- Формулы сокращенного умножения

Конспект урока «Формулы сокращенного умножения» по алгебре для 7 класса

МБОУ «Матюшинская СОШ»

Верхнеуслонского района Республики Татарстан





















Урок математики в 7классе.

Тема урока « Формулы сокращенного умножения».





Подготовила учитель математики и информатики

Токарева Гузель Рашитовна.























2012 год



Тема урока. Формулы сокращенного умножения.

Цель:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении задач.

2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.

Оборудование: мультимедиа, плакаты с формулами, раздаточный материал.


План урока.


  1. Организационный момент, постановка цели урока.

  2. Актуализация знаний.

  3. Проверка домашнего задания.

  4. Практическое применение формул. Быстрый счёт

  5. Из истории математики.

  6. Занимательные задачи.

  7. Работа с учебником.

  8. Самостоятельная работа.

  9. Итоги урока. Рефлексия.


ХОД УРОКА

У математиков существует
свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская

  1. Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения». Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения. Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.


  1. Актуализация знаний.

Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.

а) При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.

1) (а+в)2 2+ав+в2

Ответ : (а+в)22+2ав+в2

2) (а-с)22-2ав+в2

Ответ : (а-в)22-2ав+в2

3) (а+в)332в+ав23

Ответ : (а-в)33-3а2в+3ав23

4) (а-в)33-3ав+3ав-в3

Ответ : (а-в)33-3а2в+3ав23

5) а22=(а-в)(а-в)

Ответ : а22=(а-в)(а+в)


б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.

Ответы:

Задание

1

2

3

(с+3)2=

с2 - 6с + 9

с2 + 2с + 9

с2 + 6с + 9

(4-2у)2=

16 + 16у + у2

16 - 16у + у2

8 - 8у + у2

(9+5х)2=

25х2+90х+81

25х2+81

25х2-90х- 81


  1. . Проверка домашнего задания.

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.

Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.

Вашим домашним заданием было доказать формулы сокращенного умножения геометрическим способом.


Предоставим слово первой группе.

1)Доказательство формулы (а + b)2 = a2 +2ab +b2

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не “а2”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник, заключенный между отрезками a и b”.

Первым с доказательством этой формулы столкнулся древнегреческий учёный Евклид, живущий в Александрии в III веке до н.э., так как в те времена не было букв, он пользовался геометрическим способом доказательства формулы.

S = S1+S2+2*S3

Из данного рисунка видно, что площадь квадрата со стороной (а + b) равна сумме площадей квадрата со стороной а, квадрата со стороной b и двух прямоугольников с длиной а и шириной b.

Если прямая линия (имеется в виду отрезок) разделен на 2 отрезка а и b, то квадрат на всей прямой, т.е. (а + b)2 равен а2 + b2 + 2ab.

Значит, (а + b)2 = a2 +2ab +b2


Предоставим слово второй группе.

2)Докозательство формулы (а + b) (а - b) = a2 -b2

Чтобы доказать формулу сокращённого умножения, другим способом возьмём прямоугольник со сторонами (а + в) и (а – в)

S = S1+S2


Его площадь равна (а + в)·(а – в) .

Этот прямоугольник разрежем на два прямоугольника со сторонами

в и (а – в) и а и (а – в).

S = S1+S2= в*(а – в)+ а* (а – в) =ва-в22-ав=а22


  1. Практическое применение формул.


Быстрый счёт

Задание. С помощью формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение выражения.


  1. (10+1) 2 = 121

  2. 412-312= 720

  3. 242-232 = 47

  4. 732-632 = 1360

  5. 992 = 9801

  6. ) 68 = 1

182-162

  1. 512 = 2601


Устанавливаем соответствие и получаем слово ПИФАГОР.


Пифагор



  1. Из истории математики. А сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей Пифагора.

Задача Пифагора: Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

1 способ. (n+1)2 - n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное число

2 способ. (n+1)2 - n2 = n2+2n+1-n2=2n+1 - нечётное число

В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить гномон, представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1,

т.е. n2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 – n2=2n+1



  1. Занимательные задачи

Задумайте число (до 10);

Умножьте его на себя;

Прибавьте к результату задуманное число;

К полученной сумме прибавьте 1;

К полученному числу прибавьте задуманное число.


Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,

x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.


  1. Работа с учебником. Решение задачи № 900.


  1. Самостоятельная работа. (Работа по карточкам).

I вариант                                                 II вариант

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (у-4)2 а) (3а+4)2

б) (7х+а)2 б) (2х-в)2

в) (5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)

г) (3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)

2. Упростите выражение.

(а-9)2 - (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с22)

3. Разложите на множители.

а) х2-49 а) 25у22

б) с2+4ас+а2 б)25х2-10ху+у2


  1. Итоги урока.

Домашнее задание .

Оценки за урок.


Рефлексия урока: Учитель предлагает ребятам воспользоваться одной из мордашек для оценивания своей включенности в урок.


Используемая литература.

  1. Алгебра. Учебник для 7 класса под редакцией Теляковского. М., “Просвещение”, 2010.

  2. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. Л.И. Званич, Л.В.Кузнецова. М. «Просвещение», 2003.

  3. Открытые уроки алгебры. Н.Л.Барсукова, М. «ВАКО», 2010.


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Формулы сокращенного умножения», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

Наименование ОУ:. МБОУ СОШ №12 г. Саров. ФИО автора:. Градова Юлия Геннадьевна. Должность:. учитель математики. Конспект урока обобщения ...
Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов двух выражений

Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов двух выражений

МОУ «Горская средняя общеобразовательная школа». . Красненского района Белгородской области. Интегрированный урок алгебры. по теме:. «Формулы ...
Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

Урок – деловая игра по теме: «Формулы сокращенного умножения». 7-й класс. Цель урока:. обучающая. : обобщить и систематизировать материал по теме ...
Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 12. Урок по теме:. «. Формулы сокращенного умножения. ...
Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

Обобщающий урок по главе «Формулы сокращенного умножения». Предмет:. алгебра. Класс:. 7А. Тип урока:. урок-практикум. Цели и задачи урока:. ...
Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

Урок математики в 7 классе. Подготовила учитель математики Умирбаева К.У. Тема урока. Формулы сокращенного умножения. Цель:. . 1. Образовательная: ...
Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

8. . План - конспект открытого урока. по технологии развивающего обучения. . на тему:. . «Формулы сокращённого умножения». ...
Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

Урок по теме "Формулы сокращенного умножения" (7-й класс). Тип урока. : урок обобщения и систематизация и коррекции знаний, умений и навыков. Форма ...
Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

МБОУ гимназия №2 г. Гурьевска. Калининградской области. Конспект урока алгебры в 7-м классе. "Квадрат суммы. Квадрат разности. Разность ...
Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители

Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители

Урок №2 Алгебра, 8 класс. . Тема. : Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители. Цели:. Образовательные:. Повторить ...
Применение формул сокращенного умножения при упрощении выражений

Применение формул сокращенного умножения при упрощении выражений

План – конспект урока по алгебре в 7 А классе по сингапурскому методу. Учитель математики Даулетшина Т.М. Тема урока: Применение формул сокращенного ...
Применение формул сокращенного умножения

Применение формул сокращенного умножения

Конспект урока алгебры в 8 классе. Тема. : «Применение формул сокращенного умножения». . Тип урока:. урок обобщения и систематизации знаний. ...
Преобразования многочленов с помощью формул сокращенного умножения

Преобразования многочленов с помощью формул сокращенного умножения

Урок по алгебре в 7 классе. «Преобразования многочленов с помощью формул сокращенного умножения». Тип урока –. урок закрепления. Вид урока –. урок-обзор. ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Урок по алгебре в ...
В страну формул сокращенного умножения

В страну формул сокращенного умножения

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение. средняя общеобразовательная школа с.Кустанаевки. Белогорского района Амурской области. ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Конспект урока по ...
Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения

КГУ «Средняя школа № 13» акимата города Рудного. Открытый урок по алгебре. Тема: Формулы сокращённого умножения. Класс:. 7 «Б». Учитель:. ...
Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения

Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
Формулы сложения

Формулы сложения

Конспект урока алгебры. Для 9 класса. «Формулы сложения». 2011-2012 уч.г. Урок алгебры в 9 «К» классе по теме:. «Формулы сложения». ...