Презентация "Графики функций" по математике – проект, доклад

Обобщающий урок по теме «Графики функций»

Знание- самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит.

Ал-Беруни. Работу выполнила Учитель математики Паданской СОШ Кондратьева Н. В.

План урока:

Линейная функция Прямая пропорциональность Взаимное расположение графиков линейных функций Практикум

Линейная функция

Что такое линейная функция? Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=kx+b, где х- независимая переменная, k,b- некоторые числа.

График линейной функции

Что является графиком линейной функции? Графиком линейной функции является прямая Сколько точек достаточно для построения графика линейной функции? Для построения графика достаточно найти координаты двух точек

Прямая пропорциональность

Что такое прямая пропорциональность? Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=kx, где x- независимая переменная, k-не равное нулю число. Что является графиком прямой пропорциональности? Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Пусть две линейные функции заданы формулами: y1= k1x + b1 y2= k2x + b2 Если угловые коэффициенты k1 и k2 различны, то графики этих функций пересекаются. Например: у=23х+3 у=-3х-2 У данных функций коэффициенты K различны, следовательно, графики этих функций пересекаются. Если угловые коэффициенты k1 и k2 одинаковы, а значения b различны, то графики этих функций параллельны. Например у=4х+0,6 у=4х-25 У данных функций коэффициенты K равны, а значения b различны, следовательно, эти графики этих функций параллельны.

Практикум

№1. Функция задана формулой у=2х+3. Найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -5; б) значение аргумента, при котором значение функции равно -9. Решение а) х=-5 y=2· (-5)+3=-10+3=-7 у=-7 б) у=-9 -9=2х+3 -9-3=2х -12=2х х=-12:2 х=-6 х=-6

№2. а) Постройте график функции у=х+2; б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента х=1

Решение: а) у=х+2- линейная функция, графиком является прямая, проходящая через 2 точки. Найдём координаты точек: х=0 у=0+2=2 (0; 2) х=2 у=2+2=4 (2; 4) В прямоугольной системе координат отмечаем полученные точки и проводим через них прямую б) х=1 у=3

0 х у 1 3 2 4

№3. В одной системе координат постройте графики функций: а) у=3х б) у=-2

а) у=3х – прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат (0;0) Найдём координаты второй точки графика: х=1 у=3·1=3 (1;3) б) у=-2 - линейная функция, графиком является прямая, проходящая через точку (0;-2), и параллельная оси х.

-2 у=-2 у=3х

№4. Проходит ли график функции у=-2х-5 через точку: а) А(5; -35) б) Р(11; -27) ?

Решение: а) А(5;-35) х=5, у=-35 -35=-2·5-5 -35= -15 равенство неверное, значит график функции у=-2х-5 не проходит через данную точку б) Р (11; -27) -27=-2·11-5 -27=-27 равенство верное, значит график функции у=-2х-5 проходит через данную точку

№5. Каково взаимное расположение графиков функций у= 42х+138 и у=-42х-30 ? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Решение: K1=42 k2=-42 Графики данных функций пересекаются, т.к. угловые коэффициенты k у них различны Найдём точку пересечения этих графиков: 42х+138=-42х-30 42х+42х=-30-138 84х=-168 х=-168:84 х=-2 у = 42·(-2)+138=-84+138=54 у=54 (-2;54) Ответ: Графики функций пересекаются в точке (-2;54)

№6*. При каких значениях параметров графики данных функций параллельны? у=3ах+5 и у=6х-2

Используем условие параллельности графиков: Коэффициенты k у данных прямых должны быть равными, т. е. 3ах=6х Разделим обе части данного равенства на 3 ах=2х а=2 Таким образом, при параметре а=2 графики функций у=3ах+5 и у=6х-2 параллельны.