- Определение подобных треугольников

Конспект урока «Определение подобных треугольников» по геометрии для 8 класса

Леонова Людмила Михайловна  (люда20)

учитель математики
ГБОУ лицей № 265 г. Санкт-Петербурга

Урок по геометрии в 8 классе по учебнику Л. С. Атанасяна.

Тема. Определение подобных треугольников.

Цель. 1. Ввести новые понятия: отношение отрезков, пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия.

2. Учить использовать новые понятия, а также известные определения и теоремы для решения задач.

3. Развивать логическое мышление.

Ход урока.

Повторение ранее изученных понятий. ( Повторить понятия было задано на дом).

  1. Что называют отношением чисел? (Это частное от деления двух чисел, которое показывает, во сколько раз одно число больше другого, или, какую часть одно число составляет от другого)

  2. Что называют пропорцией? (Равенство двух отношений)

  3. В чем заключается основное свойство пропорции? (Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов)

Проверка решения задач, подготавливающих введение новых понятий. (Задачи были заданы на дом)

Задача №1.

Длина прямой тропинки на дачном участке, ведущей от дома к сараю, составляет 12 м, а тропинки, ведущей к колодцу, составляет 15 м.

  1. Найти отношение первой длины ко второй. . Что показывает данная величина? ( Показывает, какую часть составляет первая величина от второй).

  2. Найти отношение второй длины к первой. . Что показывает данная величина? ( Показывает, во сколько раз вторая величина больше первой).

  3. Выразить величины в сантиметрах и снова найти отношения. (.

  4. Выразить величины в километрах и найти отношения. .

  5. Сделать вывод о том, зависит ли отношение длин отрезков от того, в каких единицах они выражены. (Не зависит).

Задача №2.

Найти отношение отрезков:

Выбрать равные отношения и записать их равенство.

Решение:

Самостоятельная работа с текстом и закрепление новых знаний.

  1. Работа с текстом пункта 56 «Пропорциональные отрезки» из §1 ( учебник Л. С. Атанасяна). Прочесть текст, выбрать, сформулировать и записать определения следующих понятий.

  1. Отношение отрезков. (Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин, то есть.

  2. Пропорциональные отрезки. (Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам , если . Отрезки , если справедливо равенство .

  1. Закрепление новых знаний.

  1. 533 (устно). Найти отношение отрезков AB и CD, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах? (Отношение равно ; при изменении единиц длины оно не меняется)

  2. 534 (устно, использовать результаты решения домашней задачи №2). Пропорциональны ли изображенные на рисунке отрезки: а); б); в)? (рисунок к домашней задаче №2, раздел ) – в случаях (а) и (б) пропорциональны, в случае (в) – нет.

Определение подобных треугольников. (Презентация)

  1. Слайд с заголовком «Определение подобных треугольников».

  2. Слайд с подзаголовком «Понятие сходственных сторон».

  3. Демонстрация двух треугольников, у которых углы соответственно равны.

Первоначально на рисунке изображены два треугольника.

Анимация помогает увидеть соответственно равные углы.

Затем выделяется пара равных углов: , а вслед за этим появляется пара сторон, лежащих против этих углов: ; вводится их название – сходственные стороны.

Для закрепления понимания предлагается назвать еще две пары сходственных сторон, после чего появляется соответствующая запись: .

  1. Слайд с подзаголовком «Определение подобных треугольников».

  2. Демонстрация двух треугольников: , у которых отмечены соответственно равные углы, а рядом – запись «Треугольники называются подобными, если…»

Анимация: Появляется запись «

Анимация: Появляется запись «Отношения сходственных сторон…»

Задание ученикам: Назвать отношения сходственных сторон.

С помощью анимации появляется запись, выражающая отношения сходственных сторон: .

Далее к записи «Отношения сходственных сторон» добавляется слово «равны» и между отношениями появляются знаки равенства.

Затем ученики должны ответить на вопрос: «Что означает равенство отношений для отрезков

Следующим шагом запись «Отношения сходственных сторон равны» заменяется записью «Сходственные стороны пропорциональны»

Затем вводится число k для обозначения равных отношений, его название – коэффициент подобия, появляются соответствующие записи на слайде.

Последним шагом вводится обозначение подобных треугольников: .

Решение задач.

541.Подобны ли треугольники , если ?

Дано:

ΔABC

ΔDEF

A=106

B=34

E=106

F=40

AC=4,4 см

AB=5,2 см

BC=7,6 см

DE=15,6 см

DF=22,8 см

EF=13,2 см

Найти

ΔABCΔDEF?

Решение:

  1. ΔABC: A=106; B=34; C=180 - (106+34)=40 (из теоремы Пифагора)

  2. ΔDEF: E=106; F=40; D=180 - (106+40)=34 (из теоремы Пифагора)

B

A

C

D

F

E

Получили: A=E; B=D; C=F

  1. Сходственные стороны (лежат против равных углов): AB и ED; AC и EF; BC и DF.

  2. Так как A=E; B=D; C=F;

, то ΔABCΔEDF (по определению)

Вывод: ΔABCΔEDF.

Домашнее задание.

§1(п. 56, п. 57) – знать смысл понятий

  1. Отношение отрезков.

  2. Пропорциональные отрезки.

  3. Сходственные стороны у треугольников.

  4. Подобные треугольники.

  5. Коэффициент подобия.

542 (решить)

535 (разобрать и записать доказательство, разбив его на пункты)

Решение задач.

542.

Дано:

ΔABCΔKMN;

AB и KM – сходственные;

BC и MN – сходственные;

АВ=4 см;

ВС=5 см;

СА=7 см;

Найти:

KM; MN; KN.

Решение:

  1. Сходственные стороны в подобных треугольниках лежат против равных углов.

АВ и КМ – сходственные, значит С=N.

ВС и МN – сходственные, значит А=К.

2)Получаем следующий чертеж

М

К

N

В

А

С

3) (так как ΔMNKΔBCA) и . Тогда

.

Ответ: KN=14,7 см; KM=8,4 см; MN=10,5 см.

535.

Дано:

ΔАВС;

AD – биссектриса

Доказать:

С

D

В

А

H

Чертеж:

Доказательство:

  1. ; .

  2. Так как BAD=DAC, то по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих соответственно равные углы .

  3. Учитывая пункты 1 и 2, получаем

Вывод. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Определение подобных треугольников», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Геометрия (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Определение подобных треугольников

Определение подобных треугольников

Урок по геометрии в 8 классе. «Определение подобных треугольников». Цель. 1. Ввести новые понятия: отношение отрезков, пропорциональные отрезки, ...
Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Конспект урока по геометрии в 7 классе по проектной технологии. Тема: « Признаки равенства треугольников.». Цель урока: Обучающая:. - закрепить ...
Виды треугольников

Виды треугольников

Поремская И.В., ГУ СШ№2,. г. Тайынша, Северо-Казахстанская область. Урок геометрии для 7 класса «Виды треугольников». . Цель:. научить учащихся ...
Треугольники. Признаки равенства треугольников

Треугольники. Признаки равенства треугольников

РАЗРАБОТКА УРОКА по геометрии 7 класс: « Треугольники. Признаки равенства треугольников». Выполнила учитель 2 категории Петракова Е.Н.(Саратовская ...
Третий признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Проект урока математики /геометрии/ - 7 класс / на основе технологии модерации;. в контексте требований ФГОС ООО /. Учитель: Ладанова Ирина Владимировна. ...
Решение треугольников

Решение треугольников

Конспект урока по геометрии в 9 классе. « Решение треугольников. ». Цели урока:. Образовательная. . -. . з. акрепление и углубление знаний учащихся ...
Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

Дата проведения 21.10.2014 г. Урок геометрии в 7 классе. Тема: «Решение задач на применение первого признака равенства треугольников». Цели урока:. ...
Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников

Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников

урок. Учитель:. Нурмуханбетова Г.С. Предмет:. геометрия. Класс. : 7 «Г». Дата: 15.01.2015. Тема. :. Равенство треугольников. Признаки равенства ...
Определение площади фигур

Определение площади фигур

Урок-игра по геометрии в 8 классе. . . Тема: «Определение площади фигур». Постернакова Ольга Глебовна – учитель математики. Ливадийский УВК, ...
Второй признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников

. Геометрия 7 класс. Тема: Второй признак равенства треугольников. (с использованием технологии системно-деятельностного подхода). . Единственный ...
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Тема урока:. . Определение геометрической прогрессии. Формула n. -го члена геометрической прогрессии. Тип урока. :. изучение нового материала. ...
Второй признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников

8. . . План-конспект урока геометрии в 7-м классе по теме. . «Второй признак равенства треугольников». (с использованием технологии системно-деятельностного ...
Виды треугольников

Виды треугольников

Аттестуемый педагог: Пастухова Светлана Анатольевна. Предмет: математика. Класс: . 4 « А». Тема урока: «. Виды треугольников» (прямоугольные, ...
Виды треугольников

Виды треугольников

Тема:. Виды треугольников. Цель:. Формирование представления учащихся о разных видах треугольников. . . Задачи:. . Научить классифицировать ...
Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

. . . . . . . . . . Никифорова Марина Николаевна. . учитель математики. . . Государственное бюджетное образовательное ...
Определение треугольника. Равные треугольники

Определение треугольника. Равные треугольники

. Учитель математики:. Аметова Э.М. 14.11.2011г. Цели:. образовательная:. . дальнейшее изучение геометрических ...
Применение признаков равенства треугольников к решению задач

Применение признаков равенства треугольников к решению задач

b55cb4a895045c55f93796fe95acb7c3.doc. – геометрия 7 класс. . Ладанова И.В. . . МКОУ «Верх-Жилинская ООШ». Косихинский район Алтайский край. ...
Определение четырёхугольника

Определение четырёхугольника

Тема урока: Определение четырёхугольника. Цели:. Образовательная –. ввести понятие о четырёхугольнике и его элементах, научить отличать выпуклый ...
Различение треугольников по длинам сторон

Различение треугольников по длинам сторон

Автор работы:. Бутрина Ольга Витальевна. Место работы:. ОГКОУ «Кохомская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа VIII. вида». Предмет:. ...
Площади треугольников и четырехугольников

Площади треугольников и четырехугольников

« КГУ Булаевская средняя школа №2». Обобщающий урок по теме. «Площади треугольников и четырехугольников». 8 класс. ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:1 мая 2016
Категория:Геометрия
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект