Презентация "I Функция У=АХ², её график и свойства" по математике – проект, доклад

I Функция У=АХ², её график и свойства.

А=1 У=Х ²

А=2 У=2Х ²

У=Х² У=2Х²

Растяжение от оси Х в два раза

А=0.5 У=Х² У=0.5Х²

Сжатие по оси Х в два раза

Вообще график функции У=АХ² можно получить из параболы У=Х² растяжением от оси Х в А раз, если А>0, и сжатием к оси Х в 1/А раз, если 0<А<1.

А=-0.5 У=0.5Х² У=-0.5Х²

Симметрия относительно оси Х

Вообще графики функций У=АХ² и У= - АХ² (при А не равном нулю) симметричны относительно оси Х.

Свойства функции У=АХ² при А>0

Если Х=0, то У=0. График функции проходит через начало координат. Если Х не равно нулю, то У>0. График функции расположен в верхней полуплоскости. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси У. Функция убывает в промежутке от минус бесконечности до нуля (включительно) и возрастает в промежутке от нуля (включительно) до плюс бесконечности. Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при Х=0, наибольшего значения функция не имеет областью значении функции является промежуток от нуля (включительно) до плюс бесконечности.

Свойства функции У=АХ² при А<0

Если Х=0, то У=0. График функции проходит через начало координат. Если Х не равно нулю, то У<0. График функции расположен в верхней полуплоскости. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси У. Функция возрастает в промежутке от минус бесконечности до нуля (включительно) и убывает в промежутке от нуля (включительно) до плюс бесконечности. Наибольшее значение, равное нулю, функция принимает при Х=0, наименьшего значения функция не имеет областью значении функции является промежуток от минус бесконечности до нуля (включительно).

Практическая работа

Постройте график функции y=0,25x² Найдите: а) значение y при x=-2,5; -1,5; 3,5 б) значения, x при которых y=5; 3; 2. Постройте в одной системе координат графики функций y=x², y=1,8x², y=1/3x² Сравните значения этих функций при x=0,5, x=1 и x=2.