Презентация "Математика в архитектуре и живописи" – проект, доклад

Математика в архитектуре и живописи

Выполнил ученик 10мб класса Лицея №2 г.Перми Окунев Александр Руководитель Кузьменкова Н.Я.

«Всё прекрасно благодаря числу».Пифагор

«Умеренность и соразмерность всюду становятся красотой и добродетелью».Платон

Математика играет в архитектуре и живописи очень важную роль, а именно: архитекторы и художники используют математические законы гармонии, симметрию и пропорции, в основном золотое сечение, при создании своих работ.

Золотое сечение

Деление отрезка в золотом сечении означает, что длина меньшей части относится к длине большей части так же, как длина большей части относится к длине всего отрезка.

A B C φ≈0,62 Ф=1/φ ≈ 1,618

Ряд золотого сечения является геометрической прогрессией

Свойство ряда золотого сечения

Золотые фигуры

Золотыми фигурами называются такие фигуры, стороны которых находятся в золотом соотношении

M N P Q

Золотой прямоугольник

MN:NP=φ

Золотой треугольник

BC:AB=φ

Архитектура

«Архитектурные пропорции – это математика зодчества. А математика – это универсальный язык науки, поэтому мы можем сказать, что пропорции – это универсальный язык науки, язык всеобъемлющий и всесильный, как всесильна и всеобъемлюща сама математика»

А.В. Волошинов

«Всё вокруг – геометрия. Дух геометрического и математического порядка станет властителем архитектурных судеб»

Ле Корбюзье

Парфенон

Парфенон – одно из самых великих сооружений мира. Храм был возведён при Перикле в Vв. до н.э. Иктином и Калликратом. Он был построен в дорическом ордере. Снаружи его украсили сценами жестоких битв. На западном фронтоне Парфенона был изображён миф о споре Афины и Посейдона. На главном (восточном) – рождение Афины

Пропорции Парфенона

Современные архитекторы утверждают, что в основе Парфенона лежит золотое сечение.

Жолтовский писал, что высоты поддерживающих (ВС) и поддерживаемых (АC) частей фасада соотносятся в золотой пропорции.

AC:BC=φ

Хэмбидж разбил фасад Парфенона на квадраты и прямоугольники, стороны которых относятся, как 1 к √5. Легко видеть, что главные вертикальные размеры храма соотносятся в золотой пропорции (см. рисунок)

Золотая пропорция на фасаде Парфенона

Линейчатые поверхности

Линейчатыми называются поверхности, образованные движением прямой в пространстве. К ним относятся конус и цилиндр.

Цилиндрические своды сооружали в Древнем Риме. Позже математики открыли ещё 2 вида линейчатых поверхностей: гиперболический параболоид и однополостный гиперболоид. Они образованы двумя семействами прямых в пространстве

Однополостный гиперболоид

На основе однополостных гиперболоидов была построена Шаболовская радиобашня

Гиперболический параболоид

Возможности гиперболических параболоидов открыл испанский архитектор Феликс Кандела. Он показал их свойства на самых разных сооружениях – от промышленных зданий до ресторанов и клубов. На фото изображён вечерний зал в Акапулько.

Собор Парижской Богоматери

Собор Парижской богоматери – один из величайших памятников архитектуры ранней готики. Огюст Шуази показал, что в основе пропорций фасада собора лежит квадрат, а высота башен равна радиусу окружности, вписанной в этот квадрат Также на главном фасаде присутствует золотое сечение.

Храм Василия Блаженного

Церковь Покрова на Нерли

Несмотря на простоту форм и лаконичность украшений, храм Покрова на Нерли считается одной из самых красивых церквей России.

В основе храма лежит золотое сечение

Ряд золотого сечения:

Золотое сечение на картине Боттичелли «Рождение Венеры»

Отношение длины картины к её ширине равно φ. Расстояние от левого края картины до головы богини ветра и расстояние от её головы до правого края картины находятся в золотом соотношении, как и расстояние от левого края до руки нимфы и от руки до правого края.

На рисунке показано, что колени делят тело, пупок – туловище, брови – лицо в золотом сечении.

Золотое сечение на Моне Лизе

Построение на золотых треугольнках

Построение на золотых прямоугольниках

Витрувианский человек

Дэн Браун в книге «Код да Винчи» писал, что картина Леонардо да Винчи построена на золотом сечении.

D E F AC:AB=Ф DF:DE=Ф

Математическая живопись

Наиболее распространенными темами в математической живописи являются: фракталы, тесселляции, невозможные фигуры и искажённые перспективы.

Иштван Орос «Перекрёстки»

Невозможные фигуры

Искажённые перспективы

Дик Термес «Клетка для человека»

Фракталы

Роберт Фатауэр «Композиция кругов»

Тесселляции

Роберт Фатауэр "Фрактальные рыбы "

Если присмотреться, то можно увидеть, что волна является фрактальной тесселяцией, которая состоит из рыб разных размеров

Конец