Презентация "Формулы сокращенного умножения и их применение при преобразованиях целых выражений" по математике – проект, доклад

7 класс МБСЛШ им. Ю.А. Гагарина Учитель: И.А. Глазырина

Учебно-воспитательные цели:

Обобщить и систематизировать знания по теме, углубить теоретические знания. Развивать логическое мышление, умение рассуждать, развивать математическую речь. Воспитывать интерес к предмету, уважение к истории математики.

«У математиков существует свой язык – это формулы».

Софья Васильевна Ковалевская (3 (15) января 1850г. Москва – 29 января(10 февраля) 1891г. Стокгольм) – русский математик и механик. Первая в России и в Северной Европе женщина – профессор и первая в мире женщина – профессор математики.

Три способа формулировки математических утверждений:

Словесный – понятный, но длинный, неудобный; Геометрический – наглядный, но не всегда удобный для вычисления; Символьный – краткий, легко запоминающийся.

Найдите соответствие между формулами:

a² – b²= (a + b)²= (a – b)²= a³ - b³= a³ + b³=

(a – b)(a² + ab +b²) (a – b)(a + b) a² + 2ab + b² (a + b)(a² - ab + b²) a² - 2ab + b²

Алгебраический диктант

Преобразовать в многочлен произведение суммы Х и 2 и их разности. Представить в виде многочлена стандартного вида квадрат суммы 3а и b. Разложить на множители разность 4х² и 49. Представить многочлен а² - 10аb + 25b² в виде квадрата двучлена. Разложить на множители 27 + а³. Разложить на множители разность 1 и 64m³

№1. Упростите выражение: а) (3а-1)(3а+1)-17а²; б) 4х²-(2х-3)²; в) (5-у)(25+5у+у²) +у(у²-25).

№2. Решите уравнение: (2х-3)²-2х(4+2х)=-11.

Вновь у нас физкультминутка, Наклонились, ну-ка, ну-ка! Распрямились, потянулись, А теперь назад прогнулись. Голова устала тоже. Так давайте ей поможем! Вправо-влево, раз и два. Думай, думай, голова. Хоть зарядка коротка, Отдохнули мы слегка.

№3. Расшифруйте фамилию ученого:

а) х² + 16х + 64 = б) 9 – 6х + х² = в) х²у² - 2ху + 1 = г) у² - 49 = д) 8 - b³ = е) х³ + 27 =

(х+3)(х²-3х+9) (у-7)(у+7) (ху-1)² (х+8)² (3-х)² (2-b)(4+2b+b²)

Д Л К Е В И

ЕВКЛИД. Древнегреческий математик. Главный труд «Начала» (1482 г.). Оказал огромное влияние на развитие математики.

Геометрически изобразил формулу: (а + b)² = а² + 2аb + b²

Изобразить эту формулу геометрически можно так:

«Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка.»

Проверочная самостоятельная работа.

№1. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + с)² ; б) (y – 5)(у + 5) ; в) (4b + 5с)(5с – 4b). №2. Разложите на множители: а) 16у² - 25 ; б) а² - 6аb + 9b² . №3. Решите уравнение: 12 – (4 – х)² = х(3 – х) .

«Смотри, не ошибись»

(m - …)² = m² - 20m + …² (5а + …)² = … + … + 81 х² - 1 = (1 +…)(… - 1) (… - 3)(… + 3)= а² - … х³ + … = (… + 5)(…² - 5х + …) … - 27с³ = (1 - …с)(… + 3с + …с²)

«Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

Анатоль Франс Французский писатель ХIХ столетия.

Что в изучении темы «Формулы сокращенного умножения»: Заинтересовало … Вызвало затруднения... Хочется узнать глубже.

Спасибо за урок, все получилось.