» » » Линия уравнений и неравенств школьного курса математики

Презентация на тему Линия уравнений и неравенств школьного курса математики

tapinapura

Презентацию на тему Линия уравнений и неравенств школьного курса математики можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 35 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 1

Линия уравнений и неравенств школьного курса математики

ТМОМ Методика изучения основных разделов предметного содержания школьного курса математики Тема 3

Слайд 2: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 2

План

Общие подходы к изучению уравнений и неравенств Формирование представлений об общих методах уравнений Метод уравнений и неравенств в обучении математике

Слайд 3: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 3

Подходы к определению понятия уравнения

Функциональный подход Уравнением с одним неизвестным называется равенство вида f(x) = g(x) Число x0 называется корнем уравнения, если это число принадлежит области допустимых значений неизвестного и справедливо числовое равенство f(x0) = g(x0)

Слайд 4: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 4

Предикатный подход (через высказывательную форму) Равенство, содержащее неизвестное число, называется уравнением Значение неизвестного числа, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство, называется корнем уравнения

Слайд 5: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 5

При любом из подходов к определению уравнения суть действия решения уравнения трактуется одинаково: решить уравнение – значит найти все его корни или докадать, что их нет

Слайд 6: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 6

Связь понятия «уравнение» с понятием «тождество»

Уравнение называется тождеством, если любое число является его решением (отражен первый подход к определению тождества) Уравнение вида f(x) = g(x) называется тождеством, если множество решений этого уравнения совпадает с областью определения данного уравнения (отражен второй подход к определению тождества)

Слайд 7: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 7

Основные тенденции в изучении уравнений

Более раннее систематическое изучение уравнений (начиная с начальной школы); Расширение объема и сложности решаемых уравнений младшими школьниками; Вариативность последовательности изучения отдельных вопросов линии.

Слайд 8: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 8

Два основных процесса, сопровождающих обучение

Постепенное возрастание классов уравнений и неравенств, приемов их решения, преобразований. Применяемых при решении. Установление разнообразных связей между различными классами уравнений, выявление все более общих классов, закрепление все более общих сприемов преобразований, упрощение описания и обоснования решения.

Слайд 9: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 9

Смысл выделения основных классов уравнений и неравенств

За счет стандартизации формы задания «общего вида» уравнения можно записывать ответы формулой или привести простое описание действий, приводящих к решению Изучение каждого из классов имеет определенную нагрузку в формировании понятия «решение уравнений», постепенно обогащает алгоритмический и эвристический опыт учащихся.

Слайд 10: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 10

Общая идея решения любого уравнения, не являющегося простейшим уравнением какого-либо типа

Решение любого уравнения осуществляется в два этапа: Преобразование данного уравнения (неравенства) к простейшему виду – эвристический этап; Решение простейшего уравнения (неравенства) по известным формулам, алгоритмам или правилам – алгоритмический этап.

Слайд 11: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 11

Основное направление процесса формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств

Организация имеющихся у учащихся знаний и опыта в единую целостную систему, позволяющую распознавать возможности сведения более сложных уравнений к простейшим известных типов.

Слайд 12: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 12

Задания на формирование умения определять способ решения уравнения

Для группы уравнений указать возможный способ решения (сами решения не приводить); После предварительного анализа внешнего вида уравнения и способа решения решить уравнение

Слайд 13: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 13

Основные приемы преобразования уравнений

Раскрытие скобок; Перенос слагаемых; Приведение подобных слагаемых; Умножение обеих частей уравнения на выражение или число, отличное от нуля; Возведение в степень

Слайд 14: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 14

Основные методы решения уравнений

Разложение на множители; Замена переменных; Сведение к системе уравнений и неравенств; Функциональный; Графический.

Слайд 15: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 15

С точки зрения деятельностного подхода к обучению именно формированию обобщенных приемов решения уравнений и следует обратить внимание.

Слайд 16: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 16

Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе математики

5-6 класс Обобщенный прием решения уравнений первой степени с одной переменной. Обобщенный прием решения уравнений с модулем

Слайд 17: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 17

7-9 класс Обобщенный прием решения неравенств первой степени с одной переменной и их систем. Обобщенный прием решения уравнений и неравенств второй степени с одной переменной. Обобщенный прием решения рациональных уравнений с одной переменной. Обобщенный прием решения дробно-рациональных уравнений с одной переменной. Обобщенный прием решения иррациональных уравнений с одной переменной.

Слайд 18: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 18

10-11 класс Обобщенный прием решения иррациональных неравенств с одной переменной. Обобщенный прием решения показательных уравнений и неравенств. Обобщенный прием решения логарифмических уравнений и неравенств. Обобщенный прием решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Слайд 19: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 19

Обобщенный прием решения линейных уравнений (неравенств) с одной переменной

Найти х = - b/а (х > - b/а, а >0 и х < - b/а, а < 0 ) Записать ответ.

Определить, является ли уравнение (неравенство) линейным, т.е. вида ах + b = 0 (ах + b> 0), а ≠ 0 если «да», то если «нет», то

Слайд 20: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 20

2. Установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение (неравенство) к линейному: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, разложение на множители 3. Привести с помощью выбранных преобразований уравнение (неравенство) к линейному 4. Найти х = - b/а (х > - b/а, а >0 и х < - b/а, а < 0 ). 5. Записать ответ.

Слайд 21: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 21

Этапы процесса обобщения приемов решения уравнений

решение простейших уравнений данного вида; анализ действий, необходимых для их решения; вывод алгоритма (правила, формулы) решения и запоминание его; решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими; анализ действий, необходимых для их решения; формулировка частного приема решения;

Слайд 22: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 22

применение полученного частного приема по образцу, в сходных ситуациях, в легко осознаваемых вариациях образца; работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе; сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения; применение обобщенного приема в различных ситуациях, перенос и создание на его основе новых частных приемов для других видов уравнений.

Слайд 23: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 23

Метод «уравнений и неравенств» в обучении математике

Метод уравнений и неравенств является главным средством для овладения учащимися основами математического моделирования, т.к. В нем наиболее ярко и выпукло отражаются все характерные черты процесса математического моделирования; Уравнения, неравенства и их конструкции являются моделями очень многих явлений.

Слайд 24: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 24

Цель изучения метода «уравнений и неравенств»

формирование у учащихся умений математизации реальных ситуаций, установление внутрипредметных и межпредметных связей, формирование системности знаний

Слайд 25: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 25

Суть метода «уравнений и неравенств»

Установление основных связей и зависимостей, характеризующих явление или процесс (т.е. построение словесной модели явления или процесса). Перевод словесной модели на язык математики, при котором выявленные связи и зависимости записываются в виде уравнений, неравенств или из конструкций (т.е. построение математической модели). Решение поставленной задачи в рамках математической модели: решение уравнений, неравенств или их конструкций. Перевод решения на язык, на котором была сформулирована задача (т.е. установления соответствия полученного результата исходному явлению).

Слайд 26: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 26

Две стороны любого метода

Объективная – связанная с системой знаний, без которой метода не существует. Субъективная – связанная с системой действий, реализация которой ведет к достижению результата, и средствами осуществления этих действий.

Слайд 27: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 27

Объективная сторона метода «уравнений и неравенств»

Знания об уравнениях, неравенствах и их конструкциях, а именно : понятия уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств, корня уравнения, решения неравенства, равносильных уравнений или неравенств; свойства числовых равенств и неравенств; виды уравнений и неравенств и способы их решения;

Слайд 28: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 28

Знание зависимостей между основными величинами, Свойств геометрических фигур и других объектов, изучаемых в школьном курсе математики. Умения, связанные с решением уравнений и неравенств, а именно: получение уравнений или неравенств, равносильных данному; выбор рационального способа решения;

Слайд 29: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 29

Умение составлять уравнения или неравенства в соответствии с свойствами объектов или зависимостями между величинами; Умение интерпретировать результаты решения уравнений или неравенств в соответствии с условиями задачи

Слайд 30: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 30

Субъективная сторона метода «уравнений и неравенств»

Выбор и обозначение одной или нескольких неизвестных величин; Выражение через выбранные величины других неизвестных величин с учетом связей и зависимостей, зафиксированных в словесной модели; Составление решающей модели (уравнения, неравенства или их конструкций); Решение составленной модели; Исследование полученного результата.

Слайд 31: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 31

Методические задачи, связанные с овладением учащимися методом «уравнений и неравенств»

Обеспечить понимание учащимися сути метода и овладение ими действиями по применению метода; Обучить применению метода для решения различных видов задач (сюжетных, геометрических, прикладных) .

Слайд 32: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 32

Этапы процесса формирования метода «уравнений и неравенств»

Мотивационный этап (принятия учебной задачи) Этап усвоения сути метода Этап формирования компонентов метода Этап обучения применению метода к типовым задачам (тип модели определен однозначно) Этап обучения применению метода для решения широкого круга задач (формирование умения рационального выбора вида решающей модели)

Слайд 33: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 33

Типы задач школьного курса математики, решаемые методом «уравнений и неравенств»

Формирование умений решать задачи методом «уравнений и неравенств» осуществляется главным образом при решении сюжетных задач, среди которых по признаку «тип решающей модели» выделяют Задачи на составление уравнения; Задачи на составление неравенств; Задачи на составление систем уравнений; Задачи на составление систем неравенств; Задачи на составление комбинированных систем; Задачи на оптимизацию.

Слайд 34: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 34

Мировоззренческое значение метода «уравнений и неравенств»

Возможность установления межпредметных связей: при решении прикладных физических, экономических и т.п. задач выбор решающей модели связан с предварительным установлением и использованием физических, экономических и т.п. свойств объектив и явлений, появляется возможность показать проникновение математического знания в другие науки Возможность установления внутрипредметных связей: через выделения того общего, что связывает все методы и все составные части математики – алгебру, геометрию, начала математического анализа

Слайд 35: Презентация Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
Слайд 35

Благодарю за внимание!

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru