- Логарифмические уравнения

Конспект урока «Логарифмические уравнения» по алгебре для 11 класса

Логарифмические уравнения


11 класс. Алгебра и начала анализа. А.Г.Мордкович.


Цели урока:

  • Обучающие:

    • повторить методы решения логарифмических уравнений;

    • повторить свойства логарифмов;

    • совершенствовать навыков решения логарифмических уравнений.

  • Развивающие:

    • развивать логическое мышление;

    • развивать математически грамотную речь.

  • Воспитательные:

    • воспитывать познавательную активность, культуру общения;

    • формировать положительную мотивацию к учению.


Ход урока.

  1. Организационный момент. (3 мин)

Эпиграф:

Сообщение темы, целей урока.

Каждому ученику дается индивидуальная карточка самоконтроля, в которую на протяжении всего урока он будет записывать количество верных ответов по каждому виду работы.


Индивидуальная карточка самоконтроля


Вид работы

Кол-во верных ответов

Наибольшее кол-во верных ответов

Блиц-опрос


5

Формулы


7

Решение уравнений


3

Сам. работа


3

Итого


18


Критерии оценки:

«5» - 18-17 баллов

«4» - 14-16 баллов

«3» - 9 – 13 баллов



II. Устная работа. (5 мин)

1. 4 ученика вызываются к доске. Им предлагаются логарифмические уравнения в общем виде

1. log a f (x)=b 2. log a f (x)= log a g(x) 3. f (x)log a f (x)=b


4. a(log n f (x))2+b·log n f (x)+c=0


и набор карточек, из которых они должны составить решение данного уравнения в общем виде.

log a f(x)log a f(x) = log a b

f(x)=ab

f(x) = g(x)


Пусть t=log n f(x)

at2+bt+c=0

находим t1, t2

log n f(x)=t1, log n f(x)=t2


f(x)>0

a>0, a ≠1


f(x)>0

a>0, a ≠1




f(x)>0

n>0, n ≠1



f(x)>0

g(x)>0

a>0, a ≠1







В это время классу предлагается блиц-опрос. Каждому ученику дан бланк «Блиц-опрос», в котором он отмечает свои ответы.



1

2

3

4

5

а






б






в






г












Учитель обращает внимание на то, что некоторые вопросы содержат два правильных ответа.

Блиц - опрос

  1. Какие из данных функций являются логарифмическими?

а) y= lg (2x+3)

б) y = 43x-5

в) y = log 3 27 + 8x

г) y = log 5 125 – 4x3


2. Область определения логарифмической функции y= log2 (x-5) +2 :

а) (7; +∞)

б) (5; +∞)

в) (-∞; -5)

г) [5; +∞)


3. Какие из данных функций являются возрастающими?

а) y= log2.5 (x+7)

б) y = log 0.5 (x-5)

в) y = ln (2x+3)

г) y = log 2 4


4. Какая из записей является формулой перехода от логарифмов по основанию m к логарифмам по основанию n:

а) б)


в) ?




5. Свойства логарифмов


У каждого ученика есть аналогичная карточка, необходимо соединить начало и конец формулы.


log а а n log аb

log а а n 1

log аb nn

log аnb 0

log а (bc) log аb - log аc

log а (b/c) 1/n · log аb

log а 1 log аb + log аc


Проверяем правильность выполнения работы. Вносим результат в индивидуальную карточку самоконтроля.


Блиц – опрос


1

2

3

4

а)

х

 

х

 

б)

 

х

 

х

в)

 


х


г)






III. Решение логарифмических уравнений. (15 мин)

Переходим к основной части урока.


На экране – таблица, в которой зашифровано имя ученого, который впервые ввел понятие логарифма. Учащимся предлагается решить уравнения, выбрать наибольший корень и расшифровать закодированное имя. При этом 3 ученика работают у доски, а класс делится на два варианта и каждый вариант решает по два аналогичных уравнения самостоятельно.

Задания на доске:


  1. Log2 (x-3)(x+5)+ Log2 (x-3)/(x+5) = 2 (1)

  2. Lg2x + Lg x +1= 7/ Lg (x/10) (2)

  3. x1-log5x = 0.04 (3)

Задания для класса:

1 вариант – 1558 (в), 1566(б) (4), (5)

2 вариант – 1565(в), 1563(в) (6),(7)

Кто ввел понятие логарифма?


0,5

1

5

4

25

125

100

0,2

-2

6

10

ж

а

н

р

е

и

п

к

л

д

о





















5

6

7

1


1

3

2

3

4

















Если уравнения решены правильно, то получаем следующую таблицу


5

6

7

1


1

3

2

3

4

д

ж

о

н


н

е

п

е

р


Джон Непер – шотландский математик, который впервые ввел понятие логарифма. Логарифм – «логос» – соотношение, «арифмос» - число


Результаты работы учащиеся записывают в индивидуальную карточку самоконтроля.


IV. Математический софизм. (3 мин)


Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки

Мартин Гарднер

Учащимся предлагается “доказательство” неравенства 2 > 3, необходимо найти ошибку.


Логарифмическая комедия
«2 >3»

Рассмотрим неравенство

¼ > ⅛

(½)² > (½)³

Прологарифмируем по основанию 10

lg (½)² > lg (½)³

2 lg (½) > 3lg (½)

Разделим обе части неравенства на lg (½)

2 >3


V. Самостоятельная работа. (8 мин)



1552

1554

1556

I

а

а

а

II

б

б

б

III

в

в

в

IV

г

г

г


Учащиеся проверяют самостоятельную работу, заносят результат проверки в индивидуальную карточку самоконтроля.



1552

1554

1556

I

2; 9

8; 2

15

II

3; -4

¼; 16

36

III

-3; 6

4; 2

4,5

IV

2; -5

0,04; 125

3


VI. Компьютерная презентация «Логарифмическая спираль». (5 мин)

Логарифмы вокруг нас?


VII. Рефлексия. (3 мин)

Подводим итоги. Каждый ученик считает свои баллы в индивидуальной карточке самоконтроля и видит свой результат работы на уроке. Выясняем: что получилось, а что нет, к каким моментам надо будет вернуться. Учитель собирает тетради и индивидуальные карточки самоконтроля, по которым выставляет оценки за урок.


VIII. Домашнее задание. (2 мин)

Из сборников для подготовки к ЕГЭ выбрать и решить 7 заданий, связанных с логарифмами.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Логарифмические уравнения», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Логарифмические уравнения и способы их решения

Логарифмические уравнения и способы их решения

. План-конспект урока по теме:. «Логарифмические уравнения и способы их решения» (10 кл.). Автор:. Филиппова Е.М.,. учитель МБОУ СОШ №1. ...
Логарифмические уравнения решаемые с помощью квадратных уравнений

Логарифмические уравнения решаемые с помощью квадратных уравнений

Министерство образования и науки Республики Казахстан. Атбасарский районный отдел образования. Акмолинской области. Открытый урок по алгебре ...
Логарифмы. Логарифмические уравнения

Логарифмы. Логарифмические уравнения

. Конспект урока. . по алгебре и началам анализа. . по теме: «Логарифмы. . . Логарифмические уравнения». в 11 классе. Учитель: Щёкина ...
Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения

План урока алгебры в 11 классе. Тема урока: Логарифмические уравнения. Цели урока. :. . - образовательные. : систематизировать знания по ...
Свойства логарифмов. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

Свойства логарифмов. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. . «Средняя общеобразовательная школа № 7» им. О.Н. Мамченкова. . г. Елизово, Камчатский край. ...
Показательные уравнения

Показательные уравнения

Филиал боу СПО. «. ЧЕБОКСАРСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ. ». минздравсоцразвития чувашии Г. КАНАШ чувашской республики. . «. Утверждаю. ». . зав ...
Неполные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения

Автор материала: Маслова Наталья Васильевна. . Место работы МБОУ ООШ №34 г. Белгород. . Должность автора: учитель математики и информатики. ...
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения». . . ФИО (полностью). . Перькова Ирина Васильевна. ...
Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Урок по теме «Решение квадратных уравнений по формуле»(слайд 1). Цели урока:. познакомить с формулой корней квадратного уравнения и учить применять ...
Дробные рациональные уравнения

Дробные рациональные уравнения

Урок по алгебре в 9 классе. Тема урока:. Дробные рациональные уравнения. Цели урока:. 1) Организовать деятельность учащихся, способствующую формированию ...
Решение сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения

Решение сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения

Болявина Наталья Сергеевна. Учитель математики. ГБОУ СОШ № 756 г. Москвы. Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе. ...
Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. Великоархангельская средняя общеобразовательная школа. Конспект урока для 11 класса. ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» с использованием игровых технологий. Цели урока:. обобщить и систематизировать знания и умения ...
Тригонометрические преобразования, уравнения и неравенства

Тригонометрические преобразования, уравнения и неравенства

Огаркова И.И. МБОУ «Северомуйская СОШ». Тема урока:. . «Тригонометрические преобразования, уравнения и неравенства». Класс. : 10. Тип урока. ...
Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. Пролетарская средняя общеобразовательная школа №6 г. Пролетарска Пролетарского района Ростовской ...
Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

План – конспект урока. Обобщающий урок алгебры в 11 классе по теме:. «Иррациональные уравнения». Цель:. Обобщить знания по теме: «Иррациональные ...
Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Урок по теме «Иррациональные уравнения». «Да, мир познания не гладок. И знаем мы со школьных лет. Загадок больше, чем разгадок. И поискам ...
Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Класс: 11. Предмет: математика. Тема урока:. Иррациональные уравнения. Цели урока:. . 1. . Ввести понятие иррациональных уравнений и показать ...
Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Урок алгебры в 8 классе. Учитель: Габдукаева Физалия Каримовна. Тема урока: «Иррациональные уравнения». Цели:. Формирование навыков решения ...
Простейшие уравнения с фигурами и числами

Простейшие уравнения с фигурами и числами

МОУ Покровская СОШ №3, г. Покровска,. Республики Саха (Якутия). Учитель начальных классов Соломонова Варвара Викторовна,. Урок математики в ...