Презентация "Осевая и центральная симметрии" по математике – проект, доклад

Математика

"Осевая и центральная

симметрии" Тема урока

Что такое симметрия?

Осевая симметрия

Построение осевой симметрии

Ценральная симметрия

Построение центральной симметрии

Симметрия в окружающем нас мире

В математике рассматрива-ются два вида симметрии: осевая и центральная. Зеркальная сим-метрия считается одним из видов осевой. Различные геомет-рические фигуры обладают сим-метрией. Наша с вами задача: определить, что называют осевой и центральной симметрией, научиться их различать и строить, определить фигуры, обладающие той или иной симметрией.

назад

Слово «симметрия», как и многие другие математические термины, пришло к нам из Древней Греции. Оно, как и слово «гармония», означает «соразмерность», «наличие определённого порядка, закономер-ности в расположении частей».

Фигура называется симмет-ричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка отно-сительно прямой a также при-надлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры.

далее

Рассмотрите данные фигуры. Каждая из них состоит как бы из двух полови-нок, одна из ко-торых является зеркальным отра-жением другой. Каждую из этих фигур можно сог-нуть «пополам» так, что эти поло-винки совпадут. Говорят, что эти фигуры симмет-ричны относи-тельно прямой – линии сгиба.

Ось симметрии имеют плоские и пространственные фигуры. Например:

Некоторые фигуры имеют не одну ось симметрии.

Задание№1. Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии. Есть ли среди них такие, которые имеют более одной оси симметрии?

На листе бумаги изображена «ёлочка». Концы её нижних «веток» обозначены буквами A и A1. Если перегнуть «ёлочку» по прямой l, то точки A и A1 совпадут. Если посмотреть на рисунок сверху, то точки A и A1 будут расположены на пер-пендикуляре к прямой l по разные стороны и на равных расстояниях от неё. Такие точки называют симмет-ричными относительно пря-мой l .

a M1 M O

Проведём прямую a и от-метим точку M вне этой прямой.

Построим точку, симметричную данной, относительно прямой a.

1) Проведём через точку M пря-мую MO,перпендикулярную оси симметрии a.

Задание№2. Выполнить построение пря-моугольника, симметричного данному относительно пря-мой a.

1) Проведём от вершин прямоугольника прямые, перпендикулярные данной прямой a.

B B1 A C D A1 C1 D1

Выполните построение дан-ного чертежа после прос-мотра слайда.

2) Построим точки, симметрич-ные вершинам прямоугольника.

3) Соединим полученные точки.

Центральная симметрия

Центральная симметрия является ещё одним видом симметрии.

Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии.

Вы знаете, что существуют фигуры, которые имеют ось симметрии, а некоторые и не одну. Но фигура может иметь и центр симметрии. Точка является центром симмет-рии, если при повороте вокруг этой точки на 1800 фигура переходит сама в себя. Такие фигуры назы-ваются центрально-симмет-ричными.

Если внимательно рассмотреть данные орнаменты и фигуры, можно заметить, что все они имеют центр симметрии.

Задание№3. На рисунке изображены различные геометричес-кие фигуры. Выберите из них те, которые име-ют центр симметрии, и изобразите их в тет-ради. Отметьте центр симметрии и точки, симметричные отмечен-ным точкам.

Отметим на листе бумаги произ-вольные точки O и A.

Проведём через точки прямую OA.

Выполним построение точки, симмет-ричной данной, относительно точки O.

Задание № 4. Выполнить построение трапеции, симметричной данной, относительно точки O.

1) Проведём от вершин трапеции через точку O лучи AO, BO, CO, DO.

2) Построим на лучах точки, симметричные вершинам тра-пеции, относительно точки O.

Взгляните на снежинку, бабочку, морскую звезду, листья растений, паутинку – это лишь некоторые про-явления симметрии в природе.

Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большин-стве случаев симметрич-ны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обо-ях. Симметричны многие детали механизмов.