Конспект урока «I признак равенства треугольников в задачах» по геометрии

ТЕМА УРОКА: I признак равенства треугольников в задачах

ТИП УРОКА: закрепление изученного материала

КОНТИНГЕНТ УЧАЩИХСЯ: 7 класс

ВИД УРОКА: Решение задач

ОБОРУДОВАНИЕ: кабинет математики, оборудованный компьютером, проектором, экраном

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: операционная система Windows XP, Microsoft Office

ЦЕЛЬ УРОКА: развитие умения использовать признаки равенства треугольников при решении задач разного уровня

ЗАДАЧИ УРОКА:

• научить ребят решать многошаговые геометрические задачи;

• создать положительную мотивацию к решению задач;

• пробудить в учащихся потребность быть исследователем при решении любой геометрической задачи.

ПЛАН УРОКА:

1. Организационный момент

2. Цель урока

3. Решение задач по вариантам

4. Объяснение нового материала

5. Практическая работа

6. Домашнее задание

7. Итог урока

ХОД УРОКА:

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

2. ОБЪЯВЛЕНИЕ ЦЕЛИ УРОКА

Сегодня на уроке вы должны научиться решать многошаговые задачи с использованием I признака равенства треугольников. Начнем с того, что выясним насколько вы усвоили изученный признак и можете применять при решении простейших задач.

(Работа на уроке сопровождается интерактивной презентацией, где на слайде по мере выполнения задач появляются ответы, выделяются части чертежа, о которых идет речь) Приложение 1>

3. УСТНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Слайд 2. Если две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны?

Все ли в данной формулировке верно прозвучало?

Можно ли утверждать равенство данных треугольников? Почему?

Слайд 3. А) Даны два треугольника (на чертеже). Найти периметр треугольника MNP.

Б)

Слайд 4. Составьте задачу по чертежу и данным, ответьте на поставленный вопрос.

Слайд 5. Задача: Угол 1 треугольника ACD равен углу 2 треугольника ABC. Докажите, что эти треугольники равны. Достаточно ли данных для доказательства равенства треугольников?

Добавьте недостающие данные. Можно ли добавить равенство сторон DC и CB. Если да, то почему? Если нет, то почему?

Слайд 6. Задача: Стороны BC и AD треугольников ABC и ADC соответственно равны. Углы BAC и ACD равны. Докажите равенство треугольников. Все ли верно в условии задачи? Исправьте.

Слайд 7. Доказать равенство треугольников ABD и ACD, если равны углы CAD и BDA и стороны AC и BD. (Чертеж на слайде)

Слайд 8. Доказать равенство треугольников MNE и PNK по равенству сторон MN и NP, NK и KE.

Изменим условие задачи: Доказать равенство треугольников MNE и PNK по равенству сторон MN и NP, KN и PE.

Слайд 9. Доказать равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁, если равны углы C и C₁ и стороны BC и B₁C₁, AA₁ и CC₁. (Чертеж на слайде).

Все эти задачи – одношаговые – простейшие.

Как научиться решать сложные многощаговые задачи.

4. РЕШЕНИЕ МНОГОШАГОВЫХ ЗАДАЧ

Слайд 10. Задача: Даны равные треугольники ABD и CDB, стороны AM и KC тоже равны. Нужно доказать равенство треугольников ABM CDK.

П
роанализировав условие задачи, делаем вывод о невозможности сходу получить доказательство.

Для того, чтобы решить эту задачу, надо научиться получать следствия из данных в задаче условий.

Потренируемся на следующих треугольниках:

С
лайд 11. Дано: треугольники ABD и BCD равны. Заполните пропуски.

Слайд 12. Добавим отрезок АС и точку О. Продолжим получение следствий.

Слайд 13. Добавим на АС точки Ь и Л так, что АМ=КС. Следствия ….

Конечно, не все полученные следствия нам нужны для доказательства равенства данных треугольников. При решении следующих задач выбирайте только те следствия, которые необходимы для доказательства.

5. САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Слайд 14. I вариант: доказать равенство треугольников ABD и CBD.

II вариант: доказать равенство треугольников ABK и CBK.

Р
ешение: I вариант.

1. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. В них АВ=ВС (дано); угол 1= угол 2 (дано); BD – общая. => треугольники ABD и CBD равны по I признаку равенства треугольников => AD=DC; угол 3=углу 4.

2. Рассмотрим треугольники ADK и CDK. В них AD=DC; угол 3=углу 4 (по доказанному); DK – общая. => треугольники ADK и CDK равны по I признаку равенства треугольников.

II вариант

1. Рассмотрим треугольники ABК и CBК. В них АВ=ВС (дано); угол 1= угол 2 (дано); BК – общая. => треугольники ABК и CBК равны по I признаку равенства треугольников => AК=КC; угол АКВ = углу СКВ.

2. Рассмотрим треугольники ADK и DKC. В них AК=КC; угол AKD = углу CKD (по доказанному); KD – общая. => треугольники ADK и DKC равны по I признаку равенства треугольников.

6. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

В

A

B

AM=BL

MC=CL

угол MCK = угол LCK

1. Получить все возможные следствия

2. Доказать равенство треугольников AKM и BLK