Конспект урока «Второй признак равенства треугольников» по геометрии для 7 класса

План-конспект урока геометрии в 7-м классе по теме

«Второй признак равенства треугольников»

(с использованием технологии системно-деятельностного подхода)

Автор: учитель математики Лефанова Наталья Анатольевна

МБОУ СОШ №1 г. Павлово Нижегородской области.

Цели урока:

1. Содержательная:

   • с помощью практических знаний обеспечить понимание учащимися отличия между первым и вторым признаками равенства треугольников, а также между определением равных треугольников и признаком равенства треугольников.

2. Деятельностная:

• формировать у учащихся навыки доказательства утверждений с помощью ранее изученных понятий и теорем.;

• формировать у учащихся умения применять второй признак равенства при определении равенства треугольников;

3. Развивающая:

• формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию, сравнивать, делать выводы), проблемную (умение ставить проблемы и с помощью имеющихся знаний находить выход из ситуации); коммуникативную ( умение работать в группах, умение слушать и слышать других, принимать мнение других)

Результаты обучения:

На данном уроке учащиеся должны:

• усвоить признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам;

• усвоить алгоритм доказательства первого признака равенства треугольников;

• научиться находить в задаче равные элементы и использовать их при применении второго признака;

Содержание учебного материала: второй признак равенства треугольников и простейшие задачи на его применение.

Единица содержания образования:

• способ доказательства теоремы - наложение треугольников;

• способ решение задачи- анализ данных ( равные стороны и прилежащие к ним углы) и применение второго признака равенства треугольников.

Подготовительный этап.

Шаг 1. Мотивирование.

Слайд №1: план урока:

• Я уже умею?

• Я хочу узнать?

• Я узнаю сам!

• Попробую применить!

• Я справлюсь!

• Мои успехи.

• Что мне предстоит?

Сегодня вы поставите каждый себе оценку в карточке самооценки.

Самооценка работы на уроке:

Решение задачи №1 ( макс.3 балла)

Итак, начнем урок с первого пункта плана:

1. Вопросы для устной работы:

• Какие треугольники называются равными?

• Как можно узнать, равны ли данные треугольники? (наложением и по первому признаку равенства треугольников)

• Какие элементы достаточно рассмотреть для доказательства равенства треугольников? ( две стороны и угол между ними)

• Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

2. Решение задач по готовым чертежам.

Слайд № 2,3: Задача 1. ( с краткой записью решения)

А

?

68°

• Можем ли мы сразу найти угол АВО?

• Равенство каких треугольников мы можем доказать?

• Что последует из равенства треугольников?

• Как найти угол ОСД?

Решение:

ВО=ОС (по условию)

АО=ОД (по условию) ∟ВОА=∟ДОС (вертикальные)

Сравнение решения с эталоном. ( эталон записан на доске)

• Какие равные элементы треугольников мы использовали для доказательства равенства ΔАОВ и ΔДОС?

• Равенство каких элементов нам понадобилось для последующего решения задачи?

3.Самооценка этапа урока.

Оцените свое решение с эталоном ( мах=3 б)

Шаг 2. Актуализация опорных знаний и выдвижение гипотезы; фиксирование затруднения в пробном действии, определение границы между знанием и незнанием.

Слайд 4, 5: Задача 2. С помощью транспортира и линейки постройте треугольник АВС, в котором

∟А=45°, ∟С=75°, АВ=6см.

Можно ли задать алгоритм построения для такого треугольника?

Что нужно поменять в данных, чтобы треугольник можно было построить? ( Задать величину угла В=75°)

• Какие шаги выполнить при построении?

1. Строим отрезок АВ

2. Строим ∟А=45°

3. Строим ∟В=75°

• Измерим стороны ВС и АС. Какие длины у вас получились? ( АС=7 см; ВС=5,5 см.)

• Можно ли воспользоваться этим алгоритмом для построения треугольника, у которого известны

Шаг3. Постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи.

Вопросы учащимся:

• Почему у всех получились равные стороны?

• Что можно сказать о ваших построенных треугольниках?

• Почему же получились равные треугольники?

• Какой же признак равенства вы можете сформулировать?

Гипотезе: треугольники равны, если у них равна одна сторона и два угла.

Учащиеся ставят перед собой цели:

• Выяснить по какому еще признаку можно судить о равенстве треугольников?

• Доказать или опровергнуть собственную гипотезу равенства двух треугольников по сторона и двум углам.

• Научиться применять новый признак при решении задач.

Основной этап – открытие новых знаний. ( Слайд 6,7)

Шаг4. Разработка проекта выхода из затруднений.

1. Попробуем доказать или опровергнуть наше предположение.

2. Выполним чертеж.

3. Запишем, что дано и что требуется доказать.

4. Каким способом будем доказывать наше утверждение? ( наложением)

5. Обсуждение в группах : составить алгоритм действий при наложении треугольников

Шаг5. Реализация готового проекта - открытие новых знаний

Учащиеся после обсуждения в группах выполняют доказательство признака, выполняя по очереди пункты плана доказательства признака.

Алгоритм действий:

1. Вершину А совместим с вершиной А1.

2. Наложить сторону АВ на сторону А1В1.

3. Угол ВАС совместится с углом В1А1С1

4. Угол АВС совместится с углом А1В1С1

5. Вершина С совместится с вершиной С1.

Шаг6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

1. Прочитать признак в учебнике.

2. Проговорить в парах формулировку теоремы

3. Проговорить формулировку и доказательство теоремы.( сильный учащийся)

Заключительный этап –применение знаний и рефлексия.

Шаг7 . Включение в систему знаний и повторение.

Задача 3.

Доказать , что Δ АВС и Δ А₁В₁С₁ равны, если АВ= А1В1, ∟А= ∟А₁;

∟

В₁

ВА

А

Шаг8. Дифференцированная самостоятельная работа. ( по готовым чертежам с самопроверкой по эталону ответа) (Слайд 8,9)

По готовым чертежам заполнить таблицу:

• Оценить по эталону ответа самостоятельную работу, выставив в таблицу самооценки по одному баллу за каждую правильно решенную задачу. ( макс.- 3 балла)

1. Для средних учащихся( каждый ответ -3 балла):

Докажите, что треугольники равны, заполните пропуски в записях.

В А С Д 1 2 АС- биссектриса угла ВАД.	Е	А В Д С
ΔАВС= ΔАСД, т.к.:	ΔДВС=СЕА, т.к.	ΔАВД= ΔАСД, т.к.
1. … =…	1. … =…	1. … =…
2…… =……	2…… =……	2…… =……
3.	3.	3.

Эталон ответа:

АС- биссектриса угла ВАД.

В

Е	А В Д С
ΔАВС= ΔАСД, т.к.:	ΔДВС=САЕВСД, т.к.:	ΔАВД= ΔАСД, т.к.:
1. ∟1 =∟2	1. ВС =СА	1. ∟ВАД = ∟АДС =…
2. ∟ВАС=∟САД(т.к. АС-биссектриса)	2. ∟ДВС =∟САЕ	2. ∟ДАС =∟ВДА
3. АС-общая	3. ∟ВСД=∟ЕСА( вертикальные)	3. АД- общая

2. Для слабых учащихся (каждый ответ .-2.балла)

Докажите, что треугольники равны, воспользовавшись подсказками и заполнив пропуски в решении.

В А С Д 1 2 АС- биссектриса угла ВАД.	Е	А В Д С
ΔАВС= ΔАСД, т.к.:	ΔДВС=СЕА, т.к.	ΔАВД= ΔАСД, т.к.
1. ∟1=…	1. ∟ДВС =∟…	1. ∟ВАД =∟….
2. ∟ВАС =∟…(т.к. АД-	2. ∟ВСД =∟….(т.к. это углы ……………………)	2. ∟ВДА =∟……
3. АС-………	3. ВС=……..	3. АД-…………….

3. Для наиболее подготовленных учащихся(каждый верный ответ -4 балла):

Найдите на рисунках равные треугольники и докажите, что они равны:

В А С Д 1 2 О АС- биссектриса угла ВАД.	Е	А В Д С О ∟САВ=∟ДВА
Δ……= Δ…….., т.к.:	Δ….. …=Δ ……., т.к.	Δ….. …=Δ ……., т.к.
1. … =…	1. … =…	1. … =…
2…… =……	2…… =……	2…… =……
3.	3.	3.

Эталон ответа:

Найдите на рисунках равные треугольники и докажите, что они равны:

В А С Д 1 2 О АС- биссектриса угла ВАДС.	Е	А В Д С О ∟САВ=∟ДВА
ΔАВС= ΔАСД, т.к.:	ΔДВС=САЕВСД, т.к.:	ΔАВС= ΔАВД, т.к.:
1. ∟1 =∟2	1. ВС =СА	1. ∟САВ=∟ДВА
2. ∟ВАС=∟САД(т.к. АС-биссектриса)	2. ∟ДВС =∟САЕ	2. ∟АВС =∟ДАВ
3. АС-общая	3. ∟ВСД=∟ЕСА( вертикальные)	3. АВ- общая
Или:
ΔВОС= ΔОСД, т.к.:
1. ∟1 =∟2
2. ∟ВОС=∟СОД=90°
3. ОС-общая
Или:
ΔВОАС= ΔОАД, т.к.:
1. ∟ВАО =∟ОАД ( т.к. АС –биссектриса)
2. ∟ВОА=∟АОД=90°
3. ОА-общая

Шаг9. Рефлексия учебной деятельности (Слайд 10)

Экспресс-диагностика: найдите на чертеже равные треугольники:

1

5 см

2 7см смсм	3 7см 9см
4 7см смсм 80° смсм 30° смсм	5 5 см 30° 7см	6 7см смсм 30° 80°

Эталон ответа: равные треугольники на рис. 1 и 5; 4 и 2.

Итоги урока.

• Заполнить таблицу самооценки.(Слайд 10)

  • от 7 до 13 баллов

  от 14 баллов до 16 баллов	от 17 баллов и выше	менее 7 баллов
  3	4	5	очень плохо!

• Какие открытия сделали на уроке?

• Что научились делать?

• Сколько способов знаете, чтобы определить, равны ли треугольники?

Домашнее задание.(Слайд 11)

§3, п 19. выучить теорему и доказательство;

1. №122;№121-1 уровень

2. №124; №125;№128.-2 уровень

Решение задачи №1 ( макс.3 балла)