Конспект урока «Формулы сокращенного умножения» по алгебре для 7 класса

• Проверка классом правильности формул

(а + в) ² = а² + 2ав + в²
(а – в) ² = а² – 2ав + в²
а² – в² = (а – в)(а + в)
а³ + в³ = (а + в)(а² – ав + в²)
а³ + в³ = (а – в)(а² + ав + в²)
(а + в) ³ = а³ + 3а²в + 3ав² + в³
(а + в) ³ = а³ + 3а²в + 3ав² + в³

(а + в + с) ² = а² + в² + с² + 2ав +2ас+2вс.

а² + в² - формула не существует

3. Совместная работа

Кроме того, что ФСУ применяются как рациональный способ счета, где еще применяются ФСУ? (Разложение многочленов на множители, решение уравнений, решение задач).

Работа по карточкам с уравнениями: (5 человек у доски, остальные в тетрадях):

1 карточка:

2 карточка:

3 карточка:

4 карточка:

5 карточка:

Класс делится на 3 варианта и решает по вариантам уравнения

(1 вариант 1а, 2), (2 вариант 1б, 5), (3 вариант 3, 4).

Совместная проверка уравнений, обсуждение возникающих трудностей.

3, 4 Часть класса работает в парах, остальные разбирают совместно задачу

• Решение задачи (совместно): (1 человек у доски – подробный разбор задачи)

Я считаю себя отличным хозяином. Все, что касается домашних дел, я решаю сам. Вот и вчера я купил напольное покрытие, длина которого была на 1,6 метра больше его ширины. При укладке пришлось отрезать вдоль и поперек покрытия полосы шириной 20 см (0,2 м) , в результате чего его площадь сократилась на 1,2 м². Найдите площадь комнаты, которой я любуюсь вот уже второй день?

(Примечание: покрытие легло ровно на всю поверхность пола.)

4. Работа по группам (4 группы готовят свое подробное объяснение решения задачи или уравнения за то время, когда класс решает совместно задачу).

Выступление групп

1 группа

Решить уравнение (применив способ группировки и разложив левую часть на множители, подготовить развернутый устный ответ и решение):

.

2 группа

В специальный ящик в форме прямоугольного параллелепипеда, у которого длина больше ширины на 3 см, а высота меньше ширины на 2 см, я умудрился уложить большое количество куриных яиц. Затем я взял другой ящик, в форме куба, со стороной, равной ширине первого ящика. Я был поражен, что во второй ящик, я уместил столько же яиц. Какие размеры имел первый ящик, учитывая, что куриные яйца я укладывал и в первый и во второй ящики, уминая ногами с одинаковой силой?

(рассказать план решения, составить схему решения в виде таблицы и составить уравнение к данной задаче)

3 группа

Решить уравнение (разложив левую часть на множители и далее, применив необходимую формулу сокращенного умножения подготовить развернутый устный ответ и решение)

.

4 группа

У одного царя-батюшки было три дочки и прямоугольное царство, длина которого на 11 км больше ширины. Первой вышла замуж за соседского принца младшая дочка и получила в приданое сразу такое число км², сколько составляет половина от ширины царства. Средняя, выходя замуж за воеводу-ветерана, получила в приданое квадратную часть со стороной равной ширине царства, которое было изначально у батюшки. Старшей дочери, когда она наконец уговорила Иванушку, ее батюшка - царь выделил площадь в 50 км². Вычислите площадь царства, которое было до замужества всех дочерей у царя, если жилплощадь, которая осталась у царя-батюшки равна 13 км².

a	b	S=ab
Было царство
Мл.дочь
Ср.дочь
Ст.дочь
Осталось

Группы по очереди готовят таблицу и рассказывают ход решения, что обозначают за х и как составляют уравнение (Можно воспользоваться кодоскопом – это экономит время). Отвечают на вопросы.

5. Информация о Д/З. Итог урока.

Домашнее задание состоит из 3 заданий. Хотела бы подробнее остановиться на задании № 1 .

Так выглядит картина в Третьяковской галерее известного русского художника Николая Богданова – Бельского. Картина, изображающая занятие устным счетом. В классе возле доски сидит учитель, а около него стоят ученики, занятые устным решением трудного примера. Ученики сосредоточены и увлечены работой, так как пример труден и интересен. На картине легендарная личность императорской России сельский учитель математики Сергей Александрович Рачинский. Название картины «Устный счет». Кто же главный герой картины? Главный герой  картины - это… математический пример, который сам Рачинский, будучи преподавателем сельской школы, изображенной на картине, преподнес для своих учащихся.

Этот пример и есть ваше задание № 1.

_{Задание № 1 (творческое - дополнительное)}

_{Найти наиболее рациональный способом вычисления:}

_.

_{Задание № 2}

6. Найти пять последовательных натуральных чисел таких, что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме квадратов двух последующих чисел.

Задание№3

Напишите свою любимую формулу сокращенного умножения и приведите 3 примеры различной сложности с ней.

Подведение итогов урока. Вопросы по уроку, вспомнить, чем занимались весь урок, что повторили. Объявление оценок за урок.