Презентация "Векторы на плоскости" по математике – проект, доклад

Математика Лекция 5

Аналитическая геометрия

Алгебраические поверхности и линии на плоскости первого порядка

Опр. Геометрическое место точек в пространстве (на плоскости) определяет плоскость (прямую на плоскости) тогда и только тогда, когда декартовы координаты x, y, z текущей точки М удовлетворяют алгебраическому уравнению первого порядка

Геометрический смысл нормального вектора

Задача 1. На плоскости дана точка и вектор . Составить уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.

Рассмотрим текущую точку прямой тогда вектор лежит на данной прямой.

С Вектор

Нормальный вектор – вектор, перпендикулярный прямой.

Задача 2. В пространстве дана точка и вектор . Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.

Рассмотрим текущую точку прямой вектор лежит на плоскости.

D

Нормальный вектор – вектор, перпендикулярный плоскости.

Уравнения в отрезках

Исследование уравнения прямой

Исследование общего уравнения плоскости

1. 2. O(0,0,0)P

3а. P||OX 3б. P||OY 3в. P||OZ

4а. P||XOY 4б. P||XOZ 4в. P||YOZ

5а. плоскость YOZ 5б. плоскость XOZ 5в. плоскость XOY

Параметрическое уравнение прямой на плоскости и в пространстве

Дана точка и вектор . Записать уравнение прямой, проходящей через эту точку параллельно вектору .

Опр. Вектор, параллельный данной прямой или лежащий на этой прямой, называется направляющим вектором прямой. , где t – параметр

Каноническое уравнение прямой на плоскости и в пространстве

Если исключить параметр t из параметрического уравнения, то получим каноническое уравнение прямой.

Уравнение прямой проходящей через две точки М1 и М2

Параметрическое уравнение плоскости

Дана точка и два неколлинеарных вектора Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам .

Векторы компланарны,  линейно зависимы  один из них является линейной комбинацией остальных, т.е. p, q – параметры или

Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум векторам

Т.к. векторы компланарны, то

Уравнение плоскости, проходящей через три точки

Векторы компланарны