- Умножение разности двух выражений на их сумму

Конспект урока «Умножение разности двух выражений на их сумму» по алгебре для 7 класса















Болявина Наталья Сергеевна

Учитель математики

ГБОУ СОШ № 756 г. Москвы





































Разработка урока по алгебре в 7 классе

Тема: «Умножение разности двух выражений на их сумму».

Тип урока:

Комбинированный (постановки и решения учебной задачи).

Цели урока:

  • Создание проблемной ситуации для обнаружения недостаточности знания;

  • Вывод формулы сокращённого умножения (а – в)*(а + в) = а2 – в2 ;

  • Формирование умений и навыков учащихся в применении этой формулы.

Ход урока

  1. Организационный момент (2 мин.)

  2. Постановка учебной задачи.

    1. Актуализация опорных знаний, включение учащихся в предметно-практическую деятельность, вызывающую затруднения, обнаруживающую недостаточность знания для решения возникшей проблемы.

2.2 Формулирование учебной задачи.

  1. Решение учебной задачи.

  2. Первичное закрепление и воспроизведение полученных знаний.

  3. Обучающая самостоятельная работа.

  4. Подведение итогов.

  5. Рефлексия.

  6. Домашнее задание.

1. Организационный момент (2 мин.)

- Здравствуйте, ребята, садитесь.

Весь класс разбит на 3 группы по рядам.

Чтобы нам с вами узнать, чем же мы будем заниматься на уроке, нужно открыть черный ящик, а чтобы его открыть и получить особое задание необходимо подобрать код к замку. Чтобы узнать код, нужно правильно решить задания из карточек.

2. Постановка учебной задачи.

2.1 Актуализация опорных знаний, включение учащихся в предметно-практическую деятельность, вызывающую затруднения, обнаруживающую недостаточность знания для решения возникшей проблемы (3мин).

Каждый получает карточку 1 с заданием.

КАРТОЧКА 1 (группа 1).

К1. Возвести в квадрат: (- 4с)

1) -16с; 2) 16с2; 3) 8с2; 4) -8с2;

К2. Возвести в квадрат: (5ху)

1) 10х2у2;2) 25 х2у2; 3) 25х у2; 4) 25 х2у;

К3. Выбери разность квадратов двух выражений:

1) а–в; 2) (а- в)2; 3) а2 + в2; 4) а2 - в2.

Выбери правильный ответ и запиши его номер.

КОД: _ _ _(К1К2К3)

КАРТОЧКА 1 (группа 2).

К1. Возвести в квадрат: (- 3к)

1) -9к; 2) 9к2; 3) 6к2; 4) -6к2;

К2. Возвести в квадрат: (4ав)

1) 8ав2;2) 16а2в2; 3) 16ав2; 4) 16а2в;

К3. Выбери разность квадратов двух выражений:

1) с–m; 2) (c-m)2; 3) c2 + m2; 4) c2 - m2.

Выбери правильный ответ и запиши его номер.

КОД: _ _ _(К1К2К3)

КАРТОЧКА 1 (группа 3).

К1. Возвести в квадрат: (- 5m)

1) -25m; 2) 25m2; 3) 10m2; 4) -10m2;

К2. Возвести в квадрат: (6mn)

1) 12m2n2;2) 36mn2; 3) 36mn2; 4) 36m2n;

К3. Выбери разность квадратов двух выражений:

1) x–y; 2) (x- y)2; 3) x2 + y2; 4) x2 - y2.

Выбери правильный ответ и запиши его номер.

КОД: _ _ _(К1К2К3)

Взаимопроверка. Поменяйтесь тетрадями и сверьте решения с ответами на доске. За каждый

верный ответ 1 балл. Заполните лист самооценки.

- Какой код получился? (224)

 – Молодцы, ребята. Вы верно угадали код. А теперь посмотрим, что же за задание для нас лежит в черном ящике?

Задание в черном ящике: Умножить устно 31* 29 = ?

- Кто сразу может дать ответ?

- Не можете?

- В чём же проблема?

- Очевидно, не хватает каких-то знаний?

2.2 Формулирование учебной задачи(4мин).

- Какие формулы сокращенного умножения уже изучили? (Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.) Для чего нужны эти формулы? (Для того, чтобы быстро возводить в квадрат сумму или разность двух выражений.)

Задание для работы в парах.

Возвести в квадрат число с помощью формул сокращенного умножения:

1) 992 (1 ряд)

(100 – 1)2 = 1002 – 200 + 1 = 9801

2) 1032 (2 ряд)

(100 + 3)2 = 1002 + 600 + 9 = 10609

3) 9982 (3 ряд)

(1000 – 2)2 = 10002 – 4000 +4 = 996004

- Можем ли мы выполнить задание из черного ящика с помощью известных формул? (Нет.)

- Какова наша задача? (Вывести новую формулу сокращенного умножения.)

3. Решение учебной задачи(10мин).

 Разбор домашней задачи о сравнении площадей фигур.

Один ученик у доски показывает решение этой задачи, записывает полученный вывод (формула разности квадратов конкретных чисел). Учитель предлагает рассмотреть решение этой же задачи в общем виде: сравнить площади квадрата со стороной а и прямоугольника со сторонами а+b и a-b (для a˃b). Затем ученик делает вывод – получена формула разности квадратов двух выражений, получен общий способ нахождения произведения разности двух выражений на их сумму.










4




S2
















10



S1








16





































10












1) Найдите площадь квадрата S1 и площадь прямоугольника S2; сравните значения площадей.

2) Сравните стороны прямоугольника и квадрата.

Выводы:

а) или ;

б) площадь прямоугольника меньше площади квадрата на 62.

.4. Первичное закрепление и воспроизведение полученных знаний(9мин).

А теперь вернёмся к заданию из черного ящика.

Умножить устно 31 * 29 = (30 + 1) (30 – 1) = 900 – 1 = 899 (фронтальная работа с классом).

А как умножить 28 * 32 = (30 – 2) (30 + 2) 900 – 4 =896.

- Рассмотрим еще одну задачу данного типа (один ученик у доски выполняет задание).

Что больше и на сколько?

372 или 36*38

Решение.

36 = 37 + 1

38 = 37 – 1

36*38 = (37 + 1)(37 – 1) = 372 – 1, значит 372 ˃ 36*38 на 1

372 = 36*38 + 1

Воспользовавшись этим выводом, возведите в квадрат число 28.

282 = (28 – 2)(28 + 2) + 22 = 30 * 26 + 4 = 780 + 4 = 784

5. Обучающая самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой (12 мин).

    КАРТОЧКА 2                                                                         

Вариант 1                                                   

1) Упростить выражение:

а) (b + 3)(b – 3);                                           
б) (2
c – 1)(2c + 1);                                        
в) (
x + 3y)(x – 3y);                                        
г) (10
ab)(10a + b).                                  

2) Вычислить:

                       104 * 96                                                                        

3) Сравнить:

                    43 * 47 и 452                                                                   

 КАРТОЧКА 2

  Вариант 2                                            

1) Упростить выражение:

а) (а + 2)(а – 2);                                           
б) (3
b – 1)(3b + 1);                                       
в) (
a + 2b)(a – 2b);                                       
г) (4
ab)(4a + b).                                    

2) Вычислить:

                       97 * 103                                                                        

3) Сравнить:

                    81 * 87 и 842        

Взаимопроверка. За каждый верный ответ №1 – 1 балл (максимально за №1 – 4 балла); №2 – 2 балла; №3 – 3 балла. Заполнить оценочный лист. Оценка за урок: «3» - 6-7 баллов, «4» - 8-10 баллов, «5» - 11-12 баллов.                                                        

6. Подведение итогов урока (2 мин).

С какой формулой познакомились сегодня на уроке?

Найди ошибку (задание для всего класса):

(7х + 5у) (5у – 7х) = 49х2 – 25у2.

Чему научились?

7. Рефлексия(1мин).

Что понравилось сегодня на уроке? Что вызвало интерес? Изменилось ли настроение к концу урока?

8. Домашнее задание(2мин): п. 34, №855, 859, 860(б, г, е); сравнить: 192 и 19,5*18,5.

































Список использованных источников информации:



  1. Макарычев Ю.Н., Миндюк К.И. и др. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений; под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. – М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2009. – 240 с.

  2. Жохов В.И. Уроки алгебры в 7 классе / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. – М.: Вербум, 2000. – 128 с.

  3. Звавич Л.И. Алгебра: дидактические материалы. 7 класс / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.

  4. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Алгебра. 7 класс. Сборник задач и контрольных работ. – М.: Илекса, 2004. – 128 с.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Умножение разности двух выражений на их сумму», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Смирнова Татьяна Викторовна. МБОУ СОШ №13 г. Волжский Волгоградской области. . Учитель математики. Открытый урок в 7 классе. « Умножение разности ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Технологическая карта конструирования урока открытия нового знания. Предмет. математика. . Класс. . 7. . Тема урока. ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Красноануйская основная общеобразовательная школа». Солонешенского района Алтайского ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

«Умножение разности двух выражений на их сумму». . ТЕМА:. «Умножение разности двух выражений на их сумму». . . Цели урока:. Образовательные:. ...
Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Иванова Марина Викторовна. МАОУ СОШ № 54 г. Томск. Учитель математики. Обобщающий урок по теме. «Квадрат суммы, квадрат разности, умножение ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

МКОУ «Гавриловская средняя общеобразовательная школа». Учитель математики Панкратова Нина Владимировна. ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ 7 КЛАСС. ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Кудрявцева О.А., учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №15» г. Калуги. . Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. ...
Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Тема урока:. Формулы суммы и разности кубов двух выражений. Цель урока:. определение уровня овладения знаниями, коррекция знаний, умений и навыков. ...
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Конспект урока алгебры по теме:. «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений». 7класс. Учитель математики. Гнутова ...
Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Урок по алгебре в ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Конспект урока по ...
Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Коммунальное государственное учреждение. . Тюменская основная школа. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. двух выражений. Алгебра-7 ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Голубцова Ирина Николаевна. МБОУ «СОШ № 4» с. Сотниковское. Учитель математики. Урок по алгебре. 7 класс. Тема:. «Возведение в квадрат ...
Формулы куба суммы и куба разности двух выражений

Формулы куба суммы и куба разности двух выражений

Тема:. . Формулы куба суммы и куба разности двух выражений. . Цели урока:. . : 1. Отработка навыков применения формул «куб суммы и разности двух ...
Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов двух выражений

Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов двух выражений

МОУ «Горская средняя общеобразовательная школа». . Красненского района Белгородской области. Интегрированный урок алгебры. по теме:. «Формулы ...
Сумма и разность кубов двух выражений

Сумма и разность кубов двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «средняя общеобразовательная школа № 77». города Ижевска. Технологическая карта ...
Косинус и синус суммы и разности двух углов

Косинус и синус суммы и разности двух углов

Тема урока: « Косинус и синус суммы и разности двух углов». Цель урока:. познакомить обучающихся с формулами синуса, косинуса суммы и разности аргументов, ...
Умножение и деление рациональных выражений

Умножение и деление рациональных выражений

Разработка открытого урока по алгебре. 7 класс. Тема. : «Умножение и деление рациональных выражений». Цель. :. Создание условий для выработки ...
Преобразование выражений содержащих квадратные корни

Преобразование выражений содержащих квадратные корни

Урок алгебры в 8 классе. Тема «Преобразование выражений содержащих квадратные корни». ФИО (полностью). . Козлова Лидия Николаевна. . ...