» » » Пределы. Непрерывность функций

Презентация на тему Пределы. Непрерывность функций


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Пределы. Непрерывность функций. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 13 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
П р е д е л ы . Н е п р е р ы в н о с т ь ф у н к ц и й Автор: Королёв Иван, 11 «А» класс Руководитель: Степанищева Зоя Григорьевна
Слайд 2
Введение Цель работы: 1. Совершенствовать уровень своей математической подготовки. 2. Овладеть некоторыми вопросами математического анализа. Задачи исследования: 1. Изучить определения и свойства предела, непрерывность функции. 2. Выработать навыки нахождения пределов, построения графи- ков разрывных функций. Актуальность темы: Изучение данной темы предусматривает межпредметную связь математики и физики. Понятие предела непосредственно связано с ос- новными понятиями математического анализа – производная, инте- грал и др.
Слайд 3
Предел переменной величины Пределом переменной величины х называется постоянное число а , если для каждого наперед заданного произвольно малого положи- тельного числа ε можно указать такое значение переменной х , что все последующие значения будут удовлетворять неравенству | х –а | < ε . Если число а есть предел переменной величины х , то пишут: lim x=a. В терминах геометрических определение предела может быть сформулировано следующим образом: постоянное число а есть пре- дел переменной х , если для любой наперед заданной как угодно малой окрестности с центром в точке а и радиусом ε найдется такое значе- ние х , что все точки, соответствующие последующим значениям пере- менной, будут находиться в этой окрестности:
Слайд 4
Рассмотрим несколько примеров переменных, стремящихся к пределу. Пример 1. Доказать, что переменная х n =1+ имеет предел, равный единице. Составим разность между переменной и ее пределом: | х n –1|=|(1+ )–1|= . Для любого ε все последующие значения перемен- ной, начиная с номера n , где n > , будут удовлетворять условию | х n –1 | < ε , что и требовалось доказать. Пример 2. Доказать, что переменная w n = (-1) n при неогра- ниченном возрастании n не имеет предела. Действительно, при возрастании n , переменная w n не стремится ни к какому числу, попеременно принимая значения 1 и –1, т. е. не имеет предела. Предел переменной величины
Слайд 5
Предел функции Пределом функции ƒ ( х ) при х→а называется число b , если для любого положительного ε можно указать такое положительное число δ , что для любого х , удовлетворяющего неравенству | х –а |< δ , выполняется неравенство |f(x)–b|< ε . В этом случае пишут: ƒ ( х ) = b . Если х→а и х<а , то употребляют запись ƒ ( х ) = b 1 ; если же х→а , но х>а , то пишут ƒ ( х ) = b 2 . Числа b 1 и b 2 называются соот- ветственно левым и правым пределом функции у = ƒ ( х ).
Слайд 6
Предел функции
Слайд 7
Основные свойства пределов Свойство 1. Предел суммы нескольких переменных равен сумме пределов этих переменных: lim( a 1 +a 2 +…+a n ) = lim  a 1 +lim a 2 +…+lim  a n . Свойство 2. Предел произведения нескольких переменных равен произведению пределов этих переменных: lim( a 1 ∙ a 2 ∙ … ∙ a n ) = lim  a 1 ∙ lim a 2 ∙ … ∙ lim  a n . Свойство 3. Предел частного двух переменных равен част- ному пределов этих переменных, если предел знаменателя отли- чен от нуля: lim = , если lim b ≠0. Свойство 4. Предел степени равен пределу основания, воз- веденного в степень предела показателя: lim a b = (lim a ) lim b .
Слайд 8
Основные свойства пределов Первый замечательный предел: Второй замечательный предел: Далее я решил привести некоторые часто встречающиеся типы примеров, рассмотренных мной в ходе работы: 1 . 2.
Слайд 9
Основные свойства пределов 3. 4.
Слайд 10
Основные свойства пределов 5. 6. Пусть и=2+а, а→0.
Слайд 11
Непрерывность функций Функция называется непрерывной в точке х 0 , если она определена в некоторой окрестности этой точки и существует предел функции при х→х 0 , равный значению самой функции в этой точке. Функция на- зывается непрерывной в некоторой области, если она непрерывна в каждой точке этой области. Точка х 0 , принадлежащая области опреде- ления функции, называется точкой разрыва, если в этой точки нару- шается условие непрерывности. Если существуют конечные левый и правый пределы функции в точке х 0 , а функции определена в этой точке, но эти три числа не равны между собой, то точка х 0 называется точкой разрыва I рода. Точки разрыва, не являющиеся точками разры- ва I рода, называются точками разрыва II рода.
Слайд 12
Непрерывность функций Пример 1. Рассмотрим функцию
Слайд 13
Непрерывность функций Данная функция имеет разрыв в точке х =3. Рассмот- рим односторонние пределы: Функция имеет конечный предел слева, предел же справа является бесконечным. Точка х= 3 будет точкой разрыва II рода. Пример 2. Определить точки разрыва функции

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru