Презентация "Взаимное расположение графиков линейных функций" по математике – проект, доклад

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Веселый тест

Интеллектуальная разминка

1. Какие числа употребляются при счете а)природные; б)натуральные; в)искусственные; 2. Как называют верхний угол футбольных ворот а) девятка; б) десятка; в)пятерка; 3. Какими бывают современные фотоаппараты а)цифровые; б)числовые; в)дробные; 4. Как называется расстояние между двумя отметками на измерительной шкале? а)сложение; б)умножение; в)деление; 5. Что получается при делении чисел? а)частное; б)общественное; в)коллективное; 6. Что иногда производят с персоналом предприятия? а)упрощение; б)сокращение; в)вынесение за скобки 7. Какие геометрические фигуры являются спортивными гимнастическими снарядами? а)ромбы; б)квадраты; в)кольца 8. Каким математическим словом характеризуют необщительного, скрытного человека? а)прямолинейный; б)замкнутый; в)вогнутый;

ПРОВЕРКА

1. Какие числа употребляются при счете а)природные; б)натуральные; в)искусственные; 2. Как называют верхний угол футбольных ворот а) девятка; б) десятка; в)пятерка; 3. Какими бывают современные фотоаппараты а)цифровые; б)числовые; в)дробные; 4. Как называется расстояние между двумя отметками на измерительной шкале? а)сложение; б)умножение; в)деление; 5. Что получается при деление чисел? а)частное; б)общественное; в)коллективное; 6. Что иногда производят с персоналом предприятия? а)упрощение; б)сокращение; в)вынесение за скобки 7. Какие геометрические фигуры являются спортивными гимнастическими снарядами? а)ромбы; б)квадраты; в)кольца 8. Каким математическим словом характеризуют необщительного, скрытного человека? а)прямолинейный; б)замкнутый; в)вогнутый;

МОЛОДЦЫ!

Проверьте принадлежность точки графику функции y=-2x

А(4;-8), В(-10,20), С(0,5; -2), Т (-¼;½)

Найдите значение функции или аргумента

Функция задана формулой y=2x+5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3;0;5 Функция задана формулой y=4x-9. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение -1;0;3

Взаимное расположение графиков линейных функций

Тема урока

ЦЕЛИ: 1)Изучить особенности взаимного расположения графиков линейных функций с учетом значения коэффициентов k и m линейной функции у = kx + m . 2)Научиться определять по формулам , задающим функции, взаимное расположение их графиков;

Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? Какую функцию называют прямой пропорциональностью? Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры может быть найдена по формуле v = 331+0,6t , где v – скорость, а t – температура? (коэффициенты?)

Экспресс-опрос

Какая из перечисленных функций не является линейной? а) у=2-5х; д)у=х2 -3 б) у= 3х; е) у=5 в) у= 2/х + 7; ж) х=5 г) у= х/2 +1 з) у =-11х + 3 Сколько точек, кроме начала координат, достаточно для построения графика прямой пропорциональности?

Установите соответствие между графиком линейной функции и ее формулой

у=-2х-2 у=-2х+2 у=2х-2 у=2х+2 у=-2х у=2х

у=к1х+в1 у=к2 х+в2 у=к3 х+в3

а) определите знак коэффициентов к б) сравните к1 и к2 в) сравните к1 и к3 г) сравните к2 и к3

Расположите значения к1 , к2 , к3 , в порядке возрастания

у=к2 х+m2 у=к1х+m1 у=к3 х+m3

а) в) б) г)

На каком чертеже изображен график функции у=2х-4?

Какие две пословицы переведены на математический язык?

Дорога в лес Количество дров Каша Масло

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Кашу маслом не испортишь.

Проблемы:

Выяснить при каком значении k и m графики функций параллельны, пересекаются. Выяснить существует ли связь между значением m и координатами точек пересечения графика с осями координат.

В одной системе координат постройте графики функций , определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:

Постройте графики функций Сделайте вывод о взаимном расположении графиков линейных функций в зависимости от коэффициентов k и m

1 ряд 2 ряд 3 ряд проверка

Если коэффициенты k1 = k2 , m1 ≠ m2, то прямые параллельны

ВЫВОД:

Если коэффициенты k1 ≠ k2 , m1 ≠ m2, то прямые пересекаются

Если коэффициенты k1 ≠ k2 , m1=m2 , то точка (0, m) – это точка пересечения графика с осью ОУ

(0;2)

Если коэффициенты k1 = k2 , m1 ≠ m2 равны, то прямые параллельны Если коэффициенты k1 ≠ k2 , m1 ≠ m2, то прямые пересекаются Если коэффициенты k1 ≠ k2 , m1=m2 , то точка (0, m) – это точка пересечения графика с осью ОУ

Выводы

Заполните таблицы

Проверка

у = 2х и у = 2х – 4 у = х +3 и у = 2х – 1 у =4х + 6 и у = 4х + 6 у =12х – 6 и у = 13х – 6 у =0,5 х + 7 и у = 1/2 х – 7 у =5х + 8 и у = 15/3х + 4 у = 12/16х – 4 и у = 15 /16х +3

Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций:

Поставьте вместо … такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались:

у = 6х + 5 и у = … х + 5 у = - 9 - 4х и у = -… х - 5 у = - х – 6 и у = -…х + 6 были параллельны: у = 1,3х – 5 и у = …х +7 у = …х + 3 и у = -… х - 6 у = 45 - … х и у = -2х - 5

1,3 -6 6 8

Составить функцию, так чтобы они пересекали ось ОУ в точке с координатой ( 0;т )

а) у = 10х -3; б) у = - 20х -7; в) у = 0,5х -3; г) у = -3 - 20х; д) у = 3х +2 ; е) у = 2 + 3х; ж) у = 1/2х + 3;

Даны две линейные функции у = к1x + m1 , у = к2 х + m2. Подберите такие коэффициенты к2, к1, m2, m1 чтобы графики линейных функций пересекались, причем обе функции были : 1) возрастающими 2) убывающими

Найди ошибку: а) прямые у = 7х -4 и у = 7х +5 – параллельны; б) прямые у = 10х -3 и у = -10х -6 – параллельны; в) прямые у = 0,3х -2 и у = 8,1х -2 – пересекаются; г) прямые у = - 7х +3 и у = -7х -2 – пересекаются; д) прямые у = 3х +2 и у = 3х – параллельны; е) прямые у = -2,3х и у = 2,3х – пересекаются

При k1, не равном k2, Прямые пересекаются всегда, А при этом m1 равно m2, Точка пересечения известна нам тогда.

Если k1 равно k2, Прямые параллельные тогда. А при этом m1 равно m2, То прямые совпадут тогда.

Графиком которой Является прямая, Строгая, красивая, Бесконечная такая.

Среди многих функций Есть одна нужнейшая Важная, старейшая. Зовем ее линейная

И каков же тут итог, Если ваш учитель строг? Любой ответ по «месту жительства» прямых Найдем мы при условиях любых.