Конспект урока «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений» по алгебре для 7 класса

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Цели урока:

• Сформировать представление о математической модели система уравнений

• Изучить графический метод решения систем линейных уравнений

• Развить: ясность и точность мысли, интуицию, элементы алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей

• Воспитать: культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры

Структура урока:

• Орг. Момент

• Актуализация знаний

• Подготовка к восприятию нового материала(мотивационный этап)

• Изучение нового материала

• Физминутка

• Усвоение учебного материала

• Закрепление учебного материала

• Подведение итогов

• Дача Д/З

• Рефлексия

ТСО: компьютер, проектор, интерактивная доска

Ход урока

Актуализация знаний

• Что называют линейным уравнением с двумя переменными?

• Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

• Является ли решением уравнения

2х -у=3 пара чисел :

а) (0;-3); б) (-1;1); в) ( 4; 5); г) (1,5; 0)

• Сколько решений может иметь уравнение ах +ву+с=0 ?

• При каком значении с график уравнения у=3х+с проходит через точку

А( -4;0); В (0;0); М(-3;1); К(0;-8) ?

• Каково взаимное расположение на координатной плоскости графиков линейных функций:

а) у= -3х+1 и у=5х+2; б) у=6х-5 и у=6х+7 ?

Подготовка к восприятию учебного материала(мотивационный этап.)

Ребята, давайте вместе со мной попробуем решить интересную задачу

Текст задачи: Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей». Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?

Каждому ученику раздается распечатанная задача с координатной плоскостью на листке (Задача.doc)

Для упрощения решения задачи выводим на экран слайд 7

Давайте попробуем перевести нашу задачу на математический язык:

(учитель заполняет таблицу на интерактивной доске, а учащиеся на розданных листках)

Возьмём поклажу лошади за – x (мешков) , поклажу мула за – y (мешков).

(Мул говорит)Если я возьму у тебя один мешок(поклажа лошади станет): x-1 (мешков)

Ноша моя(ноша мула станет): y+1 (мешков)

Ноша моя станет вдвое тяжелее твоей (говорит мул): Давайте попробуем полностью перевести на математический язык эту часть задачи и составим уравнение: y+1=2(x-1)

А вот если ты снимешь с моей спины один мешок(говорит мул): y-1 (мешков)

Твоя поклажа (лошади): x+1 (мешков)

то твоя поклажа стала бы одинакова с моей: y-1=x+1

Родной язык

В этой задаче получилось 2 уравнения которые выполняются одновременно. Выпишем их:

y+1=2(x-1)

y-1=x+1

Преобразуем каждое уравнение системы к виду y=kx+m:

y= 2x-3

y=x+2

Такие математические ситуации когда выполняются одновременно два уравнения называются системой уравнений и обозначаются знаком

Т.е системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными будет:

Изучение нового материала

Как вы думаете, какова же тема нашего урока?

(выслушиваются варианты детей, если они совпадают с темой урока то их ответы поощряются )

Итак сегодня на уроке мы познакомились с новым математическим термином (система уравнений), и так как мы не решили задачу то должны познакомится с методами решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными.

Поэтому тема нашего сегодняшнего урока: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

• Нас интересует такая пара чисел, которая одновременно удовлетворяет и одному и другому уравнению. В таких случаях говорят, что математическая модель представляет собой систему уравнений.

Что значит решить систему?

Решить систему- значит найти все её решения или установить, что их нет.

Какими же методами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными(слайд 10): графический метод, метод подстановки, метод сложения

Сегодня на уроке мы рассмотрим графический метод.(слайд 11)

Посмотрим на экран и рассмотрим как графически решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными (учитель включает файл D-406_corr.swf)

Запишем алгоритм решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными графическим методом:

1. Построить в декартовой системе координат первое уравнение системы

2. Построить в той же декартовой системе координат второе уравнение системы

3. Если прямые пересекаются то координаты точки пересечения двух прямых и будут решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, если прямые параллельны, то система двух линейных уравнений с двумя неизвестными не имеет решений, если прямые совпадают то система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет бесконечно много решений.

Физминутка (слайд 12)

Усвоение нового материала

• Убедитесь, что пара чисел (12;15) является решением системы уравнений:(слайды 13-14)

• Является ли решением системы уравнений

пара чисел: а) (1;2); б) (4;3) в) (0;1)?

• Некоторая система уравнений решена графически. Сколько решений имеет эта система уравнений? (слайды 15-19)

• Некоторая система уравнений решена графически. Сколько решений имеет эта система уравнений?

• Некоторая система уравнений решена графически. Сколько решений имеет эта система уравнений?

• Некоторая система уравнений решена графически. Сколько решений имеет эта система уравнений?

• Некоторая система уравнений решена графически. Сколько решений имеет эта система уравнений?

Закрепление нового материла:

Давайте все таки решим задачу про мула и лошадь с помощью графического способа(на отдельном листе задача. doc). Пользуемся алгоритмом.

Один ученик на доске под контролем учителя, применяя алгоритм решает задачу

Ответ: (5;7)

Далее учащихся необходимо разделить на 3 группы и каждой группе необходимо решить 1 систему уравнений:

Подведение итогов

• Мы познакомились с системой двух линейных уравнений с 2 неизвестными, графическим методом решения систем уравнений.

ВЫВОДЫ:

• Что собой представляют графики обоих уравнений?

• В каком случае система имеет единственное решение?

• Какая система является несовместимой?

• О какой системе говорят, что она неопределенна?

Домашнее задание (слайд 23)

§11

На “3” и “4” – 11.5; 11.6; 11.10(а); 11.13 (а,б).

На “5” – дополнительное задание(Домашнее задание.doc).

Рефлексия