Презентация "Формулы сокращённого умножения" (7 класс) по математике – проект, доклад

Интерактивная математика в образовательных учреждениях XXI века

Никулина Ольга Александровна МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №11»г.Губкина Белгородской области учитель математики

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона.

следующий слайд предыдущий слайд

История

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.

Правило, сформулированное во второй книге “Начал” Евклида в III веке до нашей эры, звучало так: “Если прямая линия как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками”.

Доказательство теоремы Пифагора

Многое из Вавилона ушло потом в другие восточные страны, в том числе в Индию. И в одной из древних индийских рукописей сохранился чертеж, взглянув на который можно убедиться в справедливости теоремы Пифагора. Докажем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. с2 = а2 + b2, используя рисунок на слайде и формулу сокращенного умножения. Действительно, по рисунку видно, что (a + b)2 = c2 + 4S∆ a2+2ab+b2 = c2 +2ab c2 = a2 +b2

b2 а2 с2

Примеры формул

Применение формул

Вывод формул

Квадрат суммы Алгебраический способ Возведем двучлен a + b в квадрат или умножим его на себя: (a + b)2 = (a+b)(a+b) = a ∙ a + a ∙ b + b ∙ a + b ∙ b = a2 + a ∙ b + a ∙ b + b2 = a2 +2 ∙ a ∙ b + b2 Итак: (a + b)2 = a2 +2 ∙ a ∙ b + b2

Пример

1) Умножим разность 3x - 7y на сумму 3x + 7y

2) Воспользуемся формулой произведения разности на сумму, получим: (3x-7y)(3x+7y)=(3x)2-(7y)2=9x2-49y2

3) Представим в виде многочлена произведение (5a2 - b3)(5a2 + b3)

4) Применим тождество, получим (5a2 -b3)(5a2 +b3) = (5a2)2 -(b3)2 =25a4-b6

5) Представим в виде многочленов произведение (-2a-9c)(2a-9c)

6) Вынесем в выражении -2a - 9c за скобки -1, тогда (-2a-9c)(2a-9c)=(-1)(2a+9c)(2a-9c)=-1((2a)2-(9c)2) = - (4a2-81c2)= - 4a2+81c2 .

7 класс. Тест по теме: «Формулы сокращенного умножения»

Начать тест

Результат теста

Верно: 6 Ошибки: 4 Отметка: 3

Время: 0 мин. 25 сек. ещё исправить закончить

Задание 1

Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство было тождеством :

Задание 2

Задание 3

Выполните умножение

Задание 4

Преобразуйте в многочлен

Задание 5

Задание 6

Разложите многочлен на множители:

Задание 7

Задание 8

Преобразуйте в многочлен:

Задание 9

Задание 10

Найдите значение выражения при = - 36, = 14

-16 -4 16 4

Источники основного содержания

http://ru.wikipedia.org/wiki/Пифагор http://ru.wikipedia.org/wiki/Формулы_сокращённого умножения www.alleng.ru/d/math/math146.htm http://festival.1september.ru/articles/213381/

еще раз тест

Источники иллюстраций

http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора http://www.varson.ru/alg_formula.html http://festival.1september.ru/articles/213381/

в начало