- Графики функций и их производных

Конспект урока «Графики функций и их производных» по алгебре для 11 класса

МОУ Карагайская СОШ





















(итоговое повторение)











Учитель математики и информатики: Бурдова И.К.


ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательные:

-систематизация знаний учащихся по теме « Графики функций и их производных»;

-организовать деятельность учащихся по комплексному применению знаний, умений и способов действий при исследовании функций по ее графику и по графику производной;

-обеспечить на уроке условия для продуктивной познавательной деятельности учащихся при решении задач конструктивного и творческого уровней;

- способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации на всех этапах урока.

Развивающие:

- создать условия для развития у учащихся исследовательской культуры,

- содействовать быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации.

Воспитательные:

- воспитывать чувство ответственности каждого школьника за собственную деятельность и деятельность всего класса, способствовать сплочению классного коллектива.


ОБОРУДОВАНИЕ: тесты; рабочие тетради, презентация, мультимедийный проектор, экран, компьютер.

ТИП УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ: учебное занятие по комплексному применению знаний и способов деятельности.


План урока

  1. Организационный этап с сообщением темы, цели и хода урока. Мотивация деятельности учащихся на уроке.

  2. Актуализация полученных ранее знаний и умений. Вводный тест.

  3. Коррекция знаний: работа в группах, скомплектованных по итогам вводного теста.

  4. Подведение итогов урока.

  5. Рефлексия.








Ход урока

    1. Организационный этап.

Учитель: Продолжаем итоговое повторение. Сегодня на уроке мы рассмотрим основные типы заданий ЕГЭ по теме «Графики функций и их производных».

Эпиграфом к нашему уроку я предлагаю взять высказывание немецкого педагога, Адольфа Дистерверга: «Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение». Итак: настраиваемся на максимальную собственную деятельность.


Вначале давайте определим задачи нашей совместной работы на сегодняшний урок.

  • Рассмотреть типовые задачи из материалов ЕГЭ.

  • Проконтролировать и оценить свои знания по теме.

  • Совершенствовать умения читать функцию по графику ее производной.

  • Углубить знания об основных свойствах функций.

II. Актуализация изученных понятий (задания базового уровня).

1.Учитель: Для того, чтобы определить уровень усвоения базовых знаний по повторяемой теме выполняем вводный тест. Тексты теста у вас на столе. Он содержит 7 заданий базового уровня. Ответы вносите в бланк ответов №1. На выполнение вводного теста дается 7-10 минут.

(Вводный тест позволяет выявить пробелы в базовых знаниях. Выполняется по 2 вариантам.)

2. Самопроверка(ответы на экран)

3. Формирование групп по результатам вводного теста:

группа А: В нее входят учащиеся, допустившие не более 2 ошибок

группа В: допустившие более 2 ошибок;


III Коррекция знаний

ГРУППА А получает задание: разобрать допущенные ошибки, затем работают самостоятельно с заданиями ТЕСТА2 ( самопроверка с помощью компьютера)




ГРУППА В (работаем коллективно, с помощью диска «Функции и графики» повторяем теоретический материал по основным свойствам функций)

Фронтальная беседа:

А)

  1. Что называется областью определения функции? (модель)

  2. Что называется областью значений функции? ( модель)

  3. Какая функция называется возрастающей на промежутке?(модель)

  4. Признак возрастания функции.( мысленно проводим касательные в точках возрастания функции)

  5. Какая функция называется убывающей на промежутке?(модель),

  6. Признак убывания функции (мысленно проводим касательные в точках возрастания функции),

  7. Какая точка называется точкой максимума функции?(модель)

  8. Признак максимума

  9. Какая точка называется точкой минимума?( модель)

10.Признак минимума

11.Что такое точки экстремумов?

12.Что можно сказать о производной функции в точке экстремума?

13.Чему равны экстремумы данной функции?(модель)

14Геометрический смысл производной.

15.Какая функция называется четной?

16.Какая функция называется нечетной?

В)исправляем ошибки в тесте(коллективная работа);


ФИЗКУЛЬМИНУТКА

Г)выполняем задания ТЕСТА2 коллективно( если в группе А у кого-то возникли проблемы, можно присоединиться к коллективной работе)


IV Домашнее задание: по выбору не менее 5 заданий.


V Подведение итогов урока: Давайте вспомним задачи , которые мы ставили на урок и посмотрим как мы с ними справились:


1 вариант

Задание 1











Задание2












Задание 3

Укажите график четной функции












Задание4

Какая из функций возрастает на (а;b)

Задание5




Задание6



На рисунке изображен график производной функции у=f(х) , заданной на промежутке [a;b].Сколько точек минимума имеет функция у=f(х)?















Задание7


















2 вариант

задание 1













Задание2












Задание3

Укажите график нечетной функции












Задание4

Какие из функций убывают на (а;b)













Задание 5



Задание6


На рисунке изображен график производной функции у=f(х), заданной на отрезке[a;b].

Сколько точек максимума имеет функция у=f(х)?















Задание7














Тест 2

1.На рисунке изображены прямые, являющиеся касательными к графику функции у = f(x) в точках с абсциссами х1 , х2 , х3, х4, х5.

Определите количество положительных чисел среди значений производной у = f (х) в точках х1 , х2 , х3, х4, х5.

2.На рисунке изображены четыре непрерывных линии. Одна из этих линий – график производной для возрастающей на всей числовой прямой функции. Укажите номер этой линии.


3. Функция у = f(x), определена на промежутке (a;b). Ее производной является функция у = f (х), а на рисунке изображен график функции

у = f (х)+2. Укажите число точек максимума функции у =f(х) на

промежутке (a;b).


4. Функция у = f(x), определена на промежутке (a;b). На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек максимума функции у = f(x)+2х на промежутке (a;b).

5 Функция у = f(x) определена на промежутке (5;5). Ее график изображен на рисунке. Найдите на промежутке (5;5) количество целочисленных решений неравенства f (х)>0.


6.Функция у = f(x), задана на отрезке[a;b]. На рисунке изображен график ее производной у = f (х). Определите количество точек графика функции у = f(x), в которых касательная к нему параллельна прямой у = х+4





7.На рисунке изображен график функции f(x)=ax2 + bx + c и четыре прямые Одна из этих прямых – график производной данной функции. Укажите номер этой прямой.














8. Творческое задание

1. Указание: отыщите функцию в таблице, исходя из её «автобиографии». Найдите область определения, корень, точку разрыва, промежуток возрастания и убывания.

Я – функция сложная, это известно,
Ещё расскажу, если вам интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти не посмею.
Во всём остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице:


1

2

3

4

5

6


7


8

9

















Домашнее задание:

1

Найти наименьшее значение функции:

У=15 - 8sinx


2

Сколько целых чисел отрезка [-3;3] входит в множество значений функции у = 2*3х - 2?


3

Найдите абсциссу точки графика функции у = х2 - 5х+20, в которой касательная, проведенная к этому графику, параллельна прямой у = 4х.


4

Через точку ( х0 ;у(х0)) графика функции у = хlnx проведена касательная к нему. Найдите точку пересечения этой касательной с осью ординат, если х0 =е.


5

Периодическая функция у = f(х) с периодом 4 определена на всей числовой прямой. Ее график на полуинтервале [0;4) совпадает с графиком функции у = (х + 1)(х – 4)(х – 3)(2х – 1). Сколько корней имеет уравнение f(х) = 0 на отрезке [-6;0]?


6

Четная функция у = f(х), определенная на всей числовой оси, при х ≥ 0 задана формулой f(х)= х2 - 7х+12. Найти наименьший корень уравнения

f(х)=2.


7

Найти наименьшее значение функции f(х)=log0,25 на отрезке [ -2;12 ].










ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ К ТЕСТУ 2

Задание 1: ответ: 1


Т.К. вопрос идет о положительных значениях производной, то угол угла наклона касательной к положительной полуоси ОХ должен быть положительным.


Задание2: ответ: 4

Сказано, что функция возрастает на всей числовой прямой, значит ее производная должна быть положительной на всей числовой прямой. Этому условию удовлетворяет прямая №4.


Задание3: ответ: 3


Точки максимума, это такие точки в которых производная меняет знак с «+» на «-» . На рисунке изображен график у=f ( x)+2 , чтобы получить график у=f ( x) нужно данный график опустить на две единицы вниз(т.е. ось ох пройдет через точку+2)


Задание4: ответ: 3


Чтобы найти точку максимума функции у=f(х)+2х нам нужен график функции у=f ( x)+2, нам же дан график функции у=f ( x) , поднимем его на две единицы вверх ( ось ОХ по прямой х=-2)

И найдем количество точек, в которых производная у=f ( x)+2 меняет знак с «+» на «-» .


Задание5: ответ: 2


Т.к. по условию производная f ( x)>0, то на соответствующем промежутке функция должна быть возрастающей.Рассмотрим промежутки возрастания и посмотрим на каком из них функция принимает целочисленные значения


Задание6: ответ: 4


Т.к. касательная параллельна прямой у=3/2х+4 то ее угловой коэффициент = 3/2, а угловой коэффициент касательной - это значение производной в данной точке т.о. ищем значения , в которых производная равна 1,5


Задание7: ответ: 3


f(x)=ах2 +вх +с , т.к. ветви направлены вверх , то а>0.

Найдем производную f ( x)=2ах+в, 2а>0, то графиком производной может быть либо прямая 3 либо 1. Из графика функции видно , что хmin=4, т.е. в точке х 0 =4. Этому условию удовлетворяет прямая

14


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Графики функций и их производных», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Графики функций y=ax2 + n и y=a(x-m)2

Графики функций y=ax2 + n и y=a(x-m)2

МБОУ СОШ№49г .Шахты. Ростовской области. . План-конспект урока алгебры. в 9 классе. на тему:. «. Графики функций. y. =ах. 2. +. ...
Вычисление производных функций

Вычисление производных функций

План урока по математике (алгебре) в 10 «А» классе 12.12.2007г. ТЕМА:. Вычисление производных функций. ЦЕЛЬ УРОКА:. 1) Закрепить изученный материал ...
Вычисление производных функций

Вычисление производных функций

Технологическая карта урока. Ф.И.О. учителя: Терентьева Елена Аркадьевна. Класс: 11 общеобразовательной школы при ФКУ ИК. Дата: 17.12.2014. Предмет. ...
Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2

Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2

МБОУ СОШ№49г .Шахты. Ростовской области. . Конспект урока алгебры. в 9 классе. на тему. «. Графики функций. y. =ах. 2. +. n. и. y. ...
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Урок алгебры в 10 классе. по теме: «Применение производной для исследования функций. . на монотонность и экстремумы». Тип урока:. . интегрированный. ...
Преобразование графиков тригонометрических функций

Преобразование графиков тригонометрических функций

Конспект урока по алгебре в 10 классе. Васильева Екатерина Сергеевна. ,. . учитель математики. ОГБОУ «Смоленская специальная (коррекционная). ...
Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа №10. Урок алгебры для 7 класса. «Взаимное расположение ...
Функция. Свойства функций

Функция. Свойства функций

Урок по теме “Функция. Свойства функций”. Алгебра, 8 класс. Цели:. Сравнение успеваемости учащихся при одинаковой сложности заданий, проверка ...
Свойства функций

Свойства функций

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе. . . . Учитель математики высшей категории. Юдинцева Валентина ...
Свойства функций

Свойства функций

Урок по теме:. Свойства функций. . 9 класс ,алгебра. Подготовила учитель. МОУ СОШ№1. Дмитренко В.А. Цель урока. : «Совершенствовать навыки ...
Распознавание графиков линейной, квадратичной функций и обратной пропорциональности

Распознавание графиков линейной, квадратичной функций и обратной пропорциональности

МБОУ «Кимовская средняя общеобразовательная школа Спасского муниципального района РТ». Урок по алгебре в 9 классе на тему. «Распознавание ...
Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций

Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций

Урок- консультация по теме «Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций». Цель урока. :. содействовать созданию ...
Вычисление производных

Вычисление производных

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №28 Белоглинского района». Конспект урока по алгебре ...
Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 33 с углубленным изучением отдельных предметов. Дзержинского района ...
Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций

Применение производной к построению графиков функций. Алгебра и начала анализа 11 класс. Автор: Димакова Ольга Николаевна – учитель математики ...
Производные функций и применение производной

Производные функций и применение производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение. . средняя общеобразовательная школа с. Чёрный Ключ. . муниципального района Клявлинский ...
Исследование свойств функций и построение графиков

Исследование свойств функций и построение графиков

Информационно-коммуникационные технологии. Интегрированный урок. 10 класс Алгебра и начала анализа + информатика. 2 урока. Тема. : «Исследование ...
Свойства тригонометрических функций

Свойства тригонометрических функций

Тема: Свойства тригонометрических функций. Цель:. Повторить, закрепить, обобщить свойства тригонометрических функций. Совершенствовать умения и ...
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Тема урока: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций. . ФИО (полностью). . Кривошеин ...
Свойства функций

Свойства функций

МОУ «Никифоровская СОШ №2». . Интегрированный урок алгебра – ИВТ с использованием слайдов. ...