различные виды работы с функциями:

с формулами, графиками, производной и др., с целью выявления, изучения

и использования свойств функций;

- закрепить применение алгоритма исследования функции на наибольшее и

наименьшее значения на отрезке;



Обучающие цели:

  • продолжить формирование навыков в исследовании свойств функций по графикам, в конструировании эскизов графиков функций по описанию свойств функции, в применении производной для исследования свойств функций;

  • подбор тренировочных упражнений ориентировать на подготовку к ЕГЭ с учётом разных уровней сложности заданий;

  • развивать у учеников умение математически грамотно выражать свои мысли.




Воспитывающие цели:

  • используя разнообразные формы познавательной деятельности, способствовать раскрытию способностей учащихся, выработке умения каждого ученика ответственно работать и индивидуально, и в коллективе;

  • способствовать развитию взаимодействия учащихся в микрогруппах;

  • формировать ответственность за выполнение порученного задания;

  • способствовать улучшению межличностных отношений.





Развивающие цели:

  • способствовать развитию логического мышления учащихся;

  • формировать умения и навыки в применении полученных знаний в практике подготовки и самоподготовки учащихся к итоговой аттестации;

  • учитывать индивидуальные особенности учащихся в процессе обучения;

  • использовать возможности психических познавательных процессов учащихся для улучшения усвоения учебного материала на уроке.




Структура и краткое содержание урока.



  1. Организационный момент.


  1. Проверка домашнего задания.


  1. Фронтальная устная работа класса по исследованию свойств функций, заданных готовыми графиками; используется мультимедийная установка.


  1. Работа класса в трёх группах:

- «Группа тестирования».

Решаются индивидуальные задания повторительного характера в форме тестов базового уровня сложности;

- «Группа конструирования».

Коллективная работа в группе, целью которой является построение эскизов графиков функций по описанию свойств этих функций;

- «Группа исследования».

Коллективная работа в группе с заданием повышенного уровня сложности на исследование свойств функций.


  1. Представление итогов работы групп на доске.


  1. Решение на доске заданий на аналитическое исследование функции на наибольшее и наименьшее значения на отрезке. Рассматриваются различные ситуации.


  1. Решение задания С-1 демонстрационного варианта ЕГЭ .


  1. Домашнее задание:


  1. Итог урока.












3. Задания для устной работы.














4. Задания для работы в группах.



«Группа тестирования»


1 вариант



1.Функция задана графиком. Укажите промежуток, на котором она убывает.


1). [–4; –2]


2). [0; 1]


3). [–2; 0]


4). [1; 4]



2. Вычислите .

1). 1 2). 5,2 3). 0,05 4). 0,001





3. Упростите выражение .

1). 2). 3). 4).





4. Вычислите log3 54 + log3 .

1). 27 2). 2 3). 3 4). 9




2 вариант.

1.


2. Найдите значение выражения .

1).4 2). 8 3). 0,4 4). 0,8.



3. Вычислите .

1). 0,5 2). 2 3). 2,5 4). 4





4. Вычислите log12 log12 7.

1). 1 2). 2 3). –1 4). –2




3 вариант.

1.


2. Упростите выражение .

1). 1,2 2). 5 3). 11 4). 11 5 .




3. Решите неравенство 3 2х–1 > 27 2 .


1). (1,5; +∞) 2). (–∞; 1,5) 3). ( –∞; 3,5) 4). (3,5; +∞)




4. Найдите значение выражения .

1). 2). 2 3). 4).




4 вариант.

1.



2. Вычислите значение выражения .

1). 0,027 2). 0,03 3). – 0,3 4). 0,3




3. Решите неравенство .

1). (-∞; 1,5] 2). [3,5; +∞) 3). ( –∞; 3,5] 4). [–1,5; +∞)





4. Найдите значение выражения – 12.

1). 36 2). 15 3). – 9 4). – 11,5




Ответы.


1 вариант



задания



1



2


3


4


Верный ответ



4


1


4


3




2 вариант



задания



1



2


3


4


Верный ответ



3


1


3


4




3 вариант



задания



1



2


3


4


Верный ответ



4


3


4


1





4 вариант



задания



1



2


3


4


Верный ответ



3


4


4


3



Группа конструирования.


  1. Изобразить график непрерывной функции, зная что:

А). область определения функции есть промежуток [– 4; 3];

Б). область значений функции есть промежуток [– 3; 4];

В). f ´(x) > 0 для любого х из промежутка (–4; 0), f ´(x) х из промежутков (0; 2) и (2; 3), f ´(x) = 0 при х = 0 и при х = 2;

Г). нули функции: х = – 1 и х = 2.


  1. Изобразить график непрерывной функции, зная что:

А). область определения функции есть промежуток [– 4; 3];

Б). область значений функции есть промежуток [– 4; 4];

В). в левом конце области определения функция принимает наибольшее значение;

Г). Значения функции отрицательны только в точках промежутка (–2; 1).

Д). –1 – единственная точка экстремума функции.









Группа исследования.

  1. Задания на аналитическое исследование функции на наибольшее и наименьшее значения на отрезке.


1).Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции

y = –x3 – 3 x2 + 9x – 2 на отрезке [-2; 2].


2).Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

у = 2х3 – 3х2 – 12х + 1 на отрезке [4; 5].



  1. Решение задания С-1 демонстрационного варианта ЕГЭ.

С1.

Найдите наибольшее значение функции

f(x) = x (2x – 3)6 при |х – 1,5| ≤ 0,5



  1. Домашнее задание.


962(3,4), 939(2).




Фамилия ______________________________ Класс _____



задания



1


2


3


4


верного ответа









Фамилия ______________________________ Класс _____



задания



1


2


3


4


верного ответа









Фамилия ______________________________ Класс _____



задания



1


2


3


4


верного ответа








Фамилия ______________________________ Класс _____



задания



1


2


3


4


верного ответа






14


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Конспект урока алгебры для учащихся 10 класса. Тема урока:. Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач. ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Урок 49. Тема урока:. «Применение производной к исследованию функции». Предмет:. Алгебра и начала анализа. Тип занятия:. закрепления изученного ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

МОУ Греково-Степановская СОШ. . Чертковского района Ростовской области. Учитель математики и информатики. Киселева Лариса Анатольевна. Урок алгебры ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Обобщающий урок в 11 классе по теме. «Применение производной к исследованию функции». Цель урока:. Систематизирование и обобщение знаний ...
Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций

Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций

Урок- консультация по теме «Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций». Цель урока. :. содействовать созданию ...
Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

Тема. :. Решение задач по теме « Наибольшее и наименьшее значения функции». Тип урока. : урок –практикум. Цель урока: готовить учащихся к самостоятельной ...
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Урок алгебры в 10 классе. по теме: «Применение производной для исследования функций. . на монотонность и экстремумы». Тип урока:. . интегрированный. ...
Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций. Алгебра и начала анализа 11 класс. Автор: Димакова Ольга Николаевна – учитель математики ...
Производные функций и применение производной

Производные функций и применение производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение. . средняя общеобразовательная школа с. Чёрный Ключ. . муниципального района Клявлинский ...
Геометрический и физический смысл производной. Применение производной

Геометрический и физический смысл производной. Применение производной

Учитель математики. КГУ «Экономический лицей». Воробьева. Ирина. Юрьевна. Методическая разработка. урока математики в 10 классе. « Геометрический ...
Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции

Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции

Урок по теме. : «Применение параллельного переноса при построении квадратичной функции». Тип урок. а: урок повторения. Цель урока:. Повторить ...
Web -разработка. Применение производной.10 класс

Web -разработка. Применение производной.10 класс

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА КОНСТРУИРОВАНИЯ УРОКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Учитель Беломестнова Наталья Петровна. Предмет, ...
Применение производной для решения задач

Применение производной для решения задач

5. . Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 8». Рузаевского района Республики Мордовия. ...
Применение производной для решения задач экономического содержания

Применение производной для решения задач экономического содержания

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 31. города Мурманска. конспект урока. «Применение ...
Применение производной

Применение производной

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:. «Применение производной». Урок разработан для учащихся 11 класса. Перед началом урока учащиеся ...
Применение производной в физике и технике

Применение производной в физике и технике

Михеева Людмила Николаевна. МБОУ СОШ п. Бытошь. Учитель математики и информатики. Интегрированный урок математики в 10 классе. Тема урока. : Применение ...
Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл

Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл

Дата. . Класс. . Предмет. . . 14.11.2013. . . 11. . Алгебра и начала анализа. . . . Тема урока:. Понятие о производной ...
Применение производной

Применение производной

МБОУ «СОШ №2» г.Абакана. . Учитель математики: Герасимова Ирина Андреевна. . Интегрированный урок по теме «Применение производной». . Девиз ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга. 195426, ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...