"Комбинаторика и вероятность" презентация, проект, доклад

Комбинаторика и вероятность

Тип урока- обобщающий. Цель урока: Повторить и закрепить правила и формулы комбинаторики, понятие вероятности. Способствовать выработке навыков и умений при решении задач на нахождение вероятностей. Развивать логическое мышление учащихся.

Учитель математики- Козеева Ольга Борисовна ГБОУ СОШ № 1004 г. Москва

Диктант ******- это раздел математики, посвященный задачам выбора и расположения предметов из различных множеств

Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют *************** и обозначают ***** ******* называется любой способ нумерации этих предметов (способ расположения в ряд). Если есть n предметов, то число способов, которыми можно выбрать ровно k из них, называется ********** и обозначается **** Формула для нахождения числа сочетаний- ******** Чтобы найти ******** , нужно число предметов первого типа умножить на число предметов второго типа 4-5 ошибок- оценка «3» 2-3 ошибки- оценка «4» 1 ошибка-оценка «5»

Комбинаторика

Классическая вероятностная схема

Для нахождения вероятности события А при проведении некоторого опыта следует: 1. Найти число N всех возможных исходов данного опыта 2. Принять предположение о равновероятности (равновозможности) всех этих исходов 3. Найти количество N(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие А 4. Найти частное N(A) / N ; оно и будет равно вероятности события А

№1. В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется черным?

Решение: Количество всех возможных результатов n = 3 + 9 = 12. Опытов, в результате которых может быть вынут черный шар m = 3.

Ответ: 0, 25

№2. Брошена игральная кость. Какова вероятность событий: а) А - выпало 1 очко; б) В - выпало 2очка?

Решение: Количество всех возможных результатов n = 6 (все грани). а) Количество граней, на которых всего 1 очко m = 1:

б) Количество граней, на которых всего 2 очка m = 1:

Ответ: и

№3. Монета брошена 2 раза. Какова вероятность события А - выпадет одновременно два герба?

Решение. Сколько всего возможно результатов опыта?

Таким образом, всего возможно результатов n = 4, нас интересующий результат возможен только один раз m = 1, поэтому

ГГ, ГР, РГ, РР Ответ: 0,25

№4. Набирая номер телефона вы забыли последнюю цифру и набрали её наугад. Какова вероятность того, что набрана нужная вам цифра?

Решение. n = 10

Сколько всего цифр?

Вы забыли только последнюю цифру, значит, m = 1

Тогда, Ответ: 0,1

№5. Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «м»?

Решение

n = 10 – количество букв в слове, а m = 2 - количество нужной нам буквы «м».

Ответ: 0,2

№6. Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно купленный монитор работает?

n = 500 m = 500 – 15 = 485 Ответ: 0,97

№7. Хорошо перетасуем колоду из 36 карт, случайно вынем 1 карту. Какова вероятность того, что вытянут туз?

n = 36 (карт в колоде)

m = 4 (4 туза в колоде)

Ответ:

№8. В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?

n = 100 m = 100 – 5 Ответ: 0,95

№9. В лотерее 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?

n = 240 + 10 m = 10 Ответ: 0,04

№10. В ящике лежат 8 красных, 2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это зелёный карандаш? Не желтый карандаш?

А = {вынут зелёный карандаш}

В = {вынут не жёлтый карандаш}

Пример Двое играют в эту игру. Они бросают два кубика. Первый получает очко, если выпадет сумма 8. Второй получает очко, если выпадет сумма 9. Справедлива ли эта игра?

Событие А: «при бросании двух кубиков выпало 8 очков» Событие В: «при бросании двух кубиков выпало 9 очков» При бросании двух кубиков могут получиться следующие равновозможные результаты:

n = 36; m = 5, тогда Р(А) = 5/36, Р(В) = 4/36 , то Р(А) > Р(В) Так как 8 очков выпадает чаще, чем 9 очков, то данная игра не справедлива.

Комбинаторика №1 Задача: Сколькими способами можно разместить группу учеников 8 «А» класса, изучающих немецкий язык, если их количество 10 человек, а аудитория (кабинет) содержит 10 посадочных мест?

Решение: Число способов равно Р10=10!=10·9·8·7·6·5·4·3·2·1=3628800.

№2 Задача: Найти число равновозможных случаев распределения 5 билетов в театр среди 25 учащихся класса.

Домашняя работа Задача

Вороне где-то Бог послал кусочек сыра , брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. «На ель ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась». Какова вероятность того что она съест «бутерброд» из 2 кусочков обязательно содержащий колбасу?

Ошибка Даламбера

Решение предложенное Даламбером : 1 Обе монеты упали на орла 2 Обе монеты упали на решку 3 Одна из монет орел , а вторая решка N=3 N(A)=2 P(A)=2/3

Какова вероятность что подброшенные вверх 2 правильные монеты упадут на одну и ту же сторону?

Правильное решение

Правильное решение имеет 4 варианта 1. Первая монета упала на орла , вторая тоже на орла 2. Первая монета упала на решку , вторая тоже на решку 3. Первая монета упала на орла , а вторая на решку 4. Первая монета упала на решку , а вторая на орла N = 4 N (А) = 2 Р (А) =2/4