- Косинус и синус суммы и разности двух углов

Конспект урока «Косинус и синус суммы и разности двух углов» по алгебре для 10 класса

Тема урока: « Косинус и синус суммы и разности двух углов».

Цель урока: познакомить обучающихся с формулами синуса, косинуса суммы и разности аргументов, развивать умения применения этих формул.

Задачи урока урока:

  • Создать условия для формирования у обучающихся представлений о формулах для косинуса и синуса суммы и разности двух аргументов;

  • Создать условия для мотивации обучающихся в изучении формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов;

  • способствовать формированию умений в применении нового и ранее изученного материала, при выполнении различных преобразований тригонометрических выражений;

  • способствовать формированию таких качеств личности как ясность и точность мысли, самоконтроль;

  • продолжить формировать представления о математике как части общечеловеческой культуры и ее связи с другими науками.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, мел.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Доброе утро. Сегодня мы с вами продолжаем работу с тригонометрическими выражениями. Предлагаю вам устную работу.

1. Исследование.

1. Устная работа – 5 мин.  (Слайды 2,3)

1).Упростить:

а)cos (3π/2 + α) = ; б) tg(3600α) = ;

в) sin (πα) = ; г) sin( π/2 + α) = ;

д) tg ( 2π + α) = ; е) cos ( π/2 – α) = ;

ж) ctg ( π/2 + α ) = ; з) tg ( π + α) = .

2). Вычислите:

а)  cos 30o = б) – 2 tg2 450 =

в) а sin 1800 = г) 2sin 300 =

д) sin 1350 = е) sin 750 =

ж) sin 150 = з) cos 1050 = .

Почему мы не можем вычислить задания ж, е,з?
Через какие известные нам значения мы могли бы выразить 75 градусов?

Чтобы вычислить sin 750, надо применить формулу синус суммы, а sin 150 формулу синус разности. Эти формулы также применяются в физике.

Задача №1  ( слайд № 4)

На практике часто приходиться двухфазный или трехфазный ток направлять в один проводник. При этом возникает, как показал опыт, "суммарный" переменный ток, мгновенная сила которого равна сумме мгновенных сил слагаемых токов. Точную величину амплитуды "суммарного" тока, его частоту и фазу смещения не найти, не рассмотрев предварительно свойств тригонометрических функций, связанных со сложением аргументов.
При частоте гармонического тока ν = 50 Гц его круговая частота равна 2 
http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gifν, т.е. 314 1/с. Если данный процесс происходит в единой ветви, то результирующий ток, например в фазе http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif, будет складываться из токов: i1,  i2,  i3.

Задача №2 ( слайд № 5)

При переходе светового луча из одной среды в другую происходит его преломление (рис.5), т.е. отклонение от первоначального направления, причем коэффициент преломления равен отношению  sin α1' sin α2  ,  где α1 – угол падения луча на границу сред, α2 – угол отклонения. При конструировании оптических приборов приходится решать задачи подобные следующей: как надо направить луч на границу двух сред, чтобы угол падения луча превышал угол преломления на данную величину?
Если  коэффициент преломления равен n, а угол падения больше угла преломления на α
о, то отыскание искомого угла падения х сводится к решению уравнения sinx/sin(x – α) = n , которые нельзя решить без знания теорем сложения.

Тема нашего урока «Косинус и синус суммы и разности двух углов». Запишите в тетради.

2. Проектировочный такт.

Какие цели вы бы поставили себе на урок при изучении этой темы?

Программа действий:

  1. Найти формулы синус и косинус суммы и разности аргументов.

  2. Отработать навыки применения этих формул.

  1. Такт-исполнение.

Где мы можем найти эти знания? (учебник, интернет, учитель и т.п.)

Отыскание формул в интернет ресурсах и запись их в тетрадь.

Выведите формулу синуса разности, косинуса суммы и косинуса разности самостоятельно в парах, используя формулы приведения. Класс разбивается на три группы. Каждая группа получает своё задание.

а) Заменив β на – β получим:  sin(α – β) = sin (α +(-ß)) = sinα ∙ cos(-ß) + cosαsin(-ß)

sin (α – ß) = sinα · cosβ – cosα · sinβ

б) Формула косинуса суммы аргументов может быть выведена из полученной:

cos (α + β)= sin (90o – (α + β)) = sin ((90o – α) – β) = sin (90o – α) sinβ – cos (90o – α) sinβ = cosα ·cosβ – sinα · sinβ

cos(α + ß) = cosα ∙ cosß – sinα ∙ sinß

в) cos (α – ß) = cos(α + (-ß)) = cosα ∙ cos(-ß) – sinα ∙ sin(-ß) = cosα ∙ cosß + sinα ∙ sinß

cos (α – ß) = cosα ∙ cosß + sinα ∙ sinß

Слайд №9.

Доказательства этих теорем есть в учебнике. Вы можете с ними ознакомиться дома.

Отработка применения формул.

1.Вычислите ( один ученик у доски, другие в тетрадях):

а) sin 75o = sin (45o + 30o) = sin 45o · cos30o + cos 45o · sin 30o =

б) sin 150 = sin(450 – 300) = sin450 ∙ cos300 – cos450 ∙ sin 300

в) cos1050 = cos( 600 + 450) =

б) Доказать, что:

sin (http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif + х) = – sinx 
cos (
http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif + х) = – cosx

Самостоятельно, с последующей проверкой по слайду 10.

Решение:

sin (http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif + х) = sin http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif  · cosx + cos http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif  · sinx = 0 · cosx + (– 1) · sinx = – sinx 
cos (
http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif + х) = cos http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif  · cosx + sin http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif  · sinx = (– 1) · cosx – 0 · sinx = – cosx

в) Вычислите: sin (x + y), если известно, что

sin x = 3/5,  0 http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif /2 ; cos y = – 3/5, http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif /2

На доске решает один ученик, остальные в тетрадях.

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/622795/img7.gif

Oтвет: –1

2. Самостоятельная работа по уровням– 10 мин.  (слайд 11)

http://www.yaklass.ru 10 класс алгебра выбираете уровень самостоятельно.

Самостоятельная работа оценивается автоматически.

  1. Рефлексия учебной деятельности.

Учитель выставляет оценки за самостоятельную работу. Оценку деятельности учащихся ими самими.

Смогли ли вы на сегодняшнем уроке чему-то научиться? Где пригодятся эти знания?
На сколько вы были активны?

1) Домашнее задание. (Слайд 13)

§19 № 19.1 (а), №19.2 ,№ 19.3

  1. Постановка новой проблемы.

Как вы считаете вы достаточно хорошо научились применять эти формулы или стоит продолжить отработку навыков применения на следующем уроке?

На следующем уроке мы продолжим отработку применения этих формул.
Урок закончен. Спасибо!

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Косинус и синус суммы и разности двух углов», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

МКОУ «Гавриловская средняя общеобразовательная школа». Учитель математики Панкратова Нина Владимировна. ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ 7 КЛАСС. ...
Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов

Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Дедиловская средняя общеобразовательная школа» администрации муниципального образования. ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Кудрявцева О.А., учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №15» г. Калуги. . Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. ...
Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Тема урока:. Формулы суммы и разности кубов двух выражений. Цель урока:. определение уровня овладения знаниями, коррекция знаний, умений и навыков. ...
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Конспект урока алгебры по теме:. «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений». 7класс. Учитель математики. Гнутова ...
Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму

Иванова Марина Викторовна. МАОУ СОШ № 54 г. Томск. Учитель математики. Обобщающий урок по теме. «Квадрат суммы, квадрат разности, умножение ...
Формулы куба суммы и куба разности двух выражений

Формулы куба суммы и куба разности двух выражений

Тема:. . Формулы куба суммы и куба разности двух выражений. . Цели урока:. . : 1. Отработка навыков применения формул «куб суммы и разности двух ...
Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Коммунальное государственное учреждение. . Тюменская основная школа. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. двух выражений. Алгебра-7 ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Конспект урока по ...
Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка. Урок по алгебре в ...
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Голубцова Ирина Николаевна. МБОУ «СОШ № 4» с. Сотниковское. Учитель математики. Урок по алгебре. 7 класс. Тема:. «Возведение в квадрат ...
Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности

Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности

МАОУ Видновская гимназия. учитель математики. высшей квалификационной категории. педагогический стаж 17 лет. Кондратьева Татьяна Юрьевна. ...
Квадрат суммы. Квадрат разности

Квадрат суммы. Квадрат разности

Тема урока: "Квадрат суммы и квадрат разности". 7-й класс. . Нуждина Алёна Владимировна, учитель математики. . . Цели урока:. . Формирование ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Смирнова Татьяна Викторовна. МБОУ СОШ №13 г. Волжский Волгоградской области. . Учитель математики. Открытый урок в 7 классе. « Умножение разности ...
Квадрат суммы и квадрат разности

Квадрат суммы и квадрат разности

План-конспект урока. . ФИО (полностью). . Облакова Ирина Анатольевна. . . . Место работы. . Муниципальное бюджетное общеобразовательное ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Технологическая карта конструирования урока открытия нового знания. Предмет. математика. . Класс. . 7. . Тема урока. ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Красноануйская основная общеобразовательная школа». Солонешенского района Алтайского ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

Болявина Наталья Сергеевна. Учитель математики. ГБОУ СОШ № 756 г. Москвы. Разработка урока по алгебре в 7 классе. Тема: «Умножение ...
Умножение разности двух выражений на их сумму

Умножение разности двух выражений на их сумму

«Умножение разности двух выражений на их сумму». . ТЕМА:. «Умножение разности двух выражений на их сумму». . . Цели урока:. Образовательные:. ...