Презентация "Объём наклонной призмы" по математике – проект, доклад

ОБЪЕМ ТЕЛ

МОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Погорелка Шадринский район Курганская область

Учитель математики первой квалификационной категории Кощеев М.М.

Равные тела имеют равные объемы

Если тела А , В, С имеют равные размеры, то что можно сказать об объемах этих тел?

Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей.

V=V1+V2 V1 V2 V

Как определить объем тела , если известен объем его частей.

Объем наклонной призмы

A A1 A2 B B1 B2 C C1 C2 O X h

Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту

Треугольная призма имеет S основания и высоту h. O=OX∩(АВС); OXᅩ(АВС); (АВС)||(А1В1С1) ; (А1В1С1)-плоскость сечения: (А1В1С1) ᅩOX

S(x)-площадь сечения; S=S(x), т.к. (АВС)||(А1В1С1) и ∆ABC=∆A1B1C1(АА1С1С-параллелограмм→АС=А1С1,ВС=В1С1, АВ=А1В1)

V=V1+V2+V3= =S1*h+S2*h+S3*h= =h(S1+S2+S3)=S*h

S1 S2 S3

Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного ребру сечения

2. Наклонная призма с многоугольником в основании

№ 676 Найти объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10см,10см,12см, а боковое ребро равное 8см, составляет с плоскостью основания угол 600

V= SАВС* h , Sосн.=√р(р-а)(р-b)(р-с) - формула Герона Sосн.=√16*6*4*6 = 4*2*6 = 48 (см2)

Ответ: Vпр. = 192√3 (см3)

Треугольник ВВ1Н- прямоугольный, так как В1Н –высота В1Н=ВВ1*cos 600

Найти:Vпризмы=? Решение:

Дано: АВСА1В1С1- наклонная прямая призма.

В1Н=8 * √3/2 = 4√3 (см) V=4√3 *48=192√3 (см3)

С А В1 С1 А1 В К Н

№ 680 Основанием наклонной призмы является прямоугольный треугольник со сторонами а и b. Боковые ребра длины с составляет со смежными сторонами основания углы, равные ß . Найти объем призмы?(стр180)

Дано:АВСДА1В1С1Д1-призма, АВСД-прямоугольник, АВ=а, АД=b, АА1=с,

Ответ : V=а*b*c√-cos2ß А С Д А1 Д1 С1 М О

Свойство объемов №1

Свойство объемов №2

Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Свойство объемов №3

Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

По рис. Найти V тела

Реши задачу Ответ: 24 ед2. 5 2 3

Домашнее задание П. 68, № 681,683, 682

Библиография

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006

УСПЕХОВ!