Конспект урока «Объём прямоугольного параллелепипеда» по математике для 11 класса

Объём прямоугольного параллелепипеда

Цель:

Обобщить, повторить и систематизировать знания по теме: «Объём. Объем прямоугольного параллелепипеда». Продемонстрировать применение теоретических знаний при решении прикладных задач, отработать решение задач из базы данных по подготовке к ЕГЭ.

Продолжать развивать наглядно-образное мышление, навык анализа и синтеза при решении задач.

Воспитывать речевую культуру учащихся, умение держаться на публике.

Тип: Формирование умений и навыков.

Вид: Комбинированный.

Методы: словесные, упражнения, устный и письменный контроль, элементы метода проектов.

Оборудование: презентация по теме урока, презентация: «Смета установки отопления в столовой МАОУ Богандинской СОШ№1», раздаточный материал.

Ход урока.

1. Орг.момент.

2. Актуализация знаний.

1. Каждое из рассматриваемых нами тел имеет объём, который можно измерить с помощью выбранной нами единицы измерения объёмов. За единицу измерения объёмов примем куб ребро, которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют 1 кубическим см и обозначают см³. Аналогично определяются кубический метр, кубический миллиметр. Кубический дециметр имеет отдельное название 1 литр. Соотношение между данными единицами проходят в 5 классе:

1 см³=1000 мм³

1дм³=1000 см³

1 м³= 1000 дм³.

В практике единицами объема служили меры емкости, используемые для хранения сыпучих и жидких тел.
Среди них английские меры:

• Бушель – 36,4 дм³

• Галлон – 4,5 дм³

• Баррель (сухой) – 115,628 дм³

• Баррель (нефтяной) – 158,988 дм³

• Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм³.

Меры когда-то, применявшиеся в России:

• Ведро – 12 дм³

• Бочка – 490 дм³

• Штоф – 1,23 дм³ = 10 чарок

• Чарка – 0,123 дм³=0,1 штофа = 2 шкалика

• Шкалик – 0,06 дм³ = 0,5 чарки.

2. Основные свойства объёмов

• Равные тела имеют равные объёмы;

• Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

3. По какой формуле находим объём прямоугольного параллелепипеда, куба?

Где a, b, c соответственно ширина, длина и высота (измерения) прямоугольного параллелепипеда.

Мы знаем, что =ab. Т.о. объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту.

3. Тренировочные упражнения.

№ 647 (Бурян М)

Дано: R, P(V₁),Q(V₂).

а) P, Q не имеют общих точек.

б) P, Q имеют общую часть объёмом

Найти: V R

Решение:

а) V=V₁+V₂ (по 2 свойству)

б) V=V₁+V₂-=. (по 2 свойству).

№648(б) (Островская К)

Дано: Пр. параллелепипед.

Найти: V.

Решение: куб. ед.

Ответ: 300 куб ед.

Рассмотрим применение изученных формул при решении прикладных задач.

Демченко Н. демонстрирует проект: «Смета установки отопления в столовой МАОУ Богандинской СОШ№1».

• Какое свойство объёмов было использовано для вычисления объёма столовой?

• Какую формулу использовал Коля для вычисления объёма? Какая формула ещё была нами изучена?

4. Итог урока

Тест по пройденному материалу.

Дополнительные задачи:

№651 (Скобёлкина К)

Дано: кирпич, a=8см, b=12см, с=6,5 см. .

Найти: m

Решение: г

Ответ: 1123,2г.

Д.з. п 74,75, №650; сб. 2706, 2710, 2712.

Тест

1. Объясните, что выбирают за единицу измерения объёма.

За единицу измерения объёма принимают ________________________ _________________________________________________________________________

2. Объясните, какой куб называют кубическим сантиметром.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Сформулируйте свойства объёма.

   1. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

   2. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Фигура составлена из равных кубов. Объём каждого куба равен V. Найдите объём фигуры.

Решение: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

________________________________________________________________________________________________________

6. Как изменится объём куба, если каждую его сторону: а) увеличить в два раза; б) уменьшить в два раза.

Ответ: а) объём куба _____________________________________________________________

Б) объём куба___________________________________________________________________

Тест

1. Объясните, что выбирают за единицу измерения объёма.

За единицу измерения объёма принимают ________________________ _________________________________________________________________________

2. Объясните, какой куб называют кубическим сантиметром.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Сформулируйте свойства объёма.

1)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Фигура составлена из равных кубов. Объём каждого куба равен V. Найдите объём фигуры.

Решение: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

________________________________________________________________________________________________________

6. Как изменится объём куба, если каждую его сторону: а) увеличить в два раза; б) уменьшить в два раза.

Ответ: а) объём куба _____________________________________________________________

Б) объём куба___________________________________________________________________

Самоанализ урока.

Урок по данной теме первый, но так как данная тема не нова, изучается в 5, 6 классах, периодически повторяется в течение всего курса геометрии и достаточно хорошо отработана на консультациях по подготовке к ЕГЭ так как представлена большим количеством задач на экзамене, то цель была поставлена обобщить, повторить и систематизировать знания по теме: «Объём. Объем прямоугольного параллелепипеда». Продемонстрировать применение теоретических знаний при решении прикладных задач, отработать решение задач из базы данных по подготовке к ЕГЭ.

Продолжать развивать наглядно-образное мышление, навык анализа и синтеза при решении задач.

Воспитывать речевую культуру учащихся, умение держаться на публике.

Тип: Формирование умений и навыков.

Вид: Комбинированный.

Методы: словесные, упражнения, устный и письменный контроль, элементы метода проектов.

Оборудование: презентация по теме урока, презентация: «Смета установки отопления в столовой МАОУ Богандинской СОШ№1», раздаточный материал.

Содержание урока соответствует поставленным целям, структура урока оптимальна поставленным целям и задачам урока, возрастным особенностям учащихся и уровню обученности класса.

На уроке применялись следующие принципы обучения:

• Научность (понятие, свойства объёмов, ед. измерения объёмов, формулы для вычисления объёмов)

• Систематизации (опора на знания и умения учащихся)

• Наглядности (презентация)

• Связь с жизнью (проект)

• Доступности (через содержание материала).

На уроке совершенствовались следующие компетенции:

• Ценностно-смысловая компетенция (ученик четко для себя представлял, что и как он изучает сегодня, на следующем занятии и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни). (применяться при практической жизни, при сдаче ЕГЭ).

• общекультурная компетенция (ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой дисциплине. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации, новых обозначениях). (представлены ед. измерения объёмов английские, старославянские, задачи из практической жизни)

• учебно-познавательная компетенция (Особенно эффективно данный вид компетентности развивается при решении нестандартных, занимательных, исторических задач, а так же при проблемном способе изложения новой темы, проведения мини-исследований на основе изучения материала). (через проект),

• информационная компетенция (ед. измерения, подготовка презентации Колей),

• коммуникативная компетенция (учащиеся комментировали решение задач устно, отвечали на вопросы учителя, Коля представлял свою работу, защищал проект)

• социально-трудовая компетенция (самостоятельная тестовая работа).

Урок достиг поставленных целей.