- Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе

Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 6

городского округа Тольятти





«Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе»





Подготовила

Овчинникова Наталья Александровна,

учитель математики высшей категории

МБУ лицея №6 г. о. Тольятти





Тольятти

2014

«Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе»


Цели урока:

Обучающие:

  • повторить свойства показательной функции, способы применения свойств при решении показательных уравнений и неравенств;

  • сформировать умение решать комбинированные уравнения и неравенства, сводящиеся к решению тригонометрических, дробно-рациональных уравнений и неравенств, неравенств с модулем;

  • повторить возможные случаи потери корней при решении уравнений, а также случаи приобретения посторонних корней.


Развивающие:

  • развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;

  • учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать свои выводы.


Воспитательные:

  • формировать нравственные качества, аккуратность, дисциплинированность, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели;

  • формировать навыки коллективного труда.


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.


План урока:


  1. Организационный момент.

  2. Повторение и актуализация опорных знаний.

  3. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства

  4. Решение комбинированных уравнений и неравенств.

  5. Подведение итогов. Задание на дом.


Ход урока:


1. Организационный момент.


2. Повторение и актуализация опорных знаний.


Проводится в форме фронтальной работы с классом.

Задания устного опроса можно разделить на две части: повторение теоретического материала и проверка умения применять эти знания при выполнении различных заданий.


Вопросы:

  • Какую функцию называют монотонной?

  • Какую функцию называют возрастающей? Какую функцию называют убывающей?

  • Какая функция называется показательной? Каковы область определения и множество значений показательной функции?

  • Какую показательную функцию называют возрастающей? (убывающей?)

  • Важен ли характер монотонности показательной функции при решении уравнений?

  • Как используется характер монотонности при решении показательных неравенств?


Устные упражнения:

  1. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, и какие убывающими:

; ; ;

  1. Сравните:


и ; и ; и .


  1. Решите уравнения:


а) б) 2х-2 = -2 в)

  1. Решите неравенства:


а) б) в)



3. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства


Учащиеся выполняют тест на подготовленных бланках, в таблице ответов ниже номера задания записывают цифру, которая соответствует правильному ответу.


Вариант 1


1) Решите уравнение:


1) 6 2) 2 3) 5 4) 1


2) Решите неравенство:

1) 2) 3) 4)


3) Решите уравнение:


1) 4 2)5 3) 3 4) 6


4) Решите неравенство:


1) (1;5) 2) (1;+) 3) 4) (0;1)


Вариант 2


1) Решите уравнение:


1) 6 2) 2 3) 5 4) 1


2) Решите неравенство:


1) -3 2) [7;+∞) 3) (-∞;-1] 4) [1;+∞)


3) Решите уравнение:

1) 2) -3 3) - 4) 3

4) Решите неравенство:


1) (0;1) 2) (-∞;1) 3) 4) (1;2)


Фронтальная проверка теста:

ученики по порядку называют задание и дают на него ответ с обоснованием, выполняют самопроверку. Во время проверки ученики корректируют свои знания по этой теме. По окончании проверки каждый выставляет себе оценку и сдает бланк учителю.


4. Решение комбинированных уравнений и неравенств

Каждое задание решает группа учащихся. Затем один из группы записывает решение на доске и поясняет его.


1).



Решение:

Преобразуем показатели степеней:

- геометрическая прогрессия, ,

Получим:

, ,

Ответ:



2).



Решение:

Перейдем к одному основанию и воспользуемся свойствами степеней:

Из монотонности показательной функции следует:





, Решением системы является: х = 9


Ответ: 9



3).



Решение:

,


Пусть

Тогда


Ответ:



4).



Решение:

Перейдем к одному основанию и воспользуемся формулами тригонометрии:



Пусть , тогда уравнение примет вид

Ответ:



5).

Решение:



Воспользуемся условием равносильности:

Так как , то данное неравенство равносильно системе:





Ответ:


5. Подведение итогов. Задание на дом

Выводы, оценки.

Решить уравнения и неравенства:


а) , б)


в*)


Список использованной литературы


  1. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса. М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007.

  2. Олехник С. Н., Потапов М. К., Пасиченко П. И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. – М.: Дрофа, 2001.

  3. Садовничий Ю. В. ЕГЭ. Практикум по математике: Решение уравнений и неравенств. Преобразование алгебраических выражений. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

  4. Панферов В. С., Сергеев И. Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ. – М.: Интеллект-Центр, 2012.












Здесь представлен конспект к уроку на тему «Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств

Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств

Открытый урок по теме: «Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств.». Тип урока:. Обобщение и систематизация ...
Решение показательных уравнений с параметрами

Решение показательных уравнений с параметрами

Решение показательных уравнений с параметрами. Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий кто желает к ...
Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

«Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг». Ф. Хаусдорф. Учебник Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс. Тема ...
Решение уравнений и неравенств 2 степени

Решение уравнений и неравенств 2 степени

. Интегрированный урок в 9 классе математика + история +литература. ,. посвященный 200-летию Бородинской битвы. . . ТЕМА УРОКА:«Решение уравнений ...
Решение уравнений, неравенств и систем уравнений

Решение уравнений, неравенств и систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. основная общеобразовательная школа№8. поселка Садового Муниципального образования Славянский ...
Решение показательных уравнений различными способами

Решение показательных уравнений различными способами

КОНСПЕКТ УРОКА. Тема урока: Решение показательных уравнений различными способами. Цель воспитательная: обучение учащихся коллективной работе и взаимопомощи. ...
Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений

Государственное бюджетное образовательное учреждение. Центр образования №170 Санкт-Петербурга. План-конспект двух уроков по алгебре и ...
Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем

Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем

. Коновалова Светлана Юрьевна,. преподаватель математики ФГОУ КПКУ,. г. Краснодар. Тема урока:. « Решение показательных и логарифмических неравенств ...
Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ. Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования. Кемеровский ...
Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений

Методическая разработка урока алгебры в 11 классе. Тема урока:. Решение показательных уравнений. Аудитория:. 11 класс. Место урока в теме:. урок ...
Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений

Урок по теме: «Решение показательных уравнений» для 10-11 классов. Разработала: преподаватель математики Бикирова Наиля Абдрашитовна. . ГБОУ СПО ...
Методы решение показательных уравнений

Методы решение показательных уравнений

Автор: Дементьева Ирина Николаевна. Место работы: МБОУ СОШ №2. с.Кривополянье Чаплыгинского района. Липецкой области. . Должность: учитель ...
Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема: Нестандартные способы решения. показательных и логарифмических уравнений. и неравенств.(11 класс). Капацына Людмила Константиновна, СШЛ №23 ...
Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема урока: «Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств». Тип урока:. . Цели урока: урок обобщения и систематизации ...
Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений

Администрация Заводского района. Муниципального образования «Город Саратов». Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная ...
Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений

Открытый урок по теме: "Решение показательных уравнений". . . 11 класс. . Цели:. . Образовательные:. . актуализация опорных знаний при ...
Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

Тема:. «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений». Тип урока:. урок изучения нового материала. Цели урока:. ...
Логарифмы и решение логарифмических уравнений

Логарифмы и решение логарифмических уравнений

Ибрагимов Рустем Фаткулкадирович. учитель математики. МБОУ «Русско-татарская общеобразовательная средняя школа №81». Урок алгебры и начала ...
Логарифмы и решение логарифмических уравнений

Логарифмы и решение логарифмических уравнений

Кукса Людмила Сергеевна. учитель математики. МБОУСОШ № 3 Ленинградского района Краснодарского края. Урок алгебры и начала анализа по теме. ...
Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...