Конспект урока «Метод интервалов» по алгебре для 10 класса

Конспект урока алгебры в 10-м классе

Сизых Галины Дмитриевны

учителя математики МБОУ

«Качульская средняя

общеобразовательная школа»

по теме

"Метод интервалов"

Место и роль урока в изучаемой теме:

данный урок второй в теме “Применение непрерывности и производной”.

Цели урока:

1. Общая дидактическая цель:

создание условий для развития и самостоятельного применения исследовательских умений учащихся, приобретения новых знаний с использованием ранее изученного материала.

2. Триединая дидактическая цель:

Образовательный аспект: создать условия для самостоятельного приобретения знаний по теме.

Развивающий аспект: развивать навыки анализа, синтеза.

Воспитательный аспект: воспитывать внимание, интерес к математике.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, групповая.

Методы обучения:

исследовательский,

частично-поисковый,

репродуктивный.

Средства обучения.

Алгебра и начала анализа 10-11кл. – А.Н. Колмогоров. М: Просвещение, 2011.

Виды контроля: самоконтроль, контроль учителя.

Ход урока

1. Организационный момент.

Вводная беседа.

Пояснить правила работы с листом самоконтроля. (Приложение 1)

Плюсом отмечать те моменты, которые правильно выполнены или хорошо поняты. Где допущены ошибки или выполнено неверно – минус. Отмечать на каждом этапе, итоговую оценку поставить самим

II. Повторение:

1. Какую функцию называют непрерывной на промежутке I?

(Если функция непрерывна в каждой точке этого промежутка).

2. Сформулируйте свойство непрерывных функций.

(Если на интервале (а; в) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак).

На этом свойстве основан метод решения неравенств с одной переменной. О нём и пойдёт речь на сегодняшнем уроке.

III. Изучение нового материала.

Сообщить тему урока: «Метод интервалов»

1. Главная цель урока: научиться решать неравенства методом интервалов.

2. Пусть функция f непрерывна на интервале (а; в) и обращается в нуль в конечном числе точек этого интервала. По свойству непрерывных функций (а; в) разбивается на интервалы, в каждом из которых непрерывная функция f сохраняет постоянный знак.

Чтобы определить этот знак, достаточно вычислить значение функции f в какой-либо одной точке из каждого интервала.

3. Пример:

При рассмотрении примера записать алгоритм решения в тетрадь.

Решим неравенство

Рассмотрим функцию F(x) =

1. Найдем область определения функции:

Вся числовая прямая, кроме нулей знаменателя:

2. Найдём нули функции:

3. Отметим на числовой прямой найденные точки:

4. Определим знаки функции в каждом интервале:

Неравенство нестрогое, поэтому числа -1 и 1 (нули функции f) являются решениями неравенства.

5. Запишем ответ в виде объединения промежутков:

Ответ:

IV. Закрепление нового материала.

Тренировочные упражнения:

№ 244 (а, г)

№ 245(а, б)

№246 (в)

№ 248 (б)

№ 249 (б)

Дополнительно: с 126 пример 2, № 243 (в)

V. . Домашнее задание.

П. 18, № 244 (б); № 245 (г); № 246 (б); № 248 (а); № 249 (в); № 243 (б, в).

Подготовиться к самостоятельной работе (Приложение 2).

VI Подведение итогов.

Учитель обобщает пройденный материал. Выполни задания:

1. Сформулируй свойство непрерывных функций.

(Если на интервале (а; в) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак)

2. Повтори план решения неравенств методом интервалов.

• Найти область определения функции.

• Найти нули функции.

• Отметить на числовой прямой найденные точки.

• Определить знаки функции в каждом интервале.

• Записать ответ в виде объединения промежутков.

Ответьте на последний вопрос в листе самоконтроля. Оцените свою работу и сдайте листы.

Приложение 1

Лист самоконтроля

При работе на каждом этапе работы оцени свою работу:

Плюсом отметь те моменты, которые правильно выполнены или хорошо поняты. Где допущены ошибки или выполнено неверно – минус. Отметку делай на каждом этапе, итоговую оценку поставь сам(а).

Повторение:

Приложение 2

Самостоятельная работа № 1

по теме «Метод интервалов»

1. Решите неравенство

(х-1)(х-2)(х-4)

Ответ: (-∞; 1)Ụ (2;4)

2. Решите неравенство:

(х-1)²(х-2)²(3-х)≤0

Ответ: {1;2} Ụ [3;+∞).

3. Решите неравенство:

≤0

Ответ: [1;2]Ụ(3;+∞).

4. Решите неравенство:

≥0

Ответ: [-11;2) Ụ (0;+∞).

5.Решите неравенство:

≥0

Ответ: {-2}Ụ(-1;0)Ụ(0;1)Ụ(1;2]Ụ[3;+∞).

Самостоятельная работа №2

по теме «Метод интервалов»

(Работа в группах)

Группа 1. Решите неравенства:

1. (х+3)(х+2)х(х-1)>0;

2. 

3. (х+2)

Группа 2. Решите неравенства:

1.

2. (х-3)

3. (х+4)²(х+5)²(х-6)(х+3)≤0.

Группа 3. Решите неравенства:

1. ≤0;

2. (х²-16)≤0;

3. (х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)

Список использованной литературы

1 Алгебра и начала анализа 10-11кл. – А.Н. Колмогоров. М: Просвещение, 2011.

2Уравнения и неравенства в школьном курсе математики. – П.В.Чулков. М: Педагогический университет «Первое сентября»2010.

Использованные материалы и Интернет-ресурсы

Автор и источник заимствования неизвестен