Презентация "Площадь поверхности призмы" по математике – проект, доклад

Урок 5

Площадь поверхности призмы

Основанием треугольной призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Ровно одна ее грань — квадрат, известны длины ее ребер и высота

(длины меньшего ребра основания и бокового ребра – b; высоты – H)

Как вычислить угол между:

а) (BB’)(AC); ((AA’); (BC)) = arcsin

; ((CC’); (AB)) = arccos

а)боковыми ребрами и скрещивающимися ребрами основания;

б), г) arcsin

б)между боковым ребром и плоскостью основания

г) плоскостью боковой грани, являющейся квадратом, и плоскостью основания;

;

в) ((AB); (B’BC)) = ABC = 45; ((AB); (A’AC)) = arcsin

в) большим ребром основания и боковой гранью;

= arcsin

д) плоскостями боковых граней?

(A’AC) (B’BC); ((A’AB); (A’AC)) = arctg

((A’AB); (B’BC)) = arcctg

S =

Многоугольник, плоскость которого перпендикулярна боковым ребрам призмы, а вершины лежат на прямых, содержащих ребра называется перпендикулярным сечением призмы.

Как построить перпендикулярное сечение призмы? Является ли оно сечением призмы?

Сколько перпендикулярных сечений у любой призмы? Докажите, что они равны.

Докажите, что перпендикулярное сечение призмы перпендикулярно каждой ее боковой грани

Докажите, что точки касания вписанного в призму шара с ее боковыми гранями лежат в одном из перпендикулярных сечений призмы

В каком случае перпендикулярное сечение призмы равно ее основанию?

Как связаны площади перпендикулярного сечения призмы и ее основания?

Найдите площадь полной поверхности прямой призмы с площадью основания S, если известно, что в нее можно вписать сферу

Дано: АВСA’B’C’ – треугольная призма; АВС = АСB = ; ((A’A); (ABC)) = ; |A’A| = |A’B| = |A’C| = b. Найти: Sполн

Уроки 6 Параллелепипед

Сколько граней, являющихся прямоугольниками, может быть в параллелепипеде?

Установите вид параллелепипеда, если: а) все его грани равны; б) все его грани равновелики; в) все его диагонали равны; г) два диагональных сечения перпендикулярны основанию; д) две его смежные грани — квадраты; е) перпендикулярное сечение к каждому ребру является прямоугольником; ж) около него можно описать сферу; з) в него можно вписать сферу. (Диагональное сечение параллелепипеда и, вообще, призмы проходит через параллельные диагонали оснований призмы.)

Докажите, что результат пункта ж) около него можно описать сферу является Н. и Д. условием описания сферы около параллелепипеда

Установите связь между пунктами б) все его грани равновелики; и з) в него можно вписать сферу. Обоснуйте. Каким свойством обладают диагональные сечения такого параллелепипеда, не имеющие общих диагоналей?

В параллелепипед можно вписать сферу т. и т. т., когда все его грани равновелики.

Все грани параллелепипеда АВСDA1В1С1D1 — ромбы. Их равные острые углы сходятся в вершине А. Пусть каждое его ребро равно 1, а острый угол в грани равен 60°. Чему равен угол между: а) боковым ребром и плоскостью основания; б) (CD) и (BB1D); в) (AD) и (А А1С1); г) (CDD1) и (CBB1); д) (АА1С1) и (BB1D1) 2) Чему равно расстояние: а) от A1 до основания; б) от A до (BDD1); в) от С1 до (В1D1С); г) между (AA1) и (BD)?

Все грани параллелепипеда АВСDA1В1С1D1 — ромбы. Их равные острые углы сходятся в вершине А. Пусть каждое его ребро равно 1, а острый угол в грани равен 60°. Чему равен угол между: а) боковым ребром и плоскостью основания;

Чему равно расстояние: а) от A1 до основания;

б) от A до (BDD1);

Чему равен угол между:

б) (CD) и (BB1D);

Чему равно расстояние:

в) от С1 до (В1D1С);

г) между (AA1) и (BD)?

в) (AD) и (А А1С1);

г) (CDD1) и (CBB1);

д) (АА1С1) и (BB1D1)