Конспект урока «Логарифмические уравнения» по алгебре для 11 класса

Логарифмические уравнения

11 класс. Алгебра и начала анализа. А.Г.Мордкович.

Цели урока:

• Обучающие:

  • повторить методы решения логарифмических уравнений;

  • повторить свойства логарифмов;

  • совершенствовать навыков решения логарифмических уравнений.

• Развивающие:

  • развивать логическое мышление;

  • развивать математически грамотную речь.

• Воспитательные:

  • воспитывать познавательную активность, культуру общения;

  • формировать положительную мотивацию к учению.

Ход урока.

1. Организационный момент. (3 мин)

Эпиграф:

Сообщение темы, целей урока.

Каждому ученику дается индивидуальная карточка самоконтроля, в которую на протяжении всего урока он будет записывать количество верных ответов по каждому виду работы.

Индивидуальная карточка самоконтроля

Вид работы

Критерии оценки:

«5» - 18-17 баллов

«4» - 14-16 баллов

«3» - 9 – 13 баллов

II. Устная работа. (5 мин)

1. 4 ученика вызываются к доске. Им предлагаются логарифмические уравнения в общем виде

1. log _a f (x)=b 2. log _a f (x)= log _a g(x) 3. f (x)^{log a f (x)}=b

4. a(log _n f (x))²+b·log _n f (x)+c=0

и набор карточек, из которых они должны составить решение данного уравнения в общем виде.

log _a f(x)^{log a f(x)} = log _a b

Пусть t=log _n f(x)

at²+bt+c=0

находим t₁, t₂

log _n f(x)=t_1, log _n f(x)=t₂

f(x)>0

n>0, n ≠1

f(x)>0

g(x)>0

a>0, a ≠1

В это время классу предлагается блиц-опрос. Каждому ученику дан бланк «Блиц-опрос», в котором он отмечает свои ответы.

Учитель обращает внимание на то, что некоторые вопросы содержат два правильных ответа.

Блиц - опрос

1. Какие из данных функций являются логарифмическими?

а) y= lg (2x+3)

б) y = 4^3x-5

в) y = log ₃ 27 + 8x

г) y = log ₅ 125 – 4x³

2. Область определения логарифмической функции y= log₂ (x-5) +2 :

а) (7; +∞)

б) (5; +∞)

в) (-∞; -5)

г) [5; +∞)

3. Какие из данных функций являются возрастающими?

а) y= log_2.5 (x+7)

б) y = log _0.5 (x-5)

в) y = ln (2x+3)

г) y = log ₂ 4

4. Какая из записей является формулой перехода от логарифмов по основанию m к логарифмам по основанию n:

а) б)

в) ?

5. Свойства логарифмов

У каждого ученика есть аналогичная карточка, необходимо соединить начало и конец формулы.

log _а а n log _аb

log _а а ⁿ 1

log _аb ⁿn

log _аⁿb 0

log _а (bc) log _аb - log _аc

log _а (b/c) 1/n · log _аb

log _а 1 log _аb + log _аc

Проверяем правильность выполнения работы. Вносим результат в индивидуальную карточку самоконтроля.

Блиц – опрос

III. Решение логарифмических уравнений. (15 мин)

Переходим к основной части урока.

На экране – таблица, в которой зашифровано имя ученого, который впервые ввел понятие логарифма. Учащимся предлагается решить уравнения, выбрать наибольший корень и расшифровать закодированное имя. При этом 3 ученика работают у доски, а класс делится на два варианта и каждый вариант решает по два аналогичных уравнения самостоятельно.

Задания на доске:

1. Log₂ (x-3)(x+5)+ Log₂ (x-3)/(x+5) = 2 (1)

2. Lg²x + Lg x +1= 7/ Lg (x/10) (2)

3. x^1-log5^x = 0.04 (3)

Задания для класса:

1 вариант – 1558 (в), 1566(б) (4), (5)

2 вариант – 1565(в), 1563(в) (6),(7)

Кто ввел понятие логарифма?

0,5

5

Если уравнения решены правильно, то получаем следующую таблицу

5

Джон Непер – шотландский математик, который впервые ввел понятие логарифма. Логарифм – «логос» – соотношение, «арифмос» - число

Результаты работы учащиеся записывают в индивидуальную карточку самоконтроля.

IV. Математический софизм. (3 мин)

Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки

Мартин Гарднер

Учащимся предлагается “доказательство” неравенства 2 > 3, необходимо найти ошибку.

Логарифмическая комедия
«2 >3»

Рассмотрим неравенство

¼ > ⅛

(½)² > (½)³

Прологарифмируем по основанию 10

lg (½)² > lg (½)³

2 lg (½) > 3lg (½)

Разделим обе части неравенства на lg (½)

2 >3

V. Самостоятельная работа. (8 мин)

Учащиеся проверяют самостоятельную работу, заносят результат проверки в индивидуальную карточку самоконтроля.

VI. Компьютерная презентация «Логарифмическая спираль». (5 мин)

Логарифмы вокруг нас?

VII. Рефлексия. (3 мин)

Подводим итоги. Каждый ученик считает свои баллы в индивидуальной карточке самоконтроля и видит свой результат работы на уроке. Выясняем: что получилось, а что нет, к каким моментам надо будет вернуться. Учитель собирает тетради и индивидуальные карточки самоконтроля, по которым выставляет оценки за урок.

VIII. Домашнее задание. (2 мин)

Из сборников для подготовки к ЕГЭ выбрать и решить 7 заданий, связанных с логарифмами.