Презентация "Решение задач на комбинации призмы, шара и пирамиды" по математике – проект, доклад

Решение задач на комбинации призмы, шара и пирамиды.

Шар, вписанный в пирамиду

В любую треугольную пирамиду можно вписать шар; В пирамиду, у которой в основание можно вписать окружность; центр, которой служит основанием высоты пирамиды, можно вписать шар; В любую правильную пирамиду можно вписать шар; Центр шара, вписанного в пирамиду есть точка пересечения высоты пирамиды с биссектрисой угла, образованного апофемой и её проекцией на основание; Центр сферы (шара), вписанного в правильную пирамиду, лежит на высоте этой пирамиды.

Шар, описанный около пирамиды

Около любой треугольной пирамиды можно описать шар; Если около основания пирамиды можно описать окружность, то около пирамиды можно описать шар; Около любой правильной пирамиды можно описать шар; Центр шара, описанного около пирамиды, лежит в точке пересечения прямой, перпендикулярной основанию пирамиды, проходящей через центр описанной около основания окружности и плоскости, перпендикулярной любому боковому ребру, проведённой через середину этого ребра.

Рассмотрите рисунок и ответьте на вопросы: 1) Где лежит центр шара? 2) Как найти радиус вписанного шара? 3) Как найти радиус описанного шара?

Рассмотрите рисунки и вставьте пропущенные слова:

Центр шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду, лежит на ______ КО пирамиды и биссектрисы угла KFO, составленного ______ и её______. Треугольник KNM ______ треугольнику FKO, так как ________ NM/ KM = = FO/FK; r_______, где FO – радиус окружности, вписанной в основание пирамиды.

Около любой треугольной пирамиды можно описать шар. Центр шара лежит на высоте пирамиды в точке пересечения с перпендикуляром, _____ через ______ бокового ребра. Треугольники КМО и КСО1_______, так как _______ . КО1 ______ пирамиды. ОО1= КО1– КО=______. В треугольнике СОО1 по теореме Пифагора СО=___________.

Шар, вписанный в призму

Шар можно вписать в прямую призму, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности; Центр вписанного шара лежит на середине высоты прямой призмы, проходящей через центры окружностей, вписанных в основания призмы (Rшара = Rокружности, вписанной в основание призмы).

Шар, описанный около призмы

Около призмы можно описать шар, тогда и только тогда, когда призма прямая и около основания можно описать окружность; Центр шара, описанного около прямой призмы, лежит на середине высоты призмы, проведённой через центр окружности, описанной около основания.

Решите задачу №1. В четырёхугольную призму ABCDA1B1C1D1 , вписана сфера. Площади граней ABB1A1 и CDD1C1 соответственно равны 6см и 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Решите задачу №2. Сфера описана около четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1. Двугранные углы при рёбрах AA1 и BB1 сооттветственно равны 60º и 95º. Найдите величины двугранных углов при рёбрах CC1 и DD1.

Тест по теме: «Вписанные и описанные многогранники».

В а р и а н т 1 Уровень А 1. Нельзя описать шар около… 1) куба; 2) прямоугольного параллелепипеда; 3) прямого параллелепипеда. 2. Можно описать шар около пирамиды, основанием которой является… 1) тупоугольный треугольник; 2) ромб; 3) прямоугольная трапеция. 3. Центр вписанного шара равноудалён… 1) от вершин многогранника; 2) рёбер многогранника; 3) граней многогранника. 4. Нельзя вписать шар в пирамиду, у которой равны… 1) углы между боковыми рёбрами и высотой пирамиды; 2) апофемы; 3) двугранные углы при рёбрах основания.

5. Нельзя вписать шар в пирамиду, основанием которой является… 1) ромб; 2) прямоугольник; 3) квадрат. 6. Можно вписать шар в пирамиду, у которой равны… 1) двугранные углы при рёбрах основания; 2) боковые рёбра; 3) углы между боковыми рёбрами и высотой пирамиды. 7. В прямую треугольную призму вписан шар. Тогда высота призмы не может быть равна… 1) диаметру вписанной в основание окружности; 2) диаметру шара; 3) радиусу шара. 8. DABC – правильная пирамида. Q – центр вписанного шара. Тогда радиус шара – отрезок… 1) QM; 2) QL; 3) QK.

9. Объём многогранника, описанного около шара радиуса r, равен… 1) V= 1/3r*Sполн; 2) V= 3r*Sполн; 3) V= Sполн/3r/ Уровень В 1. Ребро куба равно 6 см. Тогда радиус вписанного в куб шара равен… 2. Радиус описанного около куба шара равен 2√3 см. Тогда ребро куба равно … 3. В правильную треугольную призму вписана сфера, радиус которой равен √2 см. Тогда расстояние от центра сферы до ребра основания равно…

4. Около правильной треугольной призмы описан шар радиуса 10 см. АВ = 6√3 см. Тогда боковое ребро призмы равно… . 5. В правильную треугольную пирамиду DABC вписан шар с центром О. М – точка касания шара и боковой поверхности грани ABD. МК=2√3 см. Тогда периметр основания пирамиды равен… . 6. SABC – пирамида, CS┴ (ABC). ⁄ ACB=90º, BC= 6 см, AC = 8 см, CS= 24 см. Тогда радиус описанного около пирамиды шара равен… .

В а р и а н т 2. Уровень А 1. Можно описать шар около… 1) прямоугольного параллелепипеда; 2) прямого параллелепипеда; 3) наклонного параллелепипеда. 2. Нельзя описать шар около пирамиды, основанием которой является… 1) тупоугольный треугольник; 2) ромб; 3) равнобедренная трапеция. 3. Центр описанного шара равноудалён от… 1) вершин многогранника; 2) рёбер многогранника; 3) граней многогранника. 4. Нельзя не описать шар около пирамиды, у которой равны… 1) двугранные углы при рёбрах основания; 2) апофемы; 3) боковые рёбра.

5. Можно вписать шар в пирамиду, основанием которой является… 1) ромб; 2) прямоугольник; 3) параллелограмм. 6. Нельзя вписать шар в пирамиду, у которой равны… 1) углы наклона боковых рёбер; 2) апофемы; 3) двугранные углы при рёбрах основания. 7. В прямую треугольную призму вписан шар. Тогда высота призмы… 1) равна радиусу шара; 2) в два раза больше радиуса; 3) в два раза меньше радиуса. 8. DABC – правильная пирамида. Q – центр описанного шара. Тогда радиус шара – отрезок… 1) QM; 2) QC; 3) QL.

9. Многогранник описан около шара. Тогда радиус шара равен… 1) r= 3V/SПОЛН; 2) r= 3Sполн/V; 3) r= V/ Sполн. Уровень В 1. Радиус вписанного в куб шара равен 3 см. Тогда ребро куба равно… . 2. Ребро куба равно 4√3 см. Тогда радиус описанного около куба шара равен… . 3. В правильную треугольную призму вписана сфера. Расстояние от центра сферы до ребра основания равно 5√2 см. Тогда радиус сферы равен… .

4. ABCA1B1C1 - правильная треугольная призма, боковое ребро которой равно 8 см. АВ=3√3 см. тогда радиус описанного шара равен… . 5. В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD вписан шар с центром Q и радиусом равным 1 см. PABCD = 8√3 см. Тогда двугранные углы при рёбрах основания равны… . 6. SABC – пирамида, AS┴ (ABC). AB=BC=AC=3√3 см. AS=8 см. Тогда радиус описанного около пирамиды шара равен… .

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки: