Презентация "«Задания на проценты»" (5 класс) по математике – проект, доклад

Задачи на проценты

Мартынова Л.А. МКОУ «Саргатский лицей» 5 класс

Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у Вас, А сердце умным будет. (С. Маршак)

Цели урока:

повторить содержание понятия «проценты»; повторить основные приёмы и методы решения задач на проценты; сформировать у учащихся умение решать более сложные задачи на проценты; отработка навыков их решения.

«Зарядка для ума» - математическое лото.

0,5 : 0,01 = 0,14+0,46= 64∙0,1= 0,32-0,31= 200,2-100,3= 7,1∙2= 0,12∙60= 1,6 :0,2= 8,4+1,2= 9-1,5=

13-0,4= 0,7∙0,7= 0,12 : 6= 1,7+3,3= 11-4,6= 0,09∙90= 96 : 20= 2,08+2,2= 0,07∙8= 20,1∙5=

0,5 : 0,01 =50 0,14+0,46=0,6 64∙0,1=6,4 0,32-0,31=0,01 200,2-100,3=99,9 7,1∙2=14,2 0,12∙60=7,2 1,6 :0,2=8 8,4+1,2=9,6 9-1,5=7,5

13-0,4=12,6 0,7∙0,7=0,49 0,12 : 6=0,02 1,7+3,3=5 11-4,6=6,4 0,09∙90=8,1 96 : 20=4,8 2,08+2,2=4,28 0,07∙8=0,56 20,1∙5=100,5

Контрольные числа. 0,04; 15; 10; 6; 81; 75; 48; 64; 4,9; 80

Из истории

Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» - «со ста». Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа». Процентом называется сотая часть числа.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг).

От римлян проценты перешли к другим народам Европы. В Европе проценты появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Он в 1584 г. впервые опубликовал таблицу процентов.

Родился в Брюгте. В молодости работал счетоводом. В 1571—1581 путешествовал по Европе. С 1581 жил в Лейдене, Дельфте, Гааге. Преподавал в Лейденском университете, служил инженером в армии принца Оранского. В последние годы жизни был инспектором водных сооружений. Как инженер он сделал значительный вклад в механику. Важнейшие из его работ в области математики: «Десятина» (1585) и «Математические комментарии» в пяти томах (1605—1608). В первом томе Стевин - изложил десятичную систему мер и десятичные дроби (о том, что десятичные дроби открыл ал-Каиш, в то время европейцы еще не знали). Кроме того, он ввел отрицательные корни уравнения, сформулировал условия существования корня в данном интервале и предложил способ приближенного вычисления его.

Стевин Симон (1548-1620)

Символ  появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так: В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо было набрано . После этого знак  получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком % - %0

- Что называется процентом? Сотая часть числа. - Как перевести проценты в десятичную дробь? Разделить величину на сто. - Как перевести десятичную дробь в проценты? Умножить дробь на сто.

Запишите проценты в виде десятичных дробей:

Молодцы!

Запишите десятичные дроби в виде процентов:

Какие три типа задач вы знаете:

Нахождение процентов от данного числа.

Нахождение процентного отношение двух чисел.

Нахождение числа по его процентам

а : 100 % ∙ n % а : b ∙ 100 % а : n % ∙ 100 %

Определите тип задачи и решите её:

Билеты в театр стоили 300 рублей, потом их цена увеличилась на 12%. На сколько рублей увеличилась цена билета?

I тип:

300 : 100 ∙ 12 = 36 (рублей)

Ответ. Цена билета увеличилась на 36 рублей.

Автобус должен проехать от одного города до другого 50 км. Проехав 30 км, он сделал остановку. Сколько процентов пути он проехал?

III тип: 30: 50 ∙ 100= 60%

Ответ. Автобус проехал 60% пути.

Купив 1,5 кг груш, девочка истратила 50% своих денег. Сколько кг груш могла бы купить девочка на все деньги?

II тип:

Ответ. Девочка могла бы купить 3 кг груш.

1,5 : 50 ∙ 100 = 3 (кг)

Решение сложных задач на проценты.

Цена товара понизилась на 30%, а потом ещё на 15%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 рублей?

Первоначальную цену принимаем за 100%, после первого понижения цена товара понизилась на:

3000 : 100 ∙ 30 = 900 (рублей).

Новая цена товара стала:

3000 – 900 = 2100 (рублей).

Второе понижение происходит от новой цены:

2100 : 100 ∙15=315 (рублей).

Цена товара после понижения стала:

2100 – 315 = 1785 (рублей).

Общее снижение цены:

900 + 315 = 1215 (рублей).

Процентное понижение цены товара от первоначальной:

1215 : 3000 ∙100 = 40,5%.

Ответ. На 40,5% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной, новая стоимость товара 1215 рублей.

Таня ест пирожок. После первого откусывания масса пирожка уменьшилась на 20%, после второго откусывания, масса пирожка уменьшилась ещё на 20% и стала 128 г. Сколько весил пирожок в начале?

100% - 20% =80%

процентное содержания пирожка после первого откусывания.

Второе откусывание происходит от остатка:

80% : 100% ∙ 20% = 16% - откусили во второй раз.

80% - 16% = 64% 64% равна 128 г:

128 : 64% ∙ 100% = 200 (г) – первоначальная масса пирожка.

Ответ. 200 г весил пирожок в начале.

- процентное содержание пирожка после второго откусывания.

Арбуз массой 24 кг содержит 98% воды. Когда он немного сох, содержание воды в нём уменьшилось до 97%. Какова теперь масса арбуза?

100 – 98 = 2 (%)

– процентное содержание «сухого вещества».

24 : 100 ∙ 2 = 0,48 (кг)

– масса «сухого вещества» в арбузе.

100 – 97 = 3 (%)

– процентное содержание «сухого вещества» после усушки.

Так как сухого вещества осталось столько же, то есть 0,48 г, поэтому:

0,48 : 3 ∙ 100 = 16 (кг) – новая масса арбуза.

Ответ. Новая масса арбуза 16 кг.

В 280 г воды растворили 70 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

– масса полученного раствора.

300 + 50 = 350 (г)

– процентное содержание соли в растворе.

70 : 350 ∙100 = 20 (%)

Ответ. 20% концентрация полученного раствора.

Самостоятельная работа.

«три» - решение тестовой части, «четыре» - решение тестовой части + одна задача, «пять» - решение тестовой части + две задачи.

Спасибо за урок!