- Определение производной

Презентация "Определение производной" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17

Презентацию на тему "Определение производной" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 17 слайд(ов).

Слайды презентации

8.2. Определение производной. Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку. Дадим аргументу x приращение Δx, тогда функция получит приращение Δy=f(x+Δx)- f(x).
Слайд 1

8.2. Определение производной

Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку

Дадим аргументу x приращение Δx, тогда функция получит приращение Δy=f(x+Δx)- f(x).

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению независимого аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:
Слайд 2

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению независимого аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

Обозначения производной: Нахождение производной функции называется дифференцированием. Если функция имеет конечную производную в некоторой точке, то она называется дифференцируемой в этой точке.
Слайд 3

Обозначения производной:

Нахождение производной функции называется дифференцированием.

Если функция имеет конечную производную в некоторой точке, то она называется дифференцируемой в этой точке.

Вернемся к рассматриваемым задачам. Из задачи о касательной вытекает. Производная f / (x0) есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0 : геометрический смысл производной:
Слайд 4

Вернемся к рассматриваемым задачам.

Из задачи о касательной вытекает

Производная f / (x0) есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0 :

геометрический смысл производной:

Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид:
Слайд 5

Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид:

Из задачи о скорости движения вытекает. Производная пути по времени S / (t0) есть скорость точки в момент времени t0 : механический смысл производной:
Слайд 6

Из задачи о скорости движения вытекает

Производная пути по времени S / (t0) есть скорость точки в момент времени t0 :

механический смысл производной:

Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производительность труда в момент времени t0 : Из задачи о производительности труда вытекает. экономический смысл производной:
Слайд 7

Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производительность труда в момент времени t0 :

Из задачи о производительности труда вытекает

экономический смысл производной:

ПРИМЕР. График функции y=f(x) есть полуокружность. Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E, делящих полуокружность на четыре равные части.
Слайд 8

ПРИМЕР.

График функции y=f(x) есть полуокружность. Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E, делящих полуокружность на четыре равные части.

Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0 . В точке В угол наклона касательной составляет 450. Следовательно: В точке D угол наклона касательной составляет 1350. Следовательно:
Слайд 10

Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0 .

В точке В угол наклона касательной составляет 450. Следовательно:

В точке D угол наклона касательной составляет 1350. Следовательно:

В точке С угол касательная параллельна оси х: В точках А и Е угол наклона касательной составляет 900. Тангенс этого угла не существует, следовательно функция в этих точках не дифференцируема.
Слайд 11

В точке С угол касательная параллельна оси х:

В точках А и Е угол наклона касательной составляет 900. Тангенс этого угла не существует, следовательно функция в этих точках не дифференцируема.

ТЕОРЕМА. Если функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этой точке.
Слайд 12

ТЕОРЕМА

Если функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этой точке.

Доказательство: По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 : На основании теоремы о связи бесконечно малых величин с пределами функций функцию, стоящую под знаком предела, можно представить как сумму этого предела и бесконечно малой величины:
Слайд 13

Доказательство:

По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 :

На основании теоремы о связи бесконечно малых величин с пределами функций функцию, стоящую под знаком предела, можно представить как сумму этого предела и бесконечно малой величины:

где α(Δx) – бесконечно малая величина при. Отсюда: При и. Следовательно, по определению непрерывности функции, функция y=f(x) непрерывна в точке x0.
Слайд 14

где α(Δx) – бесконечно малая величина при

Отсюда: При и

Следовательно, по определению непрерывности функции, функция y=f(x) непрерывна в точке x0.

Обратная теорема, в общем случае, неверна. Например, функция. непрерывна в точке x=0: Проверим, будет ли эта функция дифференцируема в данной точке.
Слайд 15

Обратная теорема, в общем случае, неверна. Например, функция

непрерывна в точке x=0:

Проверим, будет ли эта функция дифференцируема в данной точке.

Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке.
Слайд 16

Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке.

Непрерывность функции является необходимым, но не достаточным условием дифференцируемости функции. Если функция имеет непрерывную производную на промежутке Х, то она называется гладкой на этом промежутке. Если производная функции имеет конечное число точек разрыва 1 рода, то такая функция называется
Слайд 17

Непрерывность функции является необходимым, но не достаточным условием дифференцируемости функции.

Если функция имеет непрерывную производную на промежутке Х, то она называется гладкой на этом промежутке.

Если производная функции имеет конечное число точек разрыва 1 рода, то такая функция называется кусочно-гладкой.

Список похожих презентаций

Определение производной от функции

Определение производной от функции

Определение производной функции (Содержание). Геометрический смысл отношения Геометрический смысл отношения при Геометрический смысл производной функции ...
Применение производной

Применение производной

Функция НЕ функция. у а б 2 Графики функций. . Возрастание и убывание функции. Иду в гору. Функция возрастает на промежутке[b;a]. Иду под гору. Функция ...
Приложение производной в школьном курсе математики

Приложение производной в школьном курсе математики

Определите, какой знак имеет производная функции y=f(x) в точках с абсциссами a, b, c, d, если график функции изображен на заданном рисунке:. О a ...
Понятие производной

Понятие производной

Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуп. Что такое высшая математика? Когда ...
Определение степени с натуральным показателем

Определение степени с натуральным показателем

Тема: Определение степени с натуральным показателем. Цели: •    •    Закрепить умение вычислять степень числа, умение выполнять вычисления, зная порядок ...
Алгоритм нахождения производной

Алгоритм нахождения производной

Проверка домашней работы. Найдите значение выражения:. Пользуясь определением производной, найдите производную функции в точке х, если:. Работа по ...
Применение производной функции

Применение производной функции

с и л а. в у м е. I вариант II вариант Буква С Буква В. Буква И Буква У. Буква Л Буква М. Буква А Буква Е 7. Сложилась фраза. ...
Задачи, приводящие к понятию производной

Задачи, приводящие к понятию производной

=x0+∆x. Приращение функции и приращение аргумента. y=f(x) x0 f(x)=f(x0+∆x) f(x0) ∆x ∆f. приращение аргумента:. x y ∆х = х - х0 (1). Приращение функции ...
Задачи на нахождение производной степенной функции

Задачи на нахождение производной степенной функции

Повторение опорного материала: а) теоретическая часть. Что называется производной функции у(х) ? Сформулируйте правила дифференцирования Запишите ...
Задания с производной при подготовке к ЕГЭ Задания В8 и В14

Задания с производной при подготовке к ЕГЭ Задания В8 и В14

Типы заданий. Геометрический смысл производной Касательная в точке Механический смысл производной Промежутки возрастания-убывания Локальные экстремумы ...
Геометрический смысл производной функции

Геометрический смысл производной функции

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А.Н.Крылов. Цель урока. 1) выяснить, в чем состоит геометрический ...
Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной

Геометрическая интерпретация производной, впервые данная в конце XVII в. Лейбницем, который основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, ...
Вычисление производной функции

Вычисление производной функции

При вычислении производной функции, будем иметь в виду, что один из способов найти производную - это взять достаточно малые значения справа и слева ...
Вычисление производной

Вычисление производной

Аннотация Это урок-практикум по теме «Вычисление производной». Урок проводится с применением интерактивной доски. Продолжительность 15 минут. На данном ...
Применение производной в физике

Применение производной в физике

В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. В.П. Ермаков. Урок № 1 повторительно-обобщающий. Производная и ее применение при решении ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции. Критические точки функции. х у у = g (х) у = f (х). Повторение: описание свойств функции по её графику ...
Исследование функции производной

Исследование функции производной

Цели урока: выяснение степени усвоения . правил вычисления производных; дать понятие «промежутка монотонности функции» уметь применять производную ...
Ряды. Определение и свойства

Ряды. Определение и свойства

Определение числового ряда. Рассмотрим некоторую числовую последовательность . Составим из членов этой последовательности бесконечную сумму Выражение ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Правила дифференцирования. Производная суммы равна сумме производных. Постоянный множитель можно вынести за знак производной. Производная произведения ...

Конспекты

Физический смысл производной

Физический смысл производной

Урок алгебры в 11 классе по теме «Физический смысл производной». Подготовила учитель математики МОУ гимназии №1. . г. Миллерово Ростовской области. ...
Практические приложения производной

Практические приложения производной

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 22. с углубленным изучением отдельных предметов. ...
Применение производной при решении задач

Применение производной при решении задач

Тема: «. Применение производной при решении задач. ». Цель:. . Обобщить знания учащихся по теме «Применение производной функции.». . . Способствовать ...
Производная. Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функции. Задачи В-8

Производная. Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функции. Задачи В-8

Государственное общеобразовательное учреждение. Гимназия №205. Урок по теме. « Производная. Геометрический смысл производной. Применение ...
Применение производной для решения задач экономического содержания

Применение производной для решения задач экономического содержания

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 31. города Мурманска. конспект урока. «Применение ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Обобщающий урок в 11 классе по теме. «Применение производной к исследованию функции». Цель урока:. Систематизирование и обобщение знаний ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга. 195426, ...
Применение производной в физике, алгебре и геометрии

Применение производной в физике, алгебре и геометрии

ПЛАН-КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ. . Применение производной в физике, алгебре и геометрии. . ФИО (полностью). . Сидоренко Ольга Викторовна. . ...
Геометрическое применение производной

Геометрическое применение производной

Тема «Геометрическое применение производной». Производная функции y = y(x) при данном значении аргумента х = х. 0. равна угловому коэффициенту касательной, ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:8 февраля 2019
Категория:Математика
Содержит:17 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации