Презентация "Виды функций" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23

Презентацию на тему "Виды функций" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 23 слайд(ов).

Слайды презентации

Функции. Теория пределов.
Слайд 1

Функции. Теория пределов.

План. Величины постоянные и переменные Понятие функции: определение функции область определения, значения сложная функция способы задания функции Основные элементарные функции, их свойства, графики Непрерывность функции. Предел функции Бесконечно малые и бесконечно большие величины Основные теоремы
Слайд 2

План

Величины постоянные и переменные Понятие функции: определение функции область определения, значения сложная функция способы задания функции Основные элементарные функции, их свойства, графики Непрерывность функции. Предел функции Бесконечно малые и бесконечно большие величины Основные теоремы о пределах Методы раскрытия неопределенностей

I. Величины постоянные и переменные. При изучении закономерностей, встречающихся в природе, все время приходится иметь дело с величинами постоянными и величинами переменными. Def1: Постоянной величиной называется величина, сохраняющая одно и то же значение. Def2: Переменной величиной называется вели
Слайд 3

I. Величины постоянные и переменные

При изучении закономерностей, встречающихся в природе, все время приходится иметь дело с величинами постоянными и величинами переменными. Def1: Постоянной величиной называется величина, сохраняющая одно и то же значение. Def2: Переменной величиной называется величина, которая может принимать различные числовые значения. Обозначение: переменная величина: x, y, z, v, u… постоянная величина: a, b, c… Def3: Множество всех числовых значений переменной величины называется областью изменения этой величины

Часто будем рассматривать случай, когда известна и область изменения Х, и порядок, в котором она принимает свои числовые значения. В этом случае будем говорить об упорядоченной переменной величине. # 1) числовая последовательность 2) Арифметическая и геометрическая прогрессии Рассмотрим числовую бес
Слайд 4

Часто будем рассматривать случай, когда известна и область изменения Х, и порядок, в котором она принимает свои числовые значения. В этом случае будем говорить об упорядоченной переменной величине.

# 1) числовая последовательность 2) Арифметическая и геометрическая прогрессии Рассмотрим числовую бесконечную последовательность:

Def1: Если при , то говорят, что a – есть предел переменной величины

II. Понятие функции 1. Определение функции. Изучая какое-нибудь явление, мы обычно имеем дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой так, что значения одних величин полностью определяют значение других. Пусть D и E – непустые числовые множества, а х и у – соответственно их э
Слайд 5

II. Понятие функции 1. Определение функции

Изучая какое-нибудь явление, мы обычно имеем дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой так, что значения одних величин полностью определяют значение других. Пусть D и E – непустые числовые множества, а х и у – соответственно их элементы. Если каждому ставиться в соответствии по некоторому закону только одно значение , то говорят, что между переменными х и у существует функциональная зависимость и называют х независимой переменной (v-аргументом), а у – зависимой переменной (v-функцией)

Символическая запись функции:

Def: Областью определения D функции называется множество значений х, для которых функция определена (имеет смысл) Def: Множеством значений Е функции называются все значения, которые принимает зависимая переменная Функция f отображает множество D на множестве Е . Для функций f и g, заданных на одном
Слайд 6

Def: Областью определения D функции называется множество значений х, для которых функция определена (имеет смысл) Def: Множеством значений Е функции называются все значения, которые принимает зависимая переменная Функция f отображает множество D на множестве Е . Для функций f и g, заданных на одном и том же множестве D, можно определить их сумму, разность, произведение и частное. Это новые функции: Где в случае частного предполагается, что на D.

2. Область определения, значения

Def: Если функция f отображает множество D на множестве E, а функция F отображает множество E на множестве G, то функция z=F(f(x)) называется функцией от функций f и F (или сложной функцией). Она определена на множестве D и отображает D на G. 3. Сложная функция
Слайд 7

Def: Если функция f отображает множество D на множестве E, а функция F отображает множество E на множестве G, то функция z=F(f(x)) называется функцией от функций f и F (или сложной функцией). Она определена на множестве D и отображает D на G.

3. Сложная функция

4. Способы задания функции. Аналитический способ – это способ задания функций при помощи формул. Например: у=2х; у=х+1; у=lgx. Если уравнение, с помощью которого задана функция, не разрешено относительно у, то функция называется неявной. Например: 2х+3у-5=0 – уравнение неявно задающее функцию. у=(5-
Слайд 8

4. Способы задания функции

Аналитический способ – это способ задания функций при помощи формул. Например: у=2х; у=х+1; у=lgx. Если уравнение, с помощью которого задана функция, не разрешено относительно у, то функция называется неявной. Например: 2х+3у-5=0 – уравнение неявно задающее функцию. у=(5-2х)/3 Функция задана не одной, а несколькими переменными. Например:

Табличный способ – это способ задания функции при помощи таблицы. Примерами такого задания являются таблицы логарифмов и т.п. Недостатком табличного способа является то, что функция задается не для всех значений аргумента. Графический способ – это способ задания функции при помощи графика. Графиком
Слайд 9

Табличный способ – это способ задания функции при помощи таблицы. Примерами такого задания являются таблицы логарифмов и т.п. Недостатком табличного способа является то, что функция задается не для всех значений аргумента. Графический способ – это способ задания функции при помощи графика. Графиком функции у=f(x) называется множество точек (х; у) плоскости (Х0У) координаты которых связаны соотношением у=f(x). Само равенство у=f(x) называется Уравнением это графика

III. Основные элементарные функции, их свойства, графики. 1. Целая рациональная функция Многочлен вида y=a0+a1x+a2х2+…amxm -целая рациональная функция. Пример: y=kx+b – линейная функция. Её график – прямая линия. При b=0 линейная функция y=kx выражает прямо пропорциональную зависимость у от х. Дробн
Слайд 10

III. Основные элементарные функции, их свойства, графики

1. Целая рациональная функция Многочлен вида y=a0+a1x+a2х2+…amxm -целая рациональная функция. Пример: y=kx+b – линейная функция. Её график – прямая линия. При b=0 линейная функция y=kx выражает прямо пропорциональную зависимость у от х. Дробно-рациональная функция Эта функция определяется как отношение двух многочленов: Пример: у=k/x – обратно пропорциональная зависимость между х и у. Её график – равносторонняя гипербола. 3. Степенная функция y=xa, где Пример1 : Пример2 :

4. Показательная функция y=aх, а>0 и а≠1
Слайд 11

4. Показательная функция y=aх, а>0 и а≠1

5. Логарифмическая функция y=logax, а>0 и а≠0
Слайд 12

5. Логарифмическая функция y=logax, а>0 и а≠0

6. Тригонометрические функции y=cosx; y=sinx; y=tgx; y=ctgx. Переменная x обычно выражается в радианах.
Слайд 13

6. Тригонометрические функции y=cosx; y=sinx; y=tgx; y=ctgx

Переменная x обычно выражается в радианах.

7. Обратные тригонометрические функци y=arсsin x; -π/2≤у≤π/2, -1≤х≤1; y=arсcos x |х|≤1, 0≤у≤π; y=arсtg x |у|
Слайд 14

7. Обратные тригонометрические функци y=arсsin x; -π/2≤у≤π/2, -1≤х≤1; y=arсcos x |х|≤1, 0≤у≤π; y=arсtg x |у|

Def: Окрестностью данной точки Х0 называется произвольный интервал (a; b), содержащий внутри себя эту точку. Часто рассматривают - окрестность точки Х0, когда эта точка является центром окрестности. В этом случае число называется радиусом окрестности. Непрерывность и предел функции
Слайд 15

Def: Окрестностью данной точки Х0 называется произвольный интервал (a; b), содержащий внутри себя эту точку.

Часто рассматривают - окрестность точки Х0, когда эта точка является центром окрестности.

В этом случае число называется радиусом окрестности

Непрерывность и предел функции

Предел функции. Понятие предела является одним из важнейших понятий, лежащих в основе математического анализа. Каждая операция математического анализа связана с соответствующим предельным переходом. Def: Число А называется пределом функции y=f(x) при стремлении х к а (или в точке а), если для любого
Слайд 16

Предел функции

Понятие предела является одним из важнейших понятий, лежащих в основе математического анализа. Каждая операция математического анализа связана с соответствующим предельным переходом. Def: Число А называется пределом функции y=f(x) при стремлении х к а (или в точке а), если для любого числа ε>0 существует такое число δ= δ(ε) >0, что для всех х, удовлетворяющих условию 0

Непрерывность функции. Если при постепенном изменении аргумента функция также изменяется постепенно, то говорят, что функция непрерывна. При этом малому изменению аргумента соответствует малое изменение функции. Дадим строгое определение: Def: Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если она
Слайд 17

Непрерывность функции

Если при постепенном изменении аргумента функция также изменяется постепенно, то говорят, что функция непрерывна. При этом малому изменению аргумента соответствует малое изменение функции. Дадим строгое определение: Def: Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если она определена в некоторой окрестности этой точки (включая саму эту точку) и предел функции в точке х0 существует и равен значению функции в самой этой точке, т.е.

Def: Функция называется бесконечно малой при x→a, если Def: Функция называется бесконечно большой при x→a, если. Бесконечно малые и бесконечно большие величины
Слайд 18

Def: Функция называется бесконечно малой при x→a, если Def: Функция называется бесконечно большой при x→a, если

Бесконечно малые и бесконечно большие величины

Основные теоремы о пределах. Теорема 1: Для того, чтобы число А было пределом функции f(x) при , необходимо и достаточно, чтобы эта функция была представлена в виде , где - бесконечно малая. Следствие 1: Функция не может в одной точке иметь 2 различных предела. Теорема 2: Предел постоянной величины
Слайд 19

Основные теоремы о пределах

Теорема 1: Для того, чтобы число А было пределом функции f(x) при , необходимо и достаточно, чтобы эта функция была представлена в виде , где - бесконечно малая.

Следствие 1: Функция не может в одной точке иметь 2 различных предела.

Теорема 2: Предел постоянной величины равен самой постоянной.

Теорема 3: Если функция для всех x в некоторой окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки a, и в точке a имеет предел , то

Теорема 4: Если функция f1(x) и f2(x) имеют приделы при , то при , имеет пределы также их сумма f1(x)+f2(x), произведение f1(x)·f2(x), и при условии частное f1(x)/f2(x), причем. Следствие 2: Если функция f(x) имеет предел при , то. Следствие 3: Постоянный множитель можно выносить за. где n – натурал
Слайд 20

Теорема 4: Если функция f1(x) и f2(x) имеют приделы при , то при , имеет пределы также их сумма f1(x)+f2(x), произведение f1(x)·f2(x), и при условии частное f1(x)/f2(x), причем

Следствие 2: Если функция f(x) имеет предел при , то

Следствие 3: Постоянный множитель можно выносить за

где n – натуральное число.

знак предела

Методы раскрытия неопределенностей 1. Неопределенность вида. Методы: Разложение числителя и знаменателя на множители с последующим сокращением. Устранение иррациональных разностей. Домножение на сопряженное. Первый замечательный предел.
Слайд 21

Методы раскрытия неопределенностей 1. Неопределенность вида

Методы: Разложение числителя и знаменателя на множители с последующим сокращением. Устранение иррациональных разностей. Домножение на сопряженное. Первый замечательный предел.

2. Неопределенность вида. Метод: Деление на наибольшую степень Th: Предел отношения двух многочленов (при условии, что аргумент стремится к ∞) равен пределу отношения их старших членов.
Слайд 22

2. Неопределенность вида

Метод: Деление на наибольшую степень Th: Предел отношения двух многочленов (при условии, что аргумент стремится к ∞) равен пределу отношения их старших членов.

Примеры:
Слайд 23

Примеры:

Список похожих презентаций

Свойства функций

Свойства функций

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 1. Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов x1 и х2 множества Х, таких, что x1 < ...
Производная и графики функций

Производная и графики функций

Доказать, что функция монотонна на заданном промежутке:. Дана непрерывная на функция. Используя график производной этой функции, определите, имеет ...
Свойства обратных тригонометрических функций

Свойства обратных тригонометрических функций

Тема элективного занятия: «ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АРКФУНКЦИИ». ЦЕЛИ УРОКА: 1. Обобщить, систематизировать ...
Преобразование графиков функций, содержащих модуль

Преобразование графиков функций, содержащих модуль

y = f(x) + a y = f(x) y = f(x) - a +a -a. Преобразование графиков функций. Т1. Параллельный перенос по оси Оу. y = f(x) график исходной функции. y ...
Применение производной к исследованию функций

Применение производной к исследованию функций

Понятие «производная» возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц. ...
Построение графиков функций, содержащих знак модуля

Построение графиков функций, содержащих знак модуля

Содержание. I. Введение. II. Основная часть. 1) Понятия и определения. 2) Теоремы, следствия. 3) Построение графиков. III. Заключение. IV. Список ...
Преобразование графиков тригонометрических функций

Преобразование графиков тригонометрических функций

y = cos(x+2) y=cos2x y=sinx +2 y=-3cosx y=sin1/2x y=sin(x-5) y=tg2x y=2ctgx y=ctg1/3x y=1/3sinx y=4-cosx y=ctgx+1. Сгруппируйте функции по какому-нибудь ...
Виды алгоритмов

Виды алгоритмов

Шевели мозгами! У Алёши а книг, у Бори b книг, а у Саши с книг. Что обозначают выражения? a + b b + c a + c a – b b – c a + b + c. 17.12.2017. Шевели ...
Виды алгоритмов и их характеристика

Виды алгоритмов и их характеристика

1. Линейный алгоритм. Все действия выполняются последовательно друг за другом. начало ввод действия вывод. 2. Разветвляющийся алгоритм. Выполнение ...
Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Веселый тест. Интеллектуальная разминка. 1. Какие числа употребляются при счете а)природные; б)натуральные; в)искусственные; 2. Как называют верхний ...
Виды аксонометрических проекций

Виды аксонометрических проекций

Цеди урока : Образовательная: - познакомить с видами аксонометрических проекций; - научить выполнять простые геометрические построения с использованием ...
Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Какие функции вам известны? Какой формулой задается каждая из этих функций? Как называется переменная x и y в формуле, задающий функцию? Что является ...
Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Проверка домашней работы. № 324. у=2х 4 2. № 329 (б). у = 5х А (6; -2); -2 = 5 · 6; -2 ≠ 30; А не принадлежит графику функции В (-2; -10); -10 = 5 ...
Аппроксимация функций

Аппроксимация функций

Многочлен Лагранжа. Перейдем к случаю глобальной интерполяции. Будем искать интерполяционный многочлен в виде линейной комбинации многочленов степени ...
Трапеция. Виды трапеции

Трапеция. Виды трапеции

Трапеция. от греч. trapeza — стол. Трапеция буквально — «столик». Геометрическая фигура была названа так по внешнему сходству с маленьким столом. ...
Виды алгоритмов и работа с ними

Виды алгоритмов и работа с ними

- линейные - разветвляющиеся - циклические. линейным. называется алгоритм, в котором действия выполняются после- довательно. например: режим дня. ...
Угол. Виды углов (задания)

Угол. Виды углов (задания)

Отгадайте загадку. Здравствуйте, ребята! Меня зовут Сова – умная голова. Вместе с вами мы отправимся в замечательный город – Геометринск! Что ж пора ...
Виды вкладов и расчет накоплений

Виды вкладов и расчет накоплений

Цель работы : развитие экономического образа мышления - умения применять аппарат математики и экономики для анализа конкретных экономических явлений ...
Пределы последовательностей и функций

Пределы последовательностей и функций

Цели:. Сформировать понятие предела последовательности, функции; Ввести понятие сходящихся и расходящихся последовательностей, горизонтальной асимптоты; ...
Виды движения

Виды движения

Понятие движения. Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками. Примером движения могут служить: ...

Конспекты

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Урок алгебры в 10 классе. по теме: «Применение производной для исследования функций. . на монотонность и экстремумы». Тип урока:. . интегрированный. ...
Производные функций и применение производной

Производные функций и применение производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение. . средняя общеобразовательная школа с. Чёрный Ключ. . муниципального района Клявлинский ...
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций

Тема урока: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций. . ФИО (полностью). . Кривошеин ...
Преобразование графиков тригонометрических функций

Преобразование графиков тригонометрических функций

. . Воробьева Ирина Юрьевна. учитель математики. 1 категории. ГУ «Экономический лицей». г. Семей. Методическая разработка урока. ...
Исследование взаимного расположения графиков линейных функций

Исследование взаимного расположения графиков линейных функций

МОУ ООШ с. Иран, учитель математики Джабиева Рита Алексеевна. . Пояснительная записка. Предмет:. алгебра. Класс:. 7. Тема:. «. Исследование ...
Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. Решение неполных квадратных уравнений

Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. Решение неполных квадратных уравнений

Тема урока: Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. Решение неполных квадратных уравнений. Цели урока:. Образовательные. :. . ...
Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Тема:. Взаимное расположение графиков линейных функций. Тип урока. : Совершенствование знаний, умений, и навыков. Цели урока:. Выяснить ...
Треугольники. Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный и различение их на рисунках

Треугольники. Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный и различение их на рисунках

Ф.И.О. . Михеенко Ольга Сергеевна,. . учитель начальных классов МОУ СОШ №70. Предмет:. математика. Класс:. 2 «А». Тип урока:. Изучение нового ...
Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 33 с углубленным изучением отдельных предметов. Дзержинского района ...
Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Тема урока: « Взаимное расположение графиков линейных функций». Цель урока:. закрепить умения и навыки нахождения углового коэффициента, познакомить ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:3 апреля 2019
Категория:Математика
Содержит:23 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации