"Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке презентация, проект, доклад

”Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

Русский математик XIX века П.Л.Чебышёв

1. Найти наибольшее значение функции по её графику на [ -5;6] и [-7; 6]

5 4 -5 у наиб. = 4 [-5; 6] у наиб. = 5 [-7; 6] 1

2. Найти наименьшее значение функции по её графику на [ -7;4] и [-7; 6]

у наим. =- 3 [-7; 4] у наим. = -4 [-7; 6] -2 -4

3. Какие точки называются стационарными?

4. Какие точки называются критическими?

5. Назвать необходимые и достаточные условия существования точек экстремума функции

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию.

ПРИМЕР. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

10 класс

Ищук Людмила Николаевна учитель математики МБОУ ООШ №269 ЗАТО Александровск

° вывести алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции. ° решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функции.

Цели урока:

y x 0 а b Y= f(x)

Функция у = f(х) непрерывна на отрезке [a;b]. Найти наибольшее и наименьшее значение функций, графики которых предоставлены на рисунках.

Сделать вывод о расположении точек, в которых функция достигает наибольшего(наименьшего) значений

Выводы

1.Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего, и своего наименьшего значений.

2.Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.

3.Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 3х² - 45х + 1 на [-4; 6] без построения графика.

Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 5х² + 7х на [-1; 2] без построения графика.

Задание 2.

Ответ: : у наим = у (-1) = -13; у наиб = у(1) = 3

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции у = f(x) на отрезке [a;b]

1. Найти производную f´(х)

2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри oтрезка [a;b]

3. Вычислить значение функции у= f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b. Выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет унаим )и наибольшее (это будет унаиб )

а) если х = хо – точка максимума, то унаиб= f(xo)

Теорема. Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х = хо. Тогда:

б) если х = хо – точка минимума, то унаим= f(xo)

Домашнее задание: §46, п.1.

http://www.uztest.ru

Спасибо за урок