Презентация "Объём цилиндра и конуса задачи практического содержания" (10 класс) по математике – проект, доклад

ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА И КОНУСА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРАКТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ ДЛЯ ПРОФЕССИИ ПОВАР, КОНДИТЕР.

№ 1 1 вариант. Выполните рисунок цилиндра, обозначьте на рисунке радиус, высоту. 2 вариант. Выполните рисунок конуса, обозначьте на рисунке образующую, высоту, радиус.

№ 2 1 вариант. Запишите формулу объёма конуса. 2 вариант. Запишите формулу объёма цилиндра.

№ 3 1 вариант. Выразите высоту из формулы объёма конуса. 2 вариант. Выразите радиус из формулы объёма цилиндра.

№ 4 1 вариант. Вычислите объём цилиндра, радиус которого 5см, а высота 4 см. 2 вариант. Вычислите объём конуса, высота которого 6 дм, а радиус 3 дм.

№ 5 1 вариант. Как изменится объём цилиндра, если его радиус увеличить в 2 раза? 2 вариант. Как изменится объём конуса, если его радиус уменьшить в 3 раза?

Объём конуса V = 1/3 π R2H Объём цилиндра V = π R2H H = 3V/π R2 R = 100 π см3 18π дм3 Увеличится в 4 раза Уменьшится в 9 раз

Какова должна быть высота цилиндрической кастрюли с диаметром дна 26 см, чтобы в ней можно было приготовить 0,75 л плодово-ягодного киселя? (Результат округлите до сотых.)

Решение. 0,75 л = 0,75 дм3; 26 см = 2,6 дм; V = πR2H; H = 0.14 дм

Необходимо разлить 1 л фруктового мусса в конические бокалы высотой 9 см и диаметром основания 8 см. Сколько бокалов потребуется?

Решение. 1л = 1 дм3 = 1000 см3; Vб = πR2H; Vб = 3,14 · 42· 9 = 151см3; 1000 : 151 ≈ 6 бокалов.

Мусс из ягод

Ингредиенты: 1 стакан ягод, 2 стакана воды, 3/4 стакана сахарного песка, 15 г желатина. Приготовление: Свежие ягоды перебрать, промыть в холодной воде, размять и протереть сквозь волосяное сито. Выжимки от ягод залить горячей водой, вскипятить и процедить. В полученный сок положить сахар и замоченный набухший желатин. Довести сироп до кипения при непрерывном помешивании в эмалированной кастрюле. Кастрюлю с сиропом поставить в холодную воду. В охлажденный сироп положить ягодное пюре и взбивать до образования однородной пенистой массы. Как только масса слегка загустеет, быстро разлить ее в формы и охладить.

В цилиндрической кастрюле диаметром 20 см и высотой 12 см готовят суфле. После приготовления его нужно разлить в цилиндрические формы диаметром 8 см и высотой 5 см. Сколько форм потребуется, если заполнять их нужно до половины?

Решение. Vк = πR2H; Vк = 3,14· 100· 12 = 3768 см3; Vф = πr2h; Vф = 3,14· 16· 2,5 = 125,6 см3; 3768: 125,6 = 30 форм потребуется.

СУФЛЕ «МАГИЯ КОФЕ»

Ингредиенты: Кофе растворимый - 3 ч. ложки; сливочное масло - 250 г; мука пшеничная - 8 ст. ложек; яйца - 6 шт.; молоко - 500 г; сахарная пудра - 6 ч. ложек; соль - 1 щепотка. Способ приготовления: 1. Масло растопите, добавьте муку, перемешайте, прогрейте, помешивая деревянной ложкой. Снимите кастрюлю с огня, влейте холодное молоко, посолите. Мешайте массу, пока она не загустеет, затем снова поставьте на огонь на 1–2 минуты. В полученную массу всыпьте кофе, сахарную пудру, перемешайте. 2. Желтки, отделив от белков, взбейте, 2 влейте в кофейную массу, перемешайте. Затем введите взбитые в пену белки. 3. Порционные формочки смажьте маслом, наполните до половины приготовленной массой. Выпекайте суфле 30–35 минут при 180 °С. 4. Готовое суфле подавайте сразу, не вынимая из формочек. Отдельно можно подать кофейный сироп.

Определите объём наполнителя для вафельного рожка конической формы, диаметр основания которого 6 см, а образующая 15 см. Сколько литров наполнителя потребуется для приготовления 20 таких рожков?

Решение. V = 1/3 πR2H; Н2 = L2 – R2 ; Н2 = 152 – 32 ; H = 14,7 см; V = 1/3 · 3,14 · 9 · 14,7 = 138 см3; 138 · 20 = 2760 см3 = 2,76 л.

Вафельные рожки с замороженным персиковым парфе

Приготовление рожков. 5 яиц взбить с 150-200 г сахара, полученную массу растереть с 200 г маргарина. Добавить 1-1,5 стакана муки - чтобы тесто получилось как густой кефир. Можно ароматизировать корицей или ванилином. Выкладывать на разогретую вафельницу по 1 ст.л. теста, и выпекать около минуты. Приготовление наполнителя. 1. Сливки и молоко хорошо охладить. Персики вынуть из сиропа, немного обсушить. Половину персиков переложить в блендер, измельчить до состояния пюре. Оставшиеся персики нарезать кубиками со стороной 1 см. 2. Сахар насыпать в сотейник, добавить 4 ст. л. воды. Поставить на средний огонь и, постоянно размешивая, довести до кипения. Сахар должен полностью раствориться. Сироп снять с огня, но не давать остыть. 3. Желтки взбить в миске. Не прекращая интенсивно взбивать, влить тонкой струей горячий сахарный сироп. Взбивать до тех пор, пока смесь не остынет. 4. Влить в сахарно-яичную смесь персиковое пюре. 5. Взбить сливки с молоком в пышную пену; легкими движениями перемешать с персиковой смесью. 6. Добавить персики, нарезанные кубиками, перемешать. Накрыть миску с парфе пищевой пленкой, поставить в морозильную камеру на 6 ч. Наполнить вафельные рожки парфе. Для наполнителя нужно: 500 г консервированных персиков; 200 г сахара; 8 желтков; 200 мл жирных сливок; 100 мл молока.

Цилиндрическая форма имеет диаметр 20 см и высоту 6 см. В неё выливают 1 л смеси для пудинга, объём которой при кипячении увеличивается в 1,5 раза. Не будет ли пудинг переливаться через край формы?

Решение. V = πR2H; V = 3,14·100·6 = 1881 см3 = 1,881л - объём формы; 1,2·1,5 = 1,8 л – объём смеси. 1,881>1,8, значит смесь переливаться не будет.

Пудинг творожный с орехами

Ингредиенты: творог - 500г; яйцо - 5 шт.; сахар - 1/2 стакана; сухари – 4 ст.л.; изюм - 10г; орехи - 50г; цедра лимона; сливочное масло - 3 ст.л. Способ приготовления. Толченые сухари просеять сквозь решето. Орехи мелко нарубить, поджарить в духовке до светло-коричневого цвета и растереть с 2 ст. л. сахара. Изюм очистить и промыть в теплой воде. B протертый сквозь сито творог прибавить сахар, 3 ст. л. растопленного масла, яичные желтки, 1/2 чайной л. соли, лимонную цедру и тщательно взбить. 3атем смешать творожную массу с сухарями, орехами, изюмом, добавить взбитые в густую пену яичные белки и перемешать все. Форму для пудинга смазать внутри маслом, посыпать песком и наполнить творожной массой. Форму заполнить на 3/4, закрыть крышкой и поместить в большую кастрюлю с водой (вода должна заполнять 1/2 высоты формы). На дно кастрюли положить толстую бумагу или марлю. Кастрюлю накрыть крышкой и варить пудинг примерно 1 час, подливая воду. Равномерная упругость поднявшейся и слегка отставшей от краев массы является признаком готовности пудинга.

Для приготовления трёхцветного желе составы красного, зелёного и жёлтого цвета выливают послойно в стаканы усечённой конической формы так, чтобы толщина каждого слоя была одинаковой. Каков объём каждого слоя, если диаметры стакана 10 см и 4 см, а высота 9 см?

Решение. V1 = 1/3π · 3 · (22 + 3· 2 + 32) = =19π см3 V2 = 1/3π · 3 · (32 + 3 · 4 + 42) = = 37π см3 V3 = 1/3π · 3 · (42 + 4 ·5 + 52) = = 61π см3

Желе разноцветное слоеное.

Ингредиенты: 1 стакан сока красного (клюква, вишня, красная смородина и др.) ; 1 стакан сока желтого (тыква, мандарин, манго) ; сахар ; 25 г желатина ; 1 стакан сливок. Способ приготовления: Половину желатина залить красным соком, а другую половину желтым, дать набухнуть. Каждую жидкость прогреть отдельно, добавляя сахар, до растворения желатина. В высокие бокалы налить слой красной жидкости (3-4 см), охладить, на застывшее желе налить слой желтой жидкости, дать ему застыть, заполнить бокалы оставшейся красной жидкостью и дать застыть. Украсить взбитыми сливками.