Конспект урока «Производная и ее применение» по алгебре

Автор: Файзуллина Гульнара Мухаметовна

МОБУ СОШ с.Курятмасово

Тема урока : Производная и ее применение

Класс 11

Цели урока: знать определение производной, правила нахождения производной; уметь находить производные различных функций, использовать все известные правила дифференцирования.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Производится в виде фронтального устного опроса. Предлагаются следующие вопросы:

1. Что такое приращение аргумента, приращение функции?

2. Дайте определение производной, Расскажите план решения задачи на нахождение производной функции в точке.

3. Как называется функция, имеющая производную?

4. Всякая ли непрерывная функция имеет производную? Приведите пример функции, непрерывной в точке и не имеющей в этой точке производной.

5. Повторите правило для нахождения производных Приложение 1

Учащиеся должны уметь прочитать эти правила.

6. Вспомните формулы для производных суммы, произведения, частного и произведения функции на постоянный множитель. Они также должны быть записаны в таблице. Приложение 2

Учащиеся должны уметь проговаривать эти правила, и знать, при каком условии эти формулы справедливы.

7. Сформулируйте теорему о нахождении производной сложной функции. Записать формулу в таблицу .

В зависимости от уровня подготовки класса можно оставить только вопросы 3, 5, 7 и 8. Кроме этого следует объяснить учащимся важность этой темы.

3. Решение задач.

Заполнить таблицу на доске и в тетради. Приложение3

Решить следующие задачи.

1. Даны функции:

а) f(x) = 5x и g(x) = 3;

б) f(x) = 7x и g(x) = 15 – x;

в) f(x) = и g(x) = 3x.

Найти производную суммы, произведения и частного f(x) и g(x).

2. Найдите производную сложной функции.

а) б) в)

3. Найдите производные функций:

а)

б)

в)

4. Задание из ЕГЭ.

Задание A:

Найдите значение производной функции в точке .

1) 2) 3) 4)

Решение:

Ответ: 3.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Решить следующие задачи.

1. Найдите производные функций.

а)

б)

в)

Повторить правила нахождения производных функций.