Презентация "Способы умножения" по математике – проект, доклад

Муниципальное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа № 3. Г. Белогорск Амурской области.

234 х 178

Способы умножения.

32 х 542 785 х 93

Автор работы:

Исакова Юлия, ученица 7 класса.

Руководитель: Морозова Любовь Павловна, Учитель высшей квалификационной категории.

Занимаясь в кружке «Занимательная математика»

Занимаясь в кружке «Занимательная математика» и готовясь к каждому из занятий, я прочитала много математической ли-тературы, открывающей такие тайны, о которых я и не подо-зревала. Оказывается, все свойства действий с числами можно применять на уроках не только для более рационального спо-соба вычисления, но они ещё лежат в основе математических фокусов, разгадывания различных головоломок, связанных с действиями умножения и деления. Для некоторых учеников(даже старшеклассников) уже обыч- ный пример на умножение или деление многозначных чисел является головоломкой потому, что они не знают таблицу ум- ножения. Наш современный способ умножения ( да и деления тоже) многозначных чисел является самым простым и удобным, наи-лучшим из всех способов умножения. Такой вывод я сделала знакомясь с историей математики, и выяснив, что вплоть до восемнадцатого века в Европе целых тысячу лет держался другой способ умножения. Он назывался арабским

13 +22= Х – 45+2х 2ху – 123+х 145 : 15

Давным-давно, более тысячи трехсот лет назад, лучшими вычислителями были индийцы. Однако они не имели ещё бумаги и все вычисления производили на небольшой чёрной доске, делая на ней записи тростни-ковым пером и применяя очень жидкую белую краску, которая оставляла знаки, легко стиравшиеся. Когда мы пишем мелом на доске , то это немного напоминает индийский способ записи: на черном фоне появляются белые знаки, которые легко стирать и исправлять.

Как же умножали индийцы ?

Пусть нужно умножить 382 на 5. Слева пишем множимое, справа множитель: 382 5 Я 3 умножаю на 5, получится 15. Это число я за- писываю над цифрой 3. Получаю: 15 382 5. Теперь я 8 умножаю на 5, получится 40; 4 при- бавляю к 15, получится 19; 15 стираю, а 19 за- пишу; 0 запишу над цифрой 8. Следующая запись: 9 150 382 5

9 150 382 5. Теперь я 2 умножаю на 5, получится 10; 1 при- бавляю к 90, получится 91; 90 стираю, а 91 за- пишу; 0 запишу над цифрой 2. 91 1500 382 5. Итак, умножая 382 на 5, я получила 1910. 1910 382 5 . Согласитесь, необычный и интересный способ умножения. Так можно умножать без особых помех, если писать мелом на доске. в те времена не знали никаких тетрадей и ручек.

Знака умножения в то время тоже ещё не существовало. А как же записывать такой пример в тетради ручкой? Этот приём умножения для записи на бумаге приспособили арабы. Знаменитый учёный древности узбек Мухаммед ибн Мусса Альхваризми (Мухаммед сын Муссы из Хорезма – города, который был расположен на территории бывшей Узбекской ССР) более тысячи лет назад выполнял умножение так: 910 190 190 15 15 15 382 5 382 5 382 5 382 5 Как видно, он не стирал ненужные цифры, а вычеркивал их, новые же цифры он записывал над зачёркнутыми поразрядно. Попробуйте выполнить умножение таким же способом, исполь- зуя в качестве подсказки приведённое мною решение примера.

Приём умножения на двузначное и многозначное число остает- ся тот же, но запись при этом значительно усложняется. Привожу пример такого умножения. 53 1222 383 Сначала умножим на 383 х 4 десятка, получим: х 4 9 4 9 . Затем умножим на 9 единиц, получим Пояснения: 1) 3 х 9 = 27, 2) 8 х 9=72, 3) 3 х 9=27, 7 53+27=80, 2+2=4, 4+2=6, 806 запишем 80 0+7=7, 6 припишем 534 над 53; запишем 4 к 80 справа, 12227 рядом с 53, 7 справа к 383 а 7 над 0; цифрам 1222 х 4 9 Итак, умножая 383 на 49, получим 18767.

Посмотрев, как решались примеры на умножение индийцами и арабами и решив примеры самостоятельно, вы убедитесь, что эти способы умножения не очень-то удобны, да и сложны для нас. Тем не менее этот способ умножения держался в Европе до восемнадцатого века (как я уже сказала), целых тысячу лет. Он назывался способом крестика, или х и а з м о м, так как между перемножаемыми числами ставилась греческая буква х (хи), по- степенно замененная косым крестом. Пример умножения много- значных чисел записывали так: 539 х 1 5 . Вот теперь хорошо видно, что наш современный способ умно- жения является самым простым и удобным, наилучшим из всех способов умножения. Ведь зарубежные школьники записывают это действие иначе, не так, как это принято у нас. Поинтересуйтесь, и вы узнаете много нового не только о ма- тематических чудесах и тайнах, но и из истории замечательной науки – м а т е м а т и к и .

Предлагаю вам для самостоятельного решения несколько примеров:

1) 132 х 87; 3) 102 х 7; 2) 544 х 8; 4) 52 х 724.

Ответы и решения к примерам.

4 2) 35 3) 1 4) 6 128 4022 704 764 1057 544 8 . 102 7 . 624 8464 35008 132 724 х х 8 7 . 5 2