Конспект урока «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» по алгебре для 7 класса

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный (1 мин.)

2.Мотивационный (2 мин.)

Стимул для КОЗ.

Задачная формулировка КОЗ

3.Постановка УЗ.

(5 мин.)

В нашей школе на параллели 7-х классов будет проходить математический вечер, где наряду с разными викторинами, конкурсами надо будет уметь решать задачки-игры, такие как: Один ученик загадывает два числа, говорит два условия про эти числа , а все остальные должны найти их.

Давайте попробуем.

Ваня загадывает числа, пишет на листочке, отдает его учителю и проговаривает условия, которым удовлетворяют эти числа.

Что нужно сделать, чтобы решить эту задачу?

Молодцы. Давайте запишем эту систему:

х+у=15,

2х-у=6

- Сможете ли вы решить эту систему уравнений?

- Почему? В чем затруднение?

- Чем же мы будем заниматься на сегодняшнем уроке?

- Как вы думаете, какова будет тема нашего урока?

- Открываем тетради и записываем тему урока:

Решение систем уравнений (но точку в конце предложения не ставим)

Найдите два числа, если сумма этих чисел равна 15, а разность удвоенного первого числа и второго числа равна 6.

Если мы не знаем эти числа, то можно обозначить первое число Х, второе число – у.

Если для этих чисел выполняются два условия, то по условию задачи нужно составить два уравнения, записать их систему и решить ее.

Учащиеся записывают систему уравнений в тетради.

- Нет.

- Мы не знаем способа решения систем уравнений.

- Искать способ решения систем уравнений.

- Решение систем уравнений.

Учащиеся записывают тему урока.

4. Решение УЗ

(20 мин.)

- Ребята, а есть ли у вас предположения о том, как решить эту систему уравнений?

- Давайте проверим первую гипотезу и попробуем подобрать два числа, которые удовлетворяют обоим условиям.

Учитель показывает числа, задуманные Ваней, дети видят, что решили задачу верно.

- Как вы думаете, можно ли методом подбора решить любую систему?

- Верно! Например, вот такую систему мы уже не сможем решить подбором:

1,25у – 3,5х = 12,5

-2,5х + 1,3у = 5,8

- Значит, метод подбора не является универсальным для решения систем уравнений. Давайте проверим другую гипотезу.

- Нашли ли вы решение системы уравнений?

- Умеем ли мы преобразовывать уравнение так, чтобы исключить одно неизвестное?

- Давайте вновь обратимся к нашей системе и попробуем исключить одну неизвестную.

- Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:

- Молодцы! Вы нашли способ решения системы уравнений. А как вы думаете, какое самое важное действие мы выполняли при решении системы?

- Молодцы, вы нашли ключевое слово этого метода решения – ПОДСТАВЛЯЛИ, именно поэтому данный способ решения систем равнений и называется «способ подстановки».

Допишите, пожалуйста в теме урока название способа:

(Решение систем уравнений способом подстановки.)

Давайте вспомним пошаговую последовательность наших действий, при решении этой системы и составим общий алгоритм способа подстановки.

Работая в группах, учащиеся начинают выдвигать гипотезы по решению данной системы:

- Можно попробовать подобрать решение.

- Можно попытаться решить каждое уравнение системы, ведь мы умеем находить общее решение уравнения с двумя неизвестными.

Учащиеся находят подбором пару чисел (7;8) которая является решением данной системы.

- Наверное - нет, ведь в нашем случае система была простой, а если у неизвестных будут дробные коэффициенты, то будет уже не так просто найти решение системы.

Учащиеся решают каждое равнение системы в общем виде и получают ответ:

(х; 15-х)

(х; 2х-6)

- Нет, мы нашли решение каждого уравнения системы, но не нашли решения самой системы, значит это предположение тоже неверно.

- Да. Вместо неизвестного можно подставлять в уравнение числовое значение или выражение, полученное из второго уравнения.

Учащиеся работают в тетрадях и проговаривают каждый шаг решения:

1. х+у=15

х=15-у.

2. 2(15-у)-у=6

30-у=6

-3у=6-30

3у=24

у=8.

х=15-8=7

Ответ: (7;8)

- Выражали одну переменную через другую из одного уравнения и подставляли это выражение в другое уравнение.

Учащиеся с помощью учителя формулируют алгоритм решения систем уравнений способом подстановки и записывают его в тетради.

1. Выразить одну переменную через другую,

2. Подставить полученное выражение во второе уравнение системы,

3. Найти значение переменных,

4. Записать ответ.

5. Первичное закрепление.

(4 мин.)

Один учащийся у доски решает систему с комментированием алгоритма решения систем уравнений способом подстановки.

Учащиеся в тетрадях решают систему самостоятельно и сверяют каждый шаг решения с решением написанным на доске.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой.

(8 мин.)

Решение КОЗ (на подобном примере)

Инструмент проверки: модельный ответ (см. приложение)

- А сейчас самостоятельно, по вариантам решите способом подстановки систему уравнений:

1 вариант:

х+у=7;

5х-7у=11

2 вариант:

х+у=6;

5х-2у=9

Оценивание.

4+ - (5),

3+ - (4)

2+ - (3)

1+; 0 - (2)

Учащиеся решают в тетрадях предложенную учителем систему уравнений, сверяют решение и ответ с заранее написанным учителем (но закрытым) решением на доске.

Находят ошибки в своем решении и оценивают свою работу с последующим комментированием по пунктам.

Верно ли:

1. Выразили одну переменную через другую,

2. Подставили полученное выражение во второе уравнение системы,

3. Нашли значение переменных,

4. Записали ответ.

7. Итоговая рефлексия.

Домашнее задание.

(5 мин.)

- Какая проблема сегодня возникла у нас на уроке?

- Какими способами мы пытались решить эту проблему? Какие затруднения возникли?

- А какой результат вы получили?

Ребята, давайте посмотрим, как вы сегодня работали, как хорошо вы поняли новую тему. Определите, на каком уровне знания вы находитесь:

- знаю и объясню другому;

- знаю,

- сомневаюсь, что знаю,

- не знаю.

Подводится итог урока. Активно работавшим учащимся выставляются отметки.

- Молодцы! Запишите, пожалуйста, домашнее задание: выучить алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

№ 136 (2,3)

№ 138 (2,3)

Спасибо за урок.

- Мы не смогли решить систему уравнений.

- Мы искали способ решения системы уравнений. Сначала мы предложили метод подбора, но выяснили, что этим способом нельзя решить любую систему, а затем мы попробовали решить каждое уравнение системы отдельно, но не смогли получить решение всей системы.

- Мы нашли универсальный способ решения систем уравнений – способ подстановки и научились решать системы уравнений этим способом.

Для этого надо:

1. Выразить одну переменную через другу,

2. Подставить полученное выражение во второе уравнение системы,

3. Найти значение переменных,

4. Записать ответ.

Значит наш результат соответствует цели урока – научиться решать системы уравнений способом подстановки.

Ребята поднимают руку на выбранный ими уровень знаний.

Учащиеся в дневниках записывают домашнее задание.