- Вывод формул для вычисления координат вершины параболы

Конспект урока «Вывод формул для вычисления координат вершины параболы» по алгебре для 9 класса

Нагаева Светлана Николаевна, учитель математики МАОУ « Лицей №1» города Березники.

Проект урока по алгебре в 9 классе (гуманитарный профиль).

«Наиболее глубокий след оставляет то, что человек открыл сам».( Д. Пойя.)


Тема урока: «Вывод формул для вычисления координат вершины параболы».

Цели урока: познавательные:

  1. Создать условия для включения учащихся в проблемную ситуацию, принятия и разрешения возникшей проблемы.

  2. Формировать учебно - интеллектуальные умения: анализировать, обобщать, сравнивать.

  3. Формировать умения применять ранее полученные знания о функции для получения новых знаний.

  4. Нахождение нового способа определения координат вершины и оси симметрии параболы квадратичной функции . Метапредметные, в том числе: регулятивные: поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно; определить последовательность действий для решения поставленной задачи; откорректировать результат с учётом оценки самим обучающимся, учителем, учениками; осознать качество и уровень усвоения нового материала. Коммуникативные: научиться инициативному сотрудничеству в поиске решения поставленной задачи; научиться с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Ожидаемый результат:

- осознание, принятие и разрешение проблемы учащимися;

-формирование способов получения новых знаний через сравнение и сопоставления фактов, способа от частного к общему;


- узнают формулы нахождения координат вершины и оси симметрии параболы для функций вида y = ax2+bx+c.

Тип урока: урок постановки учебной задачи. Методы обучения – наглядно-иллюстративный, словесный, обучение в сотрудничестве, проблемный, элементы технологии критического мышления.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, демонстрационный экран, слайды презентации по теме: «Формулы для нахождения координат вершины параболы»; листы формата А3; цветные маркеры.

Технология - системно-деятельностный подход.


Этапы урока:

  1. Психологический настрой(мотивация).

  2. Актуализация опорных знаний(создание ситуации успеха).

  3. Постановка проблемы.

  4. Формулирование темы и цели урока.

  5. Решение проблемы.

  6. Анализ хода решения проблемы.

  7. Применение результатов решения проблемы в последующей деятельности.

  8. Подведение итогов урока (итог «глазами» ученика, итог «глазами» учителя.).

  9. Домашнее задание.

Ход урока:

  1. Психологический настрой.

Задача: Учится решать общую задачу и работать в коллективе(работа в группах по 5 чел.).

Ребята, на протяжении последних четырёх уроков мы занимались изучением квадратичной функции, но знания наши пока ещё не совсем полные, поэтому мы продолжаем изучать квадратичную функцию с целью узнать что-то новое об этой функции.

Мотивация учащихся к самостоятельной постановке темы и цели урока.


Функция и ее график.

; ;

Не выполняя построения графика функций, можем ли мы ответить на вопросы:

  1. Что является графиком функций?

  2. Какая прямая является осью симметрии (если она существует)?

3. Есть ли вершина, каковы её координаты?

Знаю

1.

2.

3.

…..

Хочу узнать

1.

2.

3.

…..

Узнал

1.

2.

3.

…..

Таблица заполняется по ходу проведения урока.

  1. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. Разминка. 1. Вынести за скобки старший коэффициент: 5x2 + 25x -5; ax2 + bx + c. 2.Выделить удвоенное произведение: ab; ax; b/a. 3.Возвести в квадрат: b/2; c2/a; 2a/3b. 4.Представить в виде алгебраической суммы: а – в; x –(- b/2a).


Объясните, как, зная вид графика функции y =ƒ(x), построить графики функций:

а) y =ƒ(x - a), - с помощью параллельного переноса на а единиц вправо вдоль оси х;

б) y =ƒ(x) + b, - с помощью параллельного переноса на b единиц вверх вдоль оси y;

в) y =ƒ(x - а) + b, ↔ на а единиц, ↕ на b единиц;

г) Как построить график функции y = (x - 2) 2 + 3 ? Что является ее графиком?

Назовите вершину параболы.
Графиком является парабола y = x2 с вершиной в точке (2; 3).

Назовите координаты вершины параболы: y =x- 4x + 5 ( проблема ). Почему нельзя определить координаты вершины параболы по виду функции? (другой вид имеет квадратичная функция ).

Деятельность учащихся:

Строят речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Обсуждение ответов. Сравнивают, сопоставляют с ранее изученными функциями, выбирают и записывают на доске знания и умения, которые им могут понадобиться для решения проблемы в столбик «ЗНАЮ»:

1.

2.

3.

4.

5. знаю, как построить графики этих функций

6. знаю, как найти координаты вершины этих парабол и ось параболы

В столбик «Хочу узнать»:вершину, ось симметрии параболы .

Учащиеся могут записывать в столбики «ЗНАЮ» и «ХОЧУ ЗНАТЬ» функции как в общем виде, так и частные случаи. Постановка учебной задачи: найти координаты вершины параболы, если квадратичная функция задана в общем виде y = ax+ bx + c. Учащиеся формулируют и записывают в тетрадь тему и цель урока. (Вывод формул для вычисления координат вершины параболы. Научиться находить координаты вершины параболы новым способом – по формулам).

Решение проблемы.

Деятельность учащихся: Сравнивая «старые» знания с новыми знаниями учащиеся предлагают выделить полный квадрат. На конкретных примерах ; и получают соответственно ; . Находят координаты вершины и уравнение оси симметрии, Понимают, что с задачей справились, т.к. привели новую функцию к знакомому виду.

Учащиеся выделяют полный квадрат для функции ; , сравнивают полученный результат, делают вывод по данной функции. Находят координаты вершины и ось симметрии.


Сможете ли вы назвать вершину и ось параболы, если функция задана в общем виде , не выделяя полного квадрата? Как вы будете действовать в этом случае? И как применить ваш предыдущий опыт по нахождению вершины и оси параболы?

Деятельность учащихся:

Опираясь на уже имеющиеся знания, опыт учащиеся начинают понимать, что нужно идти дальше, от частного к общему, проводят доказательства в общем виде.

. Появляются новые затруднения. В группах появляется решение: . Анализ хода решения проблемы. Заслушивается один представитель от каждой группы.

Сравнивают, анализируют записи и , записывается в тетрадь одно общее решение поставленной задачи - формулы координат вершины параболы .

.


Учащиеся делают вывод: координаты вершины и ось параболы для функции можно найти рациональным способом.

Применение результатов по решению проблемы в последующей деятельности.

Деятельность учащихся:

Решение заданий из учебника №121; 123. Найдите координаты вершины параболы новым рациональным способом. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы.

Подведение итогов (рефлексия учебной деятельности на уроке).

Вернемся к таблице и заполним столбик «УЗНАЛ».

Итог урока «глазами» учащихся:

ЗНАЮ

ХОЧУ УЗНАТЬ

УЗНАЛ

1.

2.

3.

4.

5. знаю, как построить графики этих функций

6. знаю, как найти координаты вершины этих парабол и ось параболы

7. метод выделения полного квадрата

8. как находить координаты вершин, ось параболы.


1. координаты вершины параболы


2. уравнение оси симметрии параболы


1. координаты вершины параболы

2 .как вывести формулу

3. рациональный способ нахождения оси параболы и координат вершины параболы



Итог « глазами учителя»:

  1. Цель урока достигнута.

  2. Учащиеся осознали, приняли и разрешили возникшую проблему.

  3. В процессе решения учебно-проблемной задачи учащиеся не только приобрели новые знания: зависимость коэффициентов квадратного трехчлена и координат вершины параболы, уравнения оси симметрии, но самое главное на уроке – формирование обобщенных способов приобретения новых знаний, самостоятельного анализа проблемы и нахождения неизвестного.

Домашнее задание: п.7 №122 ;127(б) ;128.



P.S. Представленный урок проведен 15 октября 2014 года в рамках городского семинара учителей математики по теме «Формирование УУД на уроках математики».

На этапе «Применение результатов…» при решении заданий из учебника некоторые учащиеся начали понимать ценность своего «открытия»: более простого способа нахождения координат вершины и уравнения оси симметрии, а другие не скрывали радости, ведь не надо «мучаться» с выделением полного квадрата. Но самое главное – сделали все сами!










Здесь представлен конспект к уроку на тему «Вывод формул для вычисления координат вершины параболы», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Применение производной для решения задач

Применение производной для решения задач

5. . Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 8». Рузаевского района Республики Мордовия. ...
Применение производной для решения задач экономического содержания

Применение производной для решения задач экономического содержания

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 31. города Мурманска. конспект урока. «Применение ...
Применение метода подстановки для решения систем уравнений

Применение метода подстановки для решения систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа города Пионерский». Калининградской области. ...
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Урок алгебры в 10 классе. по теме: «Применение производной для исследования функций. . на монотонность и экстремумы». Тип урока:. . интегрированный. ...
Технология вычисления корня n-й степени

Технология вычисления корня n-й степени

БОУ СПО «Чебоксарский медицинский колледж» Минздравсоцразвития Чувашии. Конспект урока по алгебре в 10 классеТехнология вычисления. корня. n. ...
В страну формул сокращенного умножения

В страну формул сокращенного умножения

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение. средняя общеобразовательная школа с.Кустанаевки. Белогорского района Амурской области. ...
Преобразования многочленов с помощью формул сокращенного умножения

Преобразования многочленов с помощью формул сокращенного умножения

Урок по алгебре в 7 классе. «Преобразования многочленов с помощью формул сокращенного умножения». Тип урока –. урок закрепления. Вид урока –. урок-обзор. ...
Применение формул сокращённого умножения

Применение формул сокращённого умножения

Кондратьева Марина Александровна. Учитель математики МБОУ «Северная средняя общеобразовательная школа». Первомайского района Алтайского края. ...
Построение графика квадратичной функции с использованием сдвигов по осям координат

Построение графика квадратичной функции с использованием сдвигов по осям координат

МБОУ Чистопольская СОШ. Урок алгебры в 8 классе. Тема «Построение графика квадратичной функции с использованием сдвигов по осям координат». ...
Правила вычисления производных

Правила вычисления производных

Предмет:.  алгебра и начала анализа. Тема:.  "Правила вычисления производных». Продолжительность:.  1 урок, 40 минут. Класс:.  10 класс. Дата:. ...
Организация повторения по алгебре в 11 профильном классе для подготовки к решению заданий С3 в ЕГЭ

Организация повторения по алгебре в 11 профильном классе для подготовки к решению заданий С3 в ЕГЭ

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 6. . городского округа Тольятти. Методическая разработка. «Организация повторения ...
Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач

Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач

Урок по алгебре. 9 класс. Тема: Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач. Цель:. обобщить знания по теме «Арифметическая ...
Использование метода подстановки для решения систем уравнений

Использование метода подстановки для решения систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Тимковская основная общеобразовательная школа». Использование . метода . подстановки ...
Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений

Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений

МБОУ гимназия №4. г.Озёры Московская область. Урок по теме:. 10 класс. Учитель математики Хлыстова Т.В. Конспект урока по алгебре ...
Приближенные вычисления

Приближенные вычисления

Ашихина Ольга Владимировна. Мамлютская школа-гимназия №1. . Разработка урока алгебры и начала анализа в 10 классе,. . естественно-математическое ...
Применение формул сокращенного умножения

Применение формул сокращенного умножения

Конспект урока алгебры в 8 классе. Тема. : «Применение формул сокращенного умножения». . Тип урока:. урок обобщения и систематизации знаний. ...
Приближенные вычисления

Приближенные вычисления

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
Применение формул сокращенного умножения при упрощении выражений

Применение формул сокращенного умножения при упрощении выражений

План – конспект урока по алгебре в 7 А классе по сингапурскому методу. Учитель математики Даулетшина Т.М. Тема урока: Применение формул сокращенного ...
Применение метода интервалов для решения неравенств

Применение метода интервалов для решения неравенств

Применение метода интервалов для решения неравенств. . . 9-й класс. Цель урока:.  рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств ...
Формы представления информации. Метод координат

Формы представления информации. Метод координат

Автор:. Коджамонян Оксана Игоревна. Должность. : учитель информатики. Место работы. : МБОУ СОШ 30 посёлка Молодёжного муниципального образования ...