- Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки

Конспект урока «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» по алгебре для 7 класса

Бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 108»

г. Омска









КОНСПЕКТ

КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО УРОКА


по теме:



«Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными

способом подстановки»


7 класс.











подготовила

учитель математики

Аверченко Галина Алексеевна












г. Омск

2012

Тема: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки».


Тип урока: Постановка и решение учебной задачи (Первый урок из трех).


Обучающие цели урока:

Ученик, знающий:

1). Название способа, с помощью которого решается система двух уравнений с двумя неизвестными;

2) Формулирующий алгоритм решения системы с помощью способа подстановки, а именно:

а) выразить одну переменную через другую,

б) подставить полученное выражение во второе уравнение системы,

в) найти значение переменных,

г) записать ответ в виде пары чисел (х;у)

3) Объясняющий шаги алгоритма решения системы способом подстановки;

4) Приводящий примеры на применение алгоритма

5) Решающий системы двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.


На данном уроке я продолжаю отрабатывать такие компетенции, которые прописаны в компетентностной модели выпускника школы, тем самым преследую развивающие и воспитательные цели.


Коммуникативная компетентность:

  1. Владение устной коммуникацией, т.е. ученик, умеющий вести монолог, диалог, задавать вопросы, защищать свою точку зрения;

  2. Владение продуктивной коммуникацией, т.е. умение работать в группе – ученик, демонстрируюший активную деятельность (организатор порядка, генератор, оформитель идей, оратор, критик).


Учебно-познавательная компетентность, т.е. ученик, умеющий логически мыслить, соотносить пройденный материал с настоящим, применять имеющиеся знания в новой ситуации, выявлять возникающие проблемы, осуществлять поиск альтернативных решений.


Методы обучения: метод взаимообучения (групповая работа), учебный диалог, дискуссия.


Педагогическая технология: проблемно-диалогическое обучение.


Используемые средства обучения: учебник «Алгебра-7» под редакцией Ш.А. Алимова и др., компьютер, проектор, экран, школьная доска.


Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный (1 мин.)

2.Мотивационный (2 мин.)

Стимул для КОЗ.










Задачная формулировка КОЗ





3.Постановка УЗ.

(5 мин.)





В нашей школе на параллели 7-х классов будет проходить математический вечер, где наряду с разными викторинами, конкурсами надо будет уметь решать задачки-игры, такие как: Один ученик загадывает два числа, говорит два условия про эти числа , а все остальные должны найти их.

Давайте попробуем.

Ваня загадывает числа, пишет на листочке, отдает его учителю и проговаривает условия, которым удовлетворяют эти числа.


Что нужно сделать, чтобы решить эту задачу?









Молодцы. Давайте запишем эту систему:

х+у=15,

2х-у=6


- Сможете ли вы решить эту систему уравнений?


- Почему? В чем затруднение?



- Чем же мы будем заниматься на сегодняшнем уроке?


- Как вы думаете, какова будет тема нашего урока?


- Открываем тетради и записываем тему урока:

Решение систем уравнений (но точку в конце предложения не ставим)















Найдите два числа, если сумма этих чисел равна 15, а разность удвоенного первого числа и второго числа равна 6.



Если мы не знаем эти числа, то можно обозначить первое число Х, второе число – у.

Если для этих чисел выполняются два условия, то по условию задачи нужно составить два уравнения, записать их систему и решить ее.


Учащиеся записывают систему уравнений в тетради.




- Нет.



- Мы не знаем способа решения систем уравнений.


- Искать способ решения систем уравнений.


- Решение систем уравнений.





Учащиеся записывают тему урока.

4. Решение УЗ

(20 мин.)

- Ребята, а есть ли у вас предположения о том, как решить эту систему уравнений?









- Давайте проверим первую гипотезу и попробуем подобрать два числа, которые удовлетворяют обоим условиям.


Учитель показывает числа, задуманные Ваней, дети видят, что решили задачу верно.

- Как вы думаете, можно ли методом подбора решить любую систему?



- Верно! Например, вот такую систему мы уже не сможем решить подбором:

1,25у – 3,5х = 12,5

-2,5х + 1,3у = 5,8


- Значит, метод подбора не является универсальным для решения систем уравнений. Давайте проверим другую гипотезу.








- Нашли ли вы решение системы уравнений?





- Умеем ли мы преобразовывать уравнение так, чтобы исключить одно неизвестное?




- Давайте вновь обратимся к нашей системе и попробуем исключить одну неизвестную.





- Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:







- Молодцы! Вы нашли способ решения системы уравнений. А как вы думаете, какое самое важное действие мы выполняли при решении системы?


- Молодцы, вы нашли ключевое слово этого метода решения – ПОДСТАВЛЯЛИ, именно поэтому данный способ решения систем равнений и называется «способ подстановки».

Допишите, пожалуйста в теме урока название способа:

(Решение систем уравнений способом подстановки.)

Давайте вспомним пошаговую последовательность наших действий, при решении этой системы и составим общий алгоритм способа подстановки.

Работая в группах, учащиеся начинают выдвигать гипотезы по решению данной системы:

- Можно попробовать подобрать решение.

- Можно попытаться решить каждое уравнение системы, ведь мы умеем находить общее решение уравнения с двумя неизвестными.


Учащиеся находят подбором пару чисел (7;8) которая является решением данной системы.



- Наверное - нет, ведь в нашем случае система была простой, а если у неизвестных будут дробные коэффициенты, то будет уже не так просто найти решение системы.














Учащиеся решают каждое равнение системы в общем виде и получают ответ:

(х; 15-х)

(х; 2х-6)


- Нет, мы нашли решение каждого уравнения системы, но не нашли решения самой системы, значит это предположение тоже неверно.


- Да. Вместо неизвестного можно подставлять в уравнение числовое значение или выражение, полученное из второго уравнения.


Учащиеся работают в тетрадях и проговаривают каждый шаг решения:

  1. х+у=15

х=15-у.




  1. 2(15-у)-у=6

30-у=6

-3у=6-30

3у=24

у=8.


х=15-8=7

Ответ: (7;8)


- Выражали одну переменную через другую из одного уравнения и подставляли это выражение в другое уравнение.



Учащиеся с помощью учителя формулируют алгоритм решения систем уравнений способом подстановки и записывают его в тетради.

  1. Выразить одну переменную через другую,

  2. Подставить полученное выражение во второе уравнение системы,

  3. Найти значение переменных,

  4. Записать ответ.


5. Первичное закрепление.

(4 мин.)

Один учащийся у доски решает систему с комментированием алгоритма решения систем уравнений способом подстановки.

Учащиеся в тетрадях решают систему самостоятельно и сверяют каждый шаг решения с решением написанным на доске.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой.

(8 мин.)


Решение КОЗ (на подобном примере)










Инструмент проверки: модельный ответ (см. приложение)

- А сейчас самостоятельно, по вариантам решите способом подстановки систему уравнений:


1 вариант:

х+у=7;

5х-7у=11


2 вариант:

х+у=6;

5х-2у=9







Оценивание.

4+ - (5),

3+ - (4)

2+ - (3)

1+; 0 - (2)







Учащиеся решают в тетрадях предложенную учителем систему уравнений, сверяют решение и ответ с заранее написанным учителем (но закрытым) решением на доске.

Находят ошибки в своем решении и оценивают свою работу с последующим комментированием по пунктам.




Верно ли:

  1. Выразили одну переменную через другую,

  2. Подставили полученное выражение во второе уравнение системы,

  3. Нашли значение переменных,

  4. Записали ответ.

7. Итоговая рефлексия.

Домашнее задание.

(5 мин.)

- Какая проблема сегодня возникла у нас на уроке?


- Какими способами мы пытались решить эту проблему? Какие затруднения возникли?









- А какой результат вы получили?





















Ребята, давайте посмотрим, как вы сегодня работали, как хорошо вы поняли новую тему. Определите, на каком уровне знания вы находитесь:

- знаю и объясню другому;

- знаю,

- сомневаюсь, что знаю,

- не знаю.


Подводится итог урока. Активно работавшим учащимся выставляются отметки.


- Молодцы! Запишите, пожалуйста, домашнее задание: выучить алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

№ 136 (2,3)

№ 138 (2,3)


Спасибо за урок.

- Мы не смогли решить систему уравнений.


- Мы искали способ решения системы уравнений. Сначала мы предложили метод подбора, но выяснили, что этим способом нельзя решить любую систему, а затем мы попробовали решить каждое уравнение системы отдельно, но не смогли получить решение всей системы.


- Мы нашли универсальный способ решения систем уравнений – способ подстановки и научились решать системы уравнений этим способом.

Для этого надо:

  1. Выразить одну переменную через другу,

  2. Подставить полученное выражение во второе уравнение системы,

  3. Найти значение переменных,

  4. Записать ответ.


Значит наш результат соответствует цели урока – научиться решать системы уравнений способом подстановки.








Ребята поднимают руку на выбранный ими уровень знаний.












Учащиеся в дневниках записывают домашнее задание.



ПРИЛОЖЕНИЕ.

Самостоятельная работа.


Вариант 1.


х+у=7,

5х-7у=11;


а) х= 7-у; или а) у=7-х

б) 5(7-у)-7у=11 б) 5х-7(7-х)=11

35 – 5у – 7у =11 5х-49+7х=11

-12у=11-36 12х=60

-12у= -24 х=5

у=2


в) х=7-2=5 в)у=7-5=2

г) (5;2) г) (5;2)



Вариант 2.


х+у=6,

5х-2у=9;


а) х = 6-у; или а) у=6-х

б) 5(6-у)-2у=9; б) 5х-2(6-х)=9

30 – 5у – 2у =9; 5х-12+2х=9

-7у=-21; 7х=21

у=3; х=3


в) х=6-3=3; в)у=6-3=3

г) (3;3). г) (3;3)


Список литературы.

  1. Алгебра: Учеб. Для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов и др. – М.: Просвещение, 2000.

  2. Материалы Телекоммуникационного обучающего проекта-конкурса

для учителей, аспирантов, магистрантов педагогических вузов

«Компетентностно-ориентированный урок».

http://school.omgpu.ru/course/view.php?id=431

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений". Цели урока:. ...
Решение систем двух уравнений с двумя переменными

Решение систем двух уравнений с двумя переменными

Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 9. . с углубленным изучением отдельных предметов». г. Нижнекамска ...
Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными

Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными

Тема урока: «Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными». Класс:. 9класс. Предмет:. алгебра. Тип:. Урок обобщения и систематизации ...
Решение систем линейных уравнений способом сложения

Решение систем линейных уравнений способом сложения

Муниципальное общеобразовательное учреждение. Пестравская средняя образовательная школа. Пестравского района Самарской области. ...
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА В 7 КЛАССЕ. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. 1. ФИО. . . Рунова Лилия Александровна. . 2. ...
Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

План- конспект урока алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными». Орг. момент, сообщение ...
Решение систем уравнения способом подстановки и алгебраического сложения

Решение систем уравнения способом подстановки и алгебраического сложения

Конспект коррекционно-развивающего урока алгебры в 7 классе. Тип урока:. закрепление знаний и умений. Базовый учебник:. Ш. А. Алимов Алгебра ...
Решение систем уравнений второй степени с параметром графическим способом

Решение систем уравнений второй степени с параметром графическим способом

Урок по теме: «Решение систем уравнений второй степени с параметром графическим способом». . Урок математики интегрирован с информатикой. Создан ...
Решение систем уравнений с одной переменной

Решение систем уравнений с одной переменной

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №16». Города Губкина Белгородской области. ...
Использование метода подстановки для решения систем уравнений

Использование метода подстановки для решения систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Тимковская основная общеобразовательная школа». Использование . метода . подстановки ...
Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Графический способ решения система уравнений с двумя переменными

Урок алгебры в10 классе по теме: «Графический способ решения система уравнений с двумя переменными». Цель урока:. добиться усвоения учащимися смысла ...
Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Общеобразовательная школа. I. -. III. ступеней №5. Симферопольского городского совета Республики Крым. Конспект урока по алгебре. ...
Решение сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения

Решение сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения

Болявина Наталья Сергеевна. Учитель математики. ГБОУ СОШ № 756 г. Москвы. Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе. ...
Решение уравнений с помощью систем

Решение уравнений с помощью систем

Тема: Решение уравнений с помощью систем. Цели:. . 1. Образовательные -. рассмотреть основные методы решения уравнений с помощью систем, учить ...
Решение уравнений, неравенств и систем уравнений

Решение уравнений, неравенств и систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. основная общеобразовательная школа№8. поселка Садового Муниципального образования Славянский ...
Система нелинейных уравнений с двумя переменными

Система нелинейных уравнений с двумя переменными

ГУ «Средняя школа №115 отдела образования акимата города Костаная». Конспект урока по алгебре. в 9 классе. «Система ...
Решение двухшаговых уравнений

Решение двухшаговых уравнений

Тема:. Решение двухшаговых уравнений. . . Цели:. 1) научить находить неизвестное слагаемое в уравнении вида: х+15=68:2;совершенствовать вычислительные ...
Решение систем уравнений второй степени

Решение систем уравнений второй степени

Автор Павленко Анастасия Олеговна, учитель математики МОУ СОШ №1 птг Серышево. Урок алгебры в 9 классе «Решение систем уравнений второй степени». ...
Применение метода подстановки для решения систем уравнений

Применение метода подстановки для решения систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа города Пионерский». Калининградской области. ...
Решение задач с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений

Технологическая карта урока по алгебре в 7 классе по теме. «Решение задач с помощью систем уравнений». . МОБУ «Гимназия №3» г. Кудымкара, учитель ...