Презентация "Объём шара и площадь сферы" по математике – проект, доклад

Объем шара и площадь сферы

План:

Понятия: Сфера Круговой сектор Шар Шаровой сегмент Шаровой слой Шаровой сектор Формула для вычисления площади сферы Формулы для вычисления объема: Шара Шарового сегмента Шарового слоя Шарового сектора

Сфера

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки Центром сферы является данная точка, в данном случаи точка О. Радиусом сферы является любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.

Круговой сектор

Круговым сектором или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга. Дуга, которая ограничивает сектор, называется дугой сектора.

Круговой сегмент

Круговым сегментом называется общая часть круга и полуплоскости

Шар

Шаром называется тело, ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы являются так же центром, радиусом и диаметром шара, где О – центр шара, АО и ОВ – радиусы шара и АВ – диаметр шара. Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и проходящей через точку М этой оси, является кругом, где М – это центр данного круга, МС( r ) – это радиус этого круга и X – абсцисса точки М.

Шаровой сегмент

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. Основанием сегментов является круг, получившийся в сечении. Высотами сегментов являются длины отрезков диаметра, перпендикулярного к секущей плоскости, где АС – диаметр, а АВ и ВС – длины отрезков диаметра.

Шаровой слой

Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями. Основаниями шарового слоя являются круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями. Высотой шарового слоя является расстояние между плоскостями.

Шаровой сектор

Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90° , вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса, где R – это радиус шара. Высотой шарового сектора является высота шарового сегмента и она равна h.

Формулы для вычисления объема: шара, шарового сектора, шарового слоя, шарового сектора и площади сферы

Площадь сферы равна: S = 4πR2 , где R – это радиус сферы Объем шара равен: V = 1⅓πR3 , где R – это радиус шара Объем шарового сегмента равен: V =πh2( R - ⅓h) , где R – это радиус шара, а h – это высота сегмента Объем шарового слоя равен: V = V1 – V2 , где V1 – это объем одного шарового сегмента, а V2 – это объем второго шарового сегмента Объем шарового сектора равен: V = ⅔πR2h , где R – это радиус шара, а h – это высота шарового сегмента