- Нестандартные случаи нахождения площади криволинейной трапеции с помощью интеграла

Конспект урока «Нестандартные случаи нахождения площади криволинейной трапеции с помощью интеграла» по алгебре для 11 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

гимназия №19 им. Н.З. Поповичевой




Нестандартные случаи вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла





Урок алгебры и начал анализа в 11 классе.



Учитель: Алябьева Е.А. (высшая категория).




Тема урока: «Нестандартные случаи нахождения площади криволинейной трапеции с помощью интеграла»

Тип урока. Комбинированный.


Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.


Методы организации учебной деятельности: словесный, наглядный, исследование.

Цели урока.

Образовательные.

Проверить и закрепить умения и навыки в вычислении интегралов по формуле Ньютона-Лейбница и площадей фигур.

Познакомить с нестандартным приемом вычисления определенного интеграла с обратимой подынтегральной функцией.

Познакомить учащихся с историей развития интегрального исчисления.

Развивающие.

Развитие интереса к предмету.

Активизация мыслительной деятельности.

Развитие научного мировоззрения, творческого мышления посредством исследовательской работы.

Воспитательные.

Формирование навыков самостоятельной исследовательской работы и работы в группах.

Выработка внимания.

Оборудование: таблица первообразных, портреты ученых, кодоскоп, раздаточный материал с заданиями для групп и с индивидуальными заданиями.


Ход урока.


I. Организационно-мотивационный момент (1-2 мин)

Учитель объявляет тему и цели урока.


II. Актуализация опорных знаний (3 мин)

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение криволинейной трапеции.

2. Какова формула для вычисления площади криволинейной трапеции.

3. Объясните геометрический смысл интеграла.

4. Какова формула Ньютона- Лейбница.


III. Блиц – контрольная(10 мин):

Тексты работы находятся на столах у учащихся (см. Приложение 1.)


IV. Самопроверка решения блиц-контрольной

(текст контрольной записан на доске, ответы после каждого задания выписывает учитель со слов учеников)

По результатам контрольной (числа: 69, 73, 75, 90, 92) один из учеников дает историческую справку о развитии интегрального исчисления, а учитель вывешивает портреты ученых на доске:

1669 год – Ньютон разработал основы интегрального исчисления, решая геометрическую задачу квадратуры кривой ( площади криволинейной трапеции).

1673 год – Лейбниц установил взаимообратный характер операций дифференцирования и интегрирования.

1675 год – Лейбниц ввел понятие «интеграл», называя его суммой, и его обозначение .

1690 год – Якоб Бернулли впервые в печати употребил термин «интеграл».

1692 год – Иоганн Бернулли систематизировал идеи и методы интегрального исчисления в работе «Математические лекции о методе интегралов».


V. Решение проблемной задачи.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = arcsin x, осью абсцисс и прямыми

х = ½ и х = 1.


Обсуждение проблемы в группах по 4 человека («Мозговой штурм»).– 1 мин.

Презентация версий от каждой группы.

Решение задачи:

выбор способа решения (переход к обратной функции х = siny).

рассмотрение криволинейных трапеций с площадями S = и S1 =

(учитель проецирует соответствующие чертежи на экран)


запись решения на доске (ученик) :

S = .

S = .


VI. Выполнение исследовательской работы.

Тексты находятся на столах учащихся (см. Приложение 2).


VII. Заслушивание выводов выполнения исследовательской работы (озвучивают учащиеся, выполнившие работу до конца):

«Если f(x) – непрерывная, обратимая на [a;b] функция и g(y) – обратная для f функция, определенная на [f(a);f(b)], то = ».


VIII. Подведение итогов урока.






























































Выполнил___________________

Блиц – контрольная

Вариант 1.

1. Вычислите интеграл:

0

= ( ) =


2. Найдите площадь фигуры, изображенной на чертеже:



3

. При каких положительных значениях m верно равенство:

Р

1

ешение: 1) = ____dx = ( ) =

2) _____________= 4






Приложение 1


Выполнил___________________

Блиц – контрольная

Вариант 2.

1. Найдите площадь фигуры, изображенной на чертеже:





2

36

. Вычислите интеграл:

1

= ( ) =



3

. Вычислите интеграл:

0

= _______dx =( ) = =



Приложение 2

Выполнил (и)________________________

________________________


Исследовательская работа

«Вычисление определенного интеграла сведением его к соответствующему определенному интегралу от функции, обратной подынтегральной»

(вывод формулы).

Данные: 1) f – неотрицательная, дифференцируемая и обратимая на [a ; b] функция;

2) g – обратная для f функция, определенная на [f(a); f(b)] .

Результат исследования: формула для вычисления через соответствующий определенный интеграл от функции, обратной подынтегральной (g).

Анализ исходных данных.

у

у

у

у


۰

1).Выберите из предложенных функций (А, Б, В, Г) те, которые удовлетворяют данным исследования: __________________.

2).Обоснуйте свой выбор:_______________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Исследование.

Рассмотрите в исследовании одну из функций, выбранных вами в п.1.


I. Графическое исследование.

1. Выполните чертеж.

2. Укажите характер монотонности функции.

____________________________________________

3. Изобразите (штриховкой) на чертеже

криволинейную трапецию,

ограниченную линиями у = f(x), x = a, x = b, y = 0.

Площадь этой фигуры обозначьте S1.

4. Изобразите (штриховкой) на чертеже фигуру,

ограниченную линиями

x = g(y), y = f(a), y = f(b), x = 0.

Площадь этой фигуры обозначьте S2.

5. Выразите S1 через S2:

___________________________________________

Площади еще каких фигур вы использовали в полученном выражении?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

II. Аналитическое исследование.

  1. Используя геометрический смысл интеграла, запишите формулу, которой выражается площадь S1:__________________________________________________.

  2. Используя геометрический смысл интеграла, запишите формулу, которой выражается площадь S2:__________________________________________________.

  3. Запишите формулы для вычисления площадей других фигур, используемых вами в п.5 графического исследования:____________________________________________.

  4. Запишите формулу для вычисления через соответствующий определенный интеграл функции g:


_____________________________________________________________________________________________________________



III. Вывод («если …, то …»).

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Исследуйте следующую функцию, выбранную вами в п.1 анализа исходных данных, по предложенной выше схеме.





Здесь представлен конспект к уроку на тему «Нестандартные случаи нахождения площади криволинейной трапеции с помощью интеграла», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Площадь криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции

Урок алгебры и начала анализа в 11 классе: «Площадь криволинейной трапеции». Крысина Татьяна Алексеевна. МБОУ лицей №104. . г. Минеральные ...
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

7. . . Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Успеновка. ...
Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции

Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции

План конспект урока. Тема:. « Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции». Ф.И.О. Квашнина Мария Андреевна. Место работы: ...
Решение уравнений и задач с помощью уравнений

Решение уравнений и задач с помощью уравнений

Разработка урока по математике. . АВТОР СОСТАВИТЕЛЬ УРОКА. Бадыкова Светлана Геннадьевна. Предмет: математика. . Класс. : 5. УЧЕБНИК: Математика: ...
Решение задач с помощью уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Тема: Решение задач с помощью уравнений. . . Цели урока: научить решать задачи с помощью уравнения. Задачи: учащиеся должны знать компоненты ...
Решение задач с помощью уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Факультативное занятие. . Тема: Решение задач с помощью уравнений. Основные цели:. 1) формирование навыков решения задач повышенного уровня ...
Решение задач с помощью рациональных уравнений

Решение задач с помощью рациональных уравнений

. Открытый урок по алгебре. Тема: «Решение задач с помощью рациональных ...
Решение задач с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений

Технологическая карта урока по алгебре в 7 классе по теме. «Решение задач с помощью систем уравнений». . МОБУ «Гимназия №3» г. Кудымкара, учитель ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
Решение задач с помощью квадратных уравнений

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вахнина Татьяна Сергеевна, учитель математики, физики. . Муниципальное общеобразовательное учреждение Перевозовская средняя общеобразовательная ...
Нестандартные способы решения уравнений

Нестандартные способы решения уравнений

Муниципальное общеобразовательное учреждение. Шенталинская средняя общеобразовательная школа № 1 «Образовательный центр» муниципального района Шенталинский ...
Решение уравнений с помощью систем

Решение уравнений с помощью систем

Тема: Решение уравнений с помощью систем. Цели:. . 1. Образовательные -. рассмотреть основные методы решения уравнений с помощью систем, учить ...
Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема: Нестандартные способы решения. показательных и логарифмических уравнений. и неравенств.(11 класс). Капацына Людмила Константиновна, СШЛ №23 ...
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Тема урока: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций. . ФИО (полностью). . Кривошеин ...
Нахождение основных статистических характеристик с помощью гистограммы

Нахождение основных статистических характеристик с помощью гистограммы

8 класс. Практическая работа № 1. «Нахождение основных статистических характеристик с помощью гистограммы». Цель. : научиться читать гистограммы ...
Логарифмические уравнения решаемые с помощью квадратных уравнений

Логарифмические уравнения решаемые с помощью квадратных уравнений

Министерство образования и науки Республики Казахстан. Атбасарский районный отдел образования. Акмолинской области. Открытый урок по алгебре ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга. 195426, ...
Уравнение. Решение задач с помощью уравнения

Уравнение. Решение задач с помощью уравнения

Ф.И.О.: Шмитько Ирина Анатольевна. . учитель математики. . МБОУ гимназия № 40 г. Краснодара. г. Краснодар, ул. 2-я Пятилетка, 12. film.irina@yandex.ru. ...
Площадь прямоугольника. Единицы площади

Площадь прямоугольника. Единицы площади

Урок математики в 5-м классе по теме «Площадь прямоугольника. Единицы площади». . Составитель: Браун Екатерина Валерьевна, учитель математики БОУ ...
Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений

Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений

Соснина Галина Кузьминична. учитель математики. МБОУ «СОШ№2» г. Мегион. . Тема: «Решение задач с помощью квадратных и рациональных. . уравнений». ...