Презентация "Определение призмы, пирамиды" по математике – проект, доклад

Определение призмы, пирамиды.

Геометрия, 10 класс.

Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Пусть даны две параллельные плоскости  и β. Построим в плоскости  произвольный n-угольник A1A2…An.

A1 A3 An An-1  β B1 B3 Bn Bn-1

Через его вершины проведем параллельные прямые, пересекающие плоскость β в соответствующих точках В1,В2,…,Вn.

Соединив последовательно полученные точки получим n-угольник B1B2…Bn.

Многогранник, образованный двумя равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях и n параллелограммами является n-угольной призмой. Обозначается призма перечислением всех точек, участвующих в ее построении , в нашем случае: A1A2…An B1B2…Bn.

A2 B2

Многоугольники A1A2…An и В1В2…Вn называются основаниями призмы (или верхней и нижней гранями n-угольной призмы).

Параллелограммы A1B1BnAn, A1B1B2A2 , …,AnBnBn-1An-1 – боковые грани призмы.

Параллельные и равные между собой отрезки A1B1, A2B2,…,AnBn – боковые ребра призмы.

Можно установить, что для любой n-угольной призмы: количество вершин – 2n; (В) количество граней – (n+2); (Г) количество ребер – 3n; (Р) и поэтому, как для любого многогранника, для n-угольной призмы выполняется формула Эйлера: В+Г–Р=2.

H O

Отрезок AnO(B1B2B3) – высота призмы.

Название призмы определяется количеством сторон в основании фигуры. Например, на рисунке представлены треугольная (а), четырехугольная (б), пятиугольная (в), шестиугольная (г) и семиугольная (д) призмы:

а) б) в) г) д)

Призма называется прямой, если боковое ребро перпендикулярно плоскости основания (AnBn(A1A2A3)). Очевидно, что в этом случае боковые грани призмы – прямоугольники.

Отрезки, соединяющие точки верхнего и нижнего оснований, не лежащие в одной боковой грани, называются диагоналями призмы. Задание: сколько диагоналей в n-угольной призме?

Ответ: n(n–3).

Сечения призмы, образованные диагональю призмы и боковым ребром, называются диагональными сечениями призмы. В наклонной призме – это параллелограммы, в прямой призме – прямоугольники.

Призма называется правильной, если: 1) она прямая; и 2) её основания – правильные многоугольники. На рисунке представлены правильные а) треугольная; б) четырехугольная; в) шестиугольная призмы.

Построим в плоскости  произвольный n-угольник A1A2…An.

Выберем произвольную точку S, не принадлежащую плоскости .

S

Соединим точку S со всеми вершинами n-угольника A1A2…An.

Многогранник, образованный многоугольником и n треугольниками с общей вершиной вне плоскости многоугольника, является n-угольной пирамидой. Обозначается пирамида перечислением всех точек, участвующих в ее построении , в нашем случае: SA1A2…An . Точка S называется вершиной пирамиды.

Многоугольник A1A2…An называется основанием пирамиды .

Треугольники S A1A2, S A2A3 , …, S An-1An – боковые грани пирамиды.

Отрезки SA1, SA2,…, SAn – боковые ребра пирамиды.

Можно установить, что для любой n-угольной пирамиды: количество вершин – (n+1); (В) количество граней – (n+1); (Г) количество ребер – 2n; (Р) и поэтому, как для любого многогранника, для n-угольной пирамиды выполняется формула Эйлера: В+Г–Р=2.

Отрезок SO(A1A2A3) – высота пирамиды.

A B N M R l r C

D